西师大版（2024）五年级上册（2024）第四单元 三角形的边与角三角形的内角和精品第二课时同步测试题

这是一份西师大版（2024）五年级上册（2024）第四单元 三角形的边与角三角形的内角和精品第二课时同步测试题，文件包含西师大版小学数学五上第2课时三角形的内角和讲义练习学生版docx、西师大版小学数学五上第2课时三角形的内角和讲义练习教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
三角形的三个内角加起来等于多少度？怎么验证？知道这个规律后能解决什么问题？
一、学习目标
1. 通过量、拼、折等方法验证三角形内角和是180°
2. 能利用三角形内角和求未知角的度数
3. 能解决直角三角形、等腰三角形和等边三角形中的角度计算问题
二、重点
• 三角形内角和是180°
• 用内角和求未知角的方法
三、难点
• 理解所有三角形的内角和都是180°
• 结合等腰等边三角形特征进行角度计算
学习支架
三角形内角和验证——拼角法
求三角形未知角的步骤
1. 确定已知的角和要求的角
2. 用180°减去已知角的度数
3. 得到未知角的度数
4. 检查结果是否合理
四、知识要点
1. 三角形内角和是180°
任意三角形的三个内角之和都是180°。验证方法：1. 量一量：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，结果接近180°。2. 撕一撕拼一拼：把三角形的三个角撕下来，拼在一起，刚好拼成一个平角（180°）。3. 折一折拼一拼：把三角形的三个角向内折，使三个顶点落在同一条边上，三个角刚好拼成平角。结论：三角形的内角和是180°，与三角形的大小和形状无关。
2. 已知两个角求第三个角
因为三角形内角和是180°，所以已知两个角就可以求第三个角：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2
例如：∠1=60°，∠2=80°，则∠3=180°-60°-80°=40°。注意：无论什么类型的三角形，这个方法都适用。
3. 直角三角形的锐角关系
在直角三角形中，有一个角是90°，另外两个角是锐角。因为内角和是180°，所以两个锐角之和=180°-90°=90°。即：直角三角形的两个锐角互余。求法一：∠2=180°-90°-∠1
求法二：∠2=90°-∠1
例如：直角三角形中一个锐角是40°，另一个锐角=90°-40°=50°。
4. 等腰和等边三角形的角度计算
等腰三角形：两条底角相等。如果顶角为∠1，则每个底角=(180°-∠1)÷2。等边三角形：三个角都相等，每个角=180°÷3=60°。例如：等腰三角形顶角为70°，底角=(180°-70°)÷2=55°。等腰三角形一个底角为50°，顶角=180°-50°-50°=80°。
五、典型例题
【例1】
在三角形ABC中，∠A=65°，∠B=45°，求∠C的度数。
【例2】
一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是多少度？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 三角形的内角和是（________）°。
2. 在三角形中，∠1=55°，∠2=75°，∠3=（________）°。
3. 直角三角形中一个锐角是35°，另一个锐角是（________）°。
4. 等边三角形的每个内角是（________）°。
5. 所有的三角形，不论大小和形状，内角和都是180°。（ ）
6. 一个三角形中可以有两个直角。（ ）
7. 一个三角形中可以有一个钝角。（ ）
8. 三角形中两个角分别是42°和68°，第三个角是（________）。
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 90°
★★ 能力提升
9. 一个三角形中，有一个角是50°，另外两个角可能是（________）。
A. 60°, 70° B. 80°, 60°
C. 90°, 30° D. 100°, 40°
10. 一个等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
11. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B。求∠A和∠B的度数。
12. 一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？三个角分别是多少度？
★★★ 拓展延伸
三角形ABC及高AD
13. 如图，三角形ABC中，∠B=70°，∠C=30°，AD是BC边上的高。求∠BAD和∠CAD的度数。
14. 探索规律：观察表格并填空。三角形：1个三角形，内角和=180°×1
四边形：2个三角形，内角和=180°×2
五边形：3个三角形，内角和=180°×3
六边形：（________）个三角形，内角和=180°×（________）
n边形：（________）个三角形，内角和=180°×（________）
你能发现什么规律？