西师大版（2024）五年级上册（2024）小数乘法优秀第1课时当堂达标检测题

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本课核心问题
如何运用小数乘法解决本课时的核心问题？
一、学习目标
1. 能借助面积模型说明0.1×0.1=0.01的道理，说出两个乘数小数位数的和与积的小数位数的关系
2. 能按'先按整数乘法算出积，再看两个乘数小数位数的和，从积的右边起数出几位点上小数点'的步骤，正确笔算小数乘法
3. 能用四舍五入法取积的近似值，能在积的小数位数不够时用0补足
4. 能根据实际需要用估算判断'够不够'，能运用乘法运算律使小数连乘计算简便
二、重点
• 小数乘法的意义：求一个数的十分之几、百分之几是多少
• 小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再看两个乘数小数位数的和，从积的右边起数出几位点上小数点
• 积的小数位数不够时用0补足再点小数点
• 估算方法：把小数看作接近的整数，根据需要适当放大或缩小
• 乘法交换律和结合律在小数乘法中同样适用
三、难点
• 理解'计数单位×计数单位'决定积的小数位数
• 积的小数位数不够时补0的原理和操作
• 估算时选择放大还是缩小，确保判断方向正确
• 灵活运用乘法运算律进行简便计算
学习支架
乘法规律探究表
小数乘法常见错误对比
四、知识要点
1. 小数乘法的意义
小数乘法的意义与整数乘法类似，表示求一个数的几倍或几分之几是多少。例如0.1×0.1就是求0.1的1/10是多少。通过面积模型可以直观理解：边长0.1米的正方形，面积是0.1×0.1=0.01平方米，因为0.1米=1分米，1分米×1分米=1平方分米=0.01平方米。核心发现：两个乘数小数位数的和是几，积就有几位小数。这是因为小数乘法的本质是计数单位相乘——0.1是1个十分之一，0.1×0.1就是1个十分之一×1个十分之一=1个百分之一=0.01。
2. 小数乘法的口算方法
口算小数乘法的关键是利用计数单位相乘的规律。以1.2×0.6为例：1.2是12个0.1，0.6是6个0.1，所以1.2×0.6=(12×0.1)×(6×0.1)=(12×6)×(0.1×0.1)=72×0.01=0.72。也可以用单位换算法：1.2米=12分米，0.6米=6分米，12×6=72平方分米=0.72平方米。通过观察10×1=10、10×0.1=1、10×0.01=0.1、10×0.001=0.01的递进规律，可以发现：一个乘数不变，另一个乘数的小数位数每增加一位，积就缩小到原来的1/10。
3. 小数乘法的笔算方法
笔算小数乘法的步骤：第一步，先按整数乘法算出积（忽略小数点，当作整数相乘）；第二步，看两个乘数一共有几位小数；第三步，从积的右边起数出相应的位数，点上小数点。例如0.72×24：先算72×24=1728，0.72有两位小数，24有零位小数，共两位，所以从1728的右边起数两位点小数点，得17.28。又如8.35×1.8：先算835×18=15030，共三位小数，得15.030=15.03。这个方法的原理就是计数单位相乘——先算个数×个数，再算计数单位×计数单位确定小数位数。
4. 积的小数点定位规则
积的小数位数等于两个乘数小数位数的和。这一规则的依据是计数单位相乘：例如0.26×0.14，0.26有两位小数（26个0.01），0.14有两位小数（14个0.01），0.01×0.01=0.0001（四位小数），所以积有四位小数。26×14=364，从右起数四位，得0.0364。特别注意：当积的小数位数不够时，需要用0补足。例如0.26×0.14=0.0364，364只有三位数字但需要四位小数，所以在前面补一个0。这是因为0.01×0.01=0.0001，364×0.0001=0.0364。
5. 积的近似值
在实际问题中，有时不需要精确计算，或结果的小数位数过多，需要取近似值。方法是用四舍五入法：看保留位数的下一位，如果大于或等于5就进一，小于5就舍去。例如0.26×0.14=0.0364，保留两位小数：看第三位小数6≥5，进一，得0.04。取近似值时要注意：先计算出准确结果，再按要求取近似值；注意'保留几位小数'和'精确到哪一位'的含义相同。
6. 因数与积的大小关系
通过比较3×9=27与0.3×9=2.7等算式，可以发现规律：当一个乘数（不为0）比1小（即小数），积比另一个乘数小；当一个乘数比1大，积比另一个乘数大；当一个乘数等于1，积等于另一个乘数。这个规律可以帮助判断计算结果是否合理。例如1.2×1.5=1.8，两个乘数都比1大，积应该比两个乘数都大，1.8>1.5>1.2，符合预期。而0.8×0.3=0.24，两个乘数都比1小，积应该比两个乘数都小，0.24