初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率表格教案

这是一份初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率表格教案，共6页。教案主要包含了重难点目标，基本目标等内容，欢迎下载使用。

1．掌握用树状图或表格求简单事件的概率的方法．
2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．
3．通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
用树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
【教学难点】
画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P60～P61的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，故这两种试验的所有可能结果一样.
3．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能的结果？
【解答】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：
(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字和可能是2,3,4.
(2)总共有4种等可能结果的情况，两张牌的牌面数字和为3的情况有2种，因此P(两张牌的牌面数字的和为3)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,5)
2．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)
3．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是eq \f(1,3).
4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子点数的和是6；
(2)两枚骰子点数都大于4；
(3)其中一枚骰子的点数是3.
解：(1)eq \f(5,36). (2)eq \f(1,9). (3)eq \f(11,36).
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
【互动探索】上述问题中一次试验涉及几个因素？甲、乙两位嘉宾怎样能分为同队？
【解答】(1)∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是eq \f(1,3).
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是理解题意，准确列举出所有的等可能情况．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
2．在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
请完成本课时对应训练！
第2课时 判断游戏是否公平
一、基本目标
1．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题，让学生掌握判断游戏公平性的方法，提高其决策能力．
2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握用树状图法、列表法计算随机事件发生的概率，判断事件公平性．
【教学难点】
画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P62～P67的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过画树状图或表格列举试验结果，求出随机事件发生的概率．
2．在两次摸球试验中，常见的有两种热点，一类是放回型的摸球试验，另一类是不放回型的摸球试验，两者的根本区别在于“是否放回”．在“放回型”的摸球试验中，先后两次摸球时，袋子里球的数量不变，而在“不放回型”的摸球试验中，第二次摸球时，袋子里的球不包括第一次所摸出的球．
3．在“配紫色”游戏中，一般有两个转盘，分别涂有不同的颜色，其中一个含有红色，另一个含有蓝色，当两个转盘同时转出了红色和蓝色，则配成紫色；其他情况下，不配成紫色．解这类问题的基本思路是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率．一般步骤是：(1)把“配紫色”游戏转化为摸球试验问题；(2)列表或画树状图，由此得到所有的配色结果数n与能配成紫色的结果数m；(3)利用概率计算公式P＝eq \f(m,n)求出配成紫色的概率．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢．你觉得这个游戏公平吗？
【互动探索】(引发学生思考)抛掷两枚同样的一元硬币，会出现什么结果？怎样判断游戏是否公平？
【解答】掷两枚同样的硬币，所有可能出现的结果如下：
总共有4种可能结果，每种结果出现的可能性相同，落地后一正一反的结果有2种：(正，反)，(反，正)，所以老师赢的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)；落地后两面一样的结果有2种：(正，正)，(反，反)，所以学生赢的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率，判断游戏是否公平，若所求概率相等，则游戏公平；反之则不公平．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在两个口袋里分别放黑白球各一粒(它们仅颜色不同)，在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，恰有两次摸到颜色相同的频率估计是( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
2．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
解：公平．
画树状图如下：
从图中可以得到：P(积为奇数)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(积为偶数)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，所以小明的积分为eq \f(1,3)×2＝eq \f(2,3)，小刚的积分为eq \f(2,3)×1＝eq \f(2,3)，所以这个游戏对双方公平．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用树状图和列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同的认识．
请完成本课时对应训练！