初中数学新北师大版九年级上册第五章问题解决活动：怎样围面积最大教案（2026秋）

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：怎样围面积最大教案设计，共1页。教案主要包含了活动总述，教学过程，板书设计，活动课堂练习，课后探究作业等内容，欢迎下载使用。
本节课是二次函数最值应用的专题探究课，以“固定周长围栏围最大面积矩形”为核心探究主题，通过动手操作、数据测量、函数建模、推理验证，让学生完整经历数学探究过程，深度掌握矩形面积最值规律，理解“周长固定，正方形面积最大”的数学本质，强化二次函数建模与最值求解能力。
【教学过程】
1.情境创设：农场用60m围栏围矩形菜地，如何围面积最大？
2.动手探究：学生分组设定不同边长，计算对应面积，记录数据。
3.建模列式：设边长为x，列面积二次函数S=-x²+30x。
4.求解验证：配方求最值，得出x=15时，面积最大225m²，此时为正方形。
5.拓展延伸：一边靠墙的围栏最值问题，对比探究规律差异。
6.活动总结：归纳周长固定矩形面积最值规律，强化建模思想。
【板书设计】
☆怎样围面积最大（问题解决活动）
1.探究模型：定周长矩形面积最值
2.建模步骤：设变量→列解析式→求最值→验范围
3.核心结论：周长固定，正方形面积最大
4.变式模型：一边靠墙围栏最值问题
【活动课堂练习】
1.用总长80m的围栏围矩形，最大面积是多少？（答案：400m²，正方形）
2.用总长50m围栏，一边靠墙（墙长25m），求最大面积。（答案：312.5m²）
【课后探究作业】
探究题：用总长100m的围栏围成三个相连的矩形菜地，求菜地的最大总面积。
答案：设垂直墙边长x，S=-4x²+100x，x=12.5时，最大面积312.5m²