西师大版（2024）五年级上册（2024）综合与实践 体育中的数学精品课后测评

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本课核心问题
体育活动中有哪些数学问题？怎样用字母表示体育中的数量关系和规律？
一、学习目标
1. 了解淘汰赛和单循环赛两种赛制，能用字母表示比赛场数与参赛队数的关系
2. 能运用长方形、轴对称等几何知识分析篮球场地设计中的数学问题
3. 能根据数据制作条形统计图，感受数学在体育中的广泛应用
二、重点
• 淘汰赛场数公式n-1和单循环赛场数公式n(n-1)÷2
• 用字母表示体育中的数量关系和规律
三、难点
• 理解单循环赛场数公式n(n-1)÷2的推导过程，特别是为什么要除以2
学习支架
比赛场数规律归纳表
四、知识要点
1. 体育场地中的数学
篮球场地设计为长方形，因为长方形的直线段边界明晰，好判断，也便于建立比赛规则。限制区由原来的梯形改为了长方形，因为梯形的两腰不垂直于上下底，会给底线裁判造成一定的视觉差。篮球场中还有很多轴对称图形，这些对称设计既美观又公平，保证了比赛双方场地条件一致。通过估计和测量篮球场的长和宽，可以计算其周长和面积，将几何知识应用到实际中。
2. 两种比赛赛制
淘汰赛：每两队比赛，每一轮淘汰一半，直至产生冠军。特点是比赛场数少、耗时短，但偶然性大。单循环赛：所有参赛队都相互轮赛一次。特点是公平、能全面反映实力，但比赛场数多。安排原则都是不重复、不遗漏。每场比赛都要有明确的两支参赛队伍，不能重复安排同一场比赛。
3. 比赛场数的字母公式
淘汰赛场数：n支球队进行淘汰赛，共赛n-1场。因为每淘汰一支队伍需要一场比赛，要淘汰n-1支队伍才能决出冠军。单循环赛场数：n支球队进行单循环赛，共赛n(n-1)÷2场。推导过程：每支球队要与其他n-1支球队各比赛一场，共n×(n-1)场。但这样计算每场比赛被算了两次（如A对B和B对A是同一场），所以要除以2，即n(n-1)÷2。也可以用连加表示：(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=n(n-1)÷2。例如：12支球队淘汰赛共赛11场，单循环赛共赛12×11÷2=66场。
4. 体育数据与统计
2022年北京冬奥会奖牌榜中，挪威以16金8银13铜共37枚奖牌排名第一，中国以9金4银2铜共15枚奖牌排名第三。可以根据奖牌榜中的信息制作条形统计图，直观比较各国的奖牌数量。与上一届相比，中国队在奖牌数与排名方面都取得了很大的进步。体育数据中蕴含着丰富的数学信息，通过收集、整理和分析数据，可以发现有趣的规律和趋势。
五、典型例题
【例1】
五年级6个班进行篮球比赛，如果采用单循环赛，一共需要进行多少场比赛？如果采用淘汰赛呢？
【例2】
如果有12支球队进行单循环赛，一共需要多少场比赛？请说明你的计算过程。
同 步 练 习
2022年北京冬奥会奖牌榜（金牌数）
★ 基础巩固
1. n支球队进行淘汰赛，共赛（________）场；进行单循环赛，共赛（________）场。
2. 5支球队进行淘汰赛，共赛（________）场；进行单循环赛，共赛（________）场。
3. 淘汰赛中，n支球队共需要进行n场比赛。（ ）
4. 单循环赛中，每支球队都要与其他所有球队各比赛一次。（ ）
5. 8支球队进行单循环赛，共需比赛（________）场。
A. 28 B. 56
C. 64 D. 8
6. 篮球场设计为长方形，是因为长方形的（________）边界明晰，好判断，也便于建立比赛规则。
7. 2022年北京冬奥会中，中国获得了（________）枚金牌，排名第（________）。
8. 篮球场的限制区由梯形改为长方形，是因为梯形两腰不垂直于上下底，会给裁判造成视觉差。（ ）
★★ 能力提升
9. 计算下列比赛场数：(1) 10支球队淘汰赛
(2) 10支球队单循环赛
(3) 15支球队单循环赛
10. 学校举行羽毛球比赛，共有20人报名参加。(1) 如果采用淘汰赛，需要进行多少场比赛？(2) 如果采用单循环赛，需要进行多少场比赛？(3) 你建议采用哪种赛制？为什么？
11. 某次比赛共有n支球队参加，采用单循环赛制共进行了36场比赛。请问共有多少支球队参加？
★★★ 拓展延伸
12. 在一次综合实践活动中，同学们调查了学校篮球场的尺寸，测得长约28米，宽约15米。(1) 篮球场的周长是多少米？(2) 篮球场的面积是多少平方米？(3) 如果用字母a表示篮球场的长，b表示宽，写出周长和面积公式。(4) 为什么篮球场要设计为长方形而不是圆形？说说你的理解。
13. 根据2022年北京冬奥会奖牌榜，挪威获得16金8银13铜，中国获得9金4银2铜。(1) 挪威的总奖牌数比中国多多少枚？(2) 如果用a表示某国的金牌数，b表示银牌数，c表示铜牌数，怎样用字母表示该国的总奖牌数？(3) 选择两个国家，用字母表示它们金牌数的差。
14. 学校运动会设置了拔河、跳绳、跑步三个项目，五年级有5个班参加。每个项目每个班都要和其他班比一次。(1) 每个项目需要进行多少场比赛？(2) 三个项目一共需要进行多少场比赛？(3) 如果有n个班参加m个项目，每个项目都是单循环赛，一共需要多少场比赛？用字母表示。
参赛队数
淘汰赛场数
淘汰赛关系
单循环赛场数
单循环赛关系
4
3
4-1=3
6
3+2+1=6
5
4
5-1=4
10
4+3+2+1=10
6
5
6-1=5
15
5+4+3+2+1=15
……
……
……
……
……
n
n-1
n-1
n(n-1)÷2
(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)÷2