西师大版（2024）数学阅读 用字母表示数的由来精品同步达标检测题

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本课核心问题
人类是怎样一步步发展出用字母表示数的方法的？这个过程中数学思维发生了怎样的变化？
一、学习目标
1. 了解用字母表示数的历史发展过程，认识丢番图、韦达等数学家的贡献
2. 理解人类从用括号、图形到用字母表示未知数的符号化进程
3. 感受数学符号化对数学发展的重大意义，增强数学文化素养
二、重点
• 用字母表示数的历史发展脉络
• 韦达系统化使用字母的意义
三、难点
• 理解从具体到抽象的符号化进程对数学发展的意义
学习支架
用字母表示数的历史发展时间线
表示未知数的三种方法对比
四、知识要点
1. 早期的未知数表示方法
大约公元前1650年，人们就在《莱因德纸草书》中用“一堆”表示特定的数。公元3世纪，被誉为“古希腊代数学鼻祖”的丢番图在《算术》中首次用希腊字母表示数，成为用字母表示数的先驱。印度数学家婆罗摩笈多及后来的婆什迦罗都用梵文颜色名的首音节来表示未知数。这些早期的尝试表明，不同文明都在寻找一种简洁的方式来表示未知数，但尚未形成统一的符号系统。
2. 中国天元术的贡献
我国宋元时期的“天元术”是一种半符号式的代数，以不同的文字表示不同的未知数，意味着开始向符号代数的转化。这包括了对数的抽象、文字的抽象、运算的抽象等思维过程，体现了中国数学家高超的抽象思维能力。天元术在世界数学史上占有重要地位，它表明中国数学家很早就开始探索用符号表示未知数的方法。
3. 韦达与系统化符号代数
16世纪，法国数学家韦达开始有意识地系统地用字母表示数。因此，韦达被尊称为“现代代数学之父”。韦达的贡献在于：他不仅用字母表示未知数，还用字母表示已知数，使得代数运算可以脱离具体数字进行，这为代数的发展奠定了基础。
4. 符号化的演变过程
我们学习用字母表示数，经历了用括号表示未知数、用图形表示未知数和用字母表示未知数的过程。这样一个学习过程和数学家们探索用字母表示数的过程很相似。用括号表示未知数：5+( )=8，9-( )=6
用图形表示未知数：○+△=9，○-△=1
用字母表示未知数：青蛙只数a，腿的条数4a
这个过程体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维发展。
五、典型例题
【例1】
阅读材料后回答：丢番图在用字母表示数方面做出了什么贡献？他生活在什么时代？
【解答】丢番图生活在公元3世纪，被誉为“古希腊代数学鼻祖”。他在《算术》中首次用希腊字母表示数，成为用字母表示数的先驱。他的贡献在于率先尝试用字母符号来代替具体的数字，为后来的符号代数奠定了基础。
【点拨】阅读数学史材料时，要注意人物、时代、著作和贡献之间的对应关系。
【例2】
为什么说韦达是“现代代数学之父”？他与之前的数学家相比有什么不同？
【解答】韦达（16世纪，法国）的区别在于“有意识地系统地用字母表示数”。之前的数学家虽然也尝试用字母或符号表示未知数，但使用是零散的、不系统的。韦达不仅用字母表示未知数，还用字母表示已知数，使得数学表达式可以脱离具体数字进行运算，这种系统化的符号使用标志着代数学进入了现代阶段。
【点拨】理解历史贡献时，要对比前后变化，抓住关键差异。韦达的关键词是“有意识”和“系统”。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 大约公元前（________）年，人们就在《莱因德纸草书》中用“一堆”表示特定的数。
2. 公元3世纪，被誉为“古希腊代数学鼻祖”的（________）在《算术》中首次用希腊字母表示数。
3. 16世纪，法国数学家（________）开始有意识地系统地用字母表示数，被尊称为“现代代数学之父”。
4. 我国宋元时期的（________）是一种半符号式的代数，意味着开始向符号代数的转化。
5. 丢番图被尊称为“现代代数学之父”。（ ）
6. 用括号表示未知数、用图形表示未知数和用字母表示未知数，这个学习过程和数学家探索的过程很相似。（ ）
7. 下列说法正确的是（________）。A. 韦达是古希腊人
B. 天元术是印度的数学成就
C. 婆罗摩笈多用梵文颜色名的首音节表示未知数
D. 丢番图生活在16世纪
A B
C D
8. 我们学习用字母表示数，经历了用（________）表示未知数、用（________）表示未知数和用（________）表示未知数的过程。
★★ 能力提升
9. 请按时间先后顺序排列以下事件（填序号）。①韦达系统地用字母表示数
②丢番图用希腊字母表示数
③古埃及人在莱因德纸草书中用“一堆”表示数
④中国宋元时期的天元术
10. 教材中提到“这样一个学习过程和数学家们探索用字母表示数的过程很相似”。请结合教材内容，说说你的理解。
11. 印度数学家婆罗摩笈多及后来的婆什迦罗都用（________）的首音节来表示未知数。
★★★ 拓展延伸
12. 生活中哪些地方用到了字母表示数？请举出至少3个例子，并说明字母表示的是什么。
13. 为什么说韦达“有意识地系统地用字母表示数”是一个重要的突破？请结合之前数学家的做法谈谈你的理解。
参 考 答 案
第1题：1650
【解析】教材原文提到大约公元前1650年，莱因德纸草书中用“一堆”表示数。
第2题：丢番图
【解析】丢番图是公元3世纪的古希腊数学家，在《算术》中首次用希腊字母表示数。
第3题：韦达
【解析】韦达是16世纪法国数学家，他系统化地用字母表示数，标志着代数学进入现代阶段。
第4题：天元术
【解析】天元术是中国宋元时期的数学成就，用不同文字表示不同未知数。
第5题：×
【解析】丢番图被誉为“古希腊代数学鼻祖”，是用字母表示数的先驱。“现代代数学之父”是韦达。
第6题：√
【解析】教材明确指出学习过程与数学家探索过程相似，都经历了从括号到图形到字母的演变。
第7题：C
【解析】A错误，韦达是法国人；B错误，天元术是中国的数学成就；C正确；D错误，丢番图生活在公元3世纪。
第8题：括号；图形；字母
【解析】教材展示了三种表示未知数的方法，依次是括号、图形和字母。
第9题：③②④①
【解析】③约公元前1650年→②公元3世纪→④宋元时期（约12-13世纪）→①16世纪。
第10题：我们学习用字母表示数时，先用括号表示未知数（如5+( )=8），再用图形表示未知数（如○+△=9），最后用字母表示未知数（如4a）。数学家们也经历了类似的探索：从古埃及用“一堆”表示数，到丢番图用希腊字母，再到韦达系统地用字母表示数。两者都是从具体到抽象、从特殊到一般的过程。
【解析】学习过程和历史发展过程都体现了从具体到抽象的规律。
第11题：梵文颜色名
【解析】教材原文提到印度数学家用梵文颜色名的首音节表示未知数。
第12题：示例：1. 公式中：S=vt中，S表示路程，v表示速度，t表示时间。2. 身份证号中：身份证号用字母X表示数字10。3. 衣服尺码中：S、M、L、XL等用字母表示不同大小。4. 化学中：H表示氢元素，O表示氧元素。5. 坐标系中：x轴、y轴用字母表示坐标方向。
【解析】字母表示数在生活中广泛应用，体现了符号化的便利性和通用性。
第13题：之前的数学家虽然也尝试用符号表示未知数（如丢番图用希腊字母、中国天元术用文字），但使用是零散的、不统一的。韦达的突破在于：①有意识——明确以符号化为目标；②系统化——不仅用字母表示未知数，还用字母表示已知数，使整个代数运算可以脱离具体数字进行。这使得代数从解决具体问题的工具变成了研究一般规律的学科，因此被称为“现代代数学之父”。
【解析】理解韦达贡献的关键在于对比零散使用和系统使用的区别。时期
代表人物/文明
表示方法
贡献
约公元前1650年
古埃及（莱因德纸草书）
用一堆表示特定的数
最早的未知数表示
公元3世纪
丢番图（古希腊）
用希腊字母表示数
用字母表示数的先驱
公元7-12世纪
婆罗摩笈多、婆什迦罗（印度）
用梵文颜色名首音节表示未知数
丰富了未知数表示方式
宋元时期
中国数学家（天元术）
用不同文字表示不同未知数
半符号式代数，向符号代数转化
16世纪
韦达（法国）
有意识地系统地用字母表示数
现代代数学之父
早期方法
现代方法
用括号表示未知数：5+( )=8，9-( )=6
用图形表示未知数：○+△=9，○-△=1
用字母表示未知数：青蛙只数a，腿的条数4a
年龄关系：a+2