小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）梯形的面积精品第3课时课时训练

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本课核心问题
怎样把梯形转化为我们已学过的图形来计算面积？
一、学习目标
1. 理解梯形面积公式的推导过程，能用自己的语言说明“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形”，并据此推导出面积公式。
2. 掌握梯形面积公式 S =（上底+下底）×高÷2，能正确计算梯形的面积。
3. 能运用梯形面积公式解决含有间接条件的实际问题和组合图形面积问题，体会转化思想。
二、重点
• 梯形面积公式的推导过程
• 梯形面积公式的正确应用
三、难点
• 理解“两个完全一样的梯形”拼成平行四边形的过程，以及为什么公式中要除以2
学习支架
两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形面积公式
梯形面积公式常见错误
梯形、三角形、平行四边形面积公式的关系
梯形面积计算步骤
1. 读题找条件
2. 确认上底、下底和高
3. 代入面积公式
4. 计算求值
5. 检查单位并作答
四、知识要点
1. 梯形面积公式的推导
我们已经学过平行四边形面积的计算方法：平行四边形面积 = 底 × 高。现在来研究梯形面积的计算方法。关键思路：运用转化思想，把梯形转化为已经学过的图形。方法：用两个完全一样的梯形，将其中一个旋輘180°，使它们的一条腰重合，就拼成了一个平行四边形。观察拼成的平行四边形与原来梯形的关系：（1）平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，即 平行四边形的底 = 上底 + 下底。（2）平行四边形的高等于梯形的高。（3）梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。推导过程：因为 平行四边形的面积 = 底 × 高
所以 梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
注意：必须是“两个完全一样的梯形”，即形状和大小完全相同，才能拼成一个平行四边形。仅仅面积相等的两个梯形，如果形状不同，不一定能拼成平行四边形。
2. 梯形面积公式
梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
用字母表示：S =（a + b）× h ÷ 2
其中，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高。使用公式时要注意以下几点：（1）上底和下底是梯形的两条平行边，上底通常较短，下底通常较长，但不是绝对的。（2）“高”是指两底之间的垂直距离，不是梯形的腰。（3）公式中最后要除以2，这是最容易遗漏的一步。回想推导过程：梯形面积是平行四边形面积的一半，所以必须÷2。（4）计算前要统一单位，确保上底、下底和高的单位一致。（5）面积的单位是长度单位的平方，如 cm²、m² 等。
3. 梯形面积公式的应用
在实际问题中，梯形面积公式有以下常见应用类型：1. 直接代入型：已知上底、下底和高，直接代入公式计算面积。2. 间接条件型：题目不直接给出某个量，需要先根据已知条件求出。例如：已知“下底比上底长若干米”，需要先算出下底，再代入面积公式。3. 逆用公式型：已知面积和上底、下底（或高），求高（或底）。由 S =（a+b）×h÷2 可得：h = 2S÷（a+b）。4. 组合图形型：把组合图形分割成梯形和其他基本图形，分别计算面积后求和；或者用“补”的方法，先补成一个大图形，再减去补上的部分。5. 类比应用型：生活中有些问题虽然不是计算面积，但数量关系与梯形面积公式类似。例如原木堆放问题：（顶层根数 + 底层根数）× 层数 ÷ 2 = 总根数。
4. 梯形面积公式与其他图形面积公式的联系
梯形面积公式 S =（a + b）× h ÷ 2 具有广泛的适用性，它实际上包含了三角形和平行四边形的面积公式：（1）当上底 a = 0 时，梯形变为三角形，公式变为：S =（0 + b）× h ÷ 2 = b × h ÷ 2，这就是三角形面积公式。（2）当上底 a = b（上底等于下底）时，梯形变为平行四边形，公式变为：S =（b + b）× h ÷ 2 = b × h，这就是平行四边形面积公式。这说明三角形和平行四边形都可以看作梯形的特殊情况。梯形面积公式是一个更一般的面积公式。从另一个角度看：梯形的面积也可以理解为“上底与下底的平均数 × 高”，即 S =（上底+下底）÷2 × 高。
五、典型例题
【例1】
一个梯形花坛，上底是8米，下底是14米，高是6米。这个花坛的面积是多少平方米？
【例2】
一条水渠的横截面是梯形，上底是4.5米，下底比上底长3.5米，渠深2米。水渠横截面的面积是多少平方米？
【例3】
右图是一个组合图形，由一个长方形和一个梯形组成。长方形的长是10厘米，宽是4厘米；梯形的上底是10厘米（与长方形的长重合），下底是16厘米，高是3厘米。求这个组合图形的面积。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 梯形的面积 =（________）×高÷2。
2. 一个梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，高是5 cm，面积是（________）cm²。
3. 计算下面梯形的面积：上底7 dm，下底13 dm，高6 dm。
4. 计算下面梯形的面积：上底3.5 m，下底6.5 m，高4 m。
5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
6. 任意两个梯形都能拼成一个平行四边形。（ ）
7. 一个梯形的面积是45 cm²，上底是5 cm，下底是10 cm，它的高是（________）cm。
8. 计算下面梯形的面积：上底5.2 cm，下底9.8 cm，高6 cm。
★★ 能力提升
9. 下面关于梯形面积的计算，正确的是（________）。
A. S =（上底+下底）×高
B. S = 上底×下底×高÷2
C. S =（上底+下底）×高÷2
D. S =（上底+下底）÷高÷2
10. 一条水渠的横截面是梯形，上底是4.5 m，下底比上底长3.5 m，渠深2 m。水渠横截面的面积是多少平方米？
11. 一堆原木堆成梯形形状，顶层有8根，底层有20根，共13层。这堆原木一共有多少根？（提示：本题的数量关系与梯形面积公式类似）
12. 一块梯形花坭，上底是15 m，下底是25 m，高是8 m。如果每平方米需要施化肥0.04 kg，这块花坭一共需要多少千克化肥？
★★★ 拓展延伸
梯形ABCD（对角线AC将梯形分成两个三角形）
13. 梯形ABCD中，AB是上底，长8 cm；CD是下底，长14 cm；梯形的高是6 cm。对角线AC将梯形分成了两个三角形。求三角形ACD的面积。
L形客厅平面图
14. 一个L形客厅的平面图如下：总高度5 m，总长度6 m，右侧凹进一个2 m×2 m的缺口。求这个L形客厅的面积。
15. 一个梯形的下底是30 cm，高是20 cm。当上底分别是0 cm、10 cm、20 cm、30 cm时，梯形的面积分别是多少？你发现了什么规律？
错误
正确
S =（上底+下底）×高
（忘记除以2）
S =（上底+下底）×高÷ 2
（梯形面积是平行四边形面积的一半）
图形
上底取值
面积公式
三角形
上底=0
S =（0+下底）×高÷2 = 下底×高÷2
梯形
0 < 上底 < 下底
S =（上底+下底）×高÷2
平行四边形
上底=下底
S =（下底+下底）×高÷2 = 下底×高