小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）图形的平移和旋转精品第2课时课时作业

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本课核心问题
如何在方格纸上准确画出平移或旋转后的图形？
一、学习目标
1. 理解平移和旋转的特征，能正确判断图形的平移方向、距离以及旋转的方向和角度
2. 掌握用关键点法在方格纸上画出平移后的图形，用绕点旋转法画出旋转后的图形
3. 能综合运用平移和旋转的知识解决简单的图形变换问题
二、重点
• 用关键点法确定平移后的位置并画出平移后的图形
• 确定旋转中心、方向和角度，画出旋转后的图形
三、难点
• 旋转作图时，先旋转关键边（或关键点），再以旋转后的边为基础画出整个图形
学习支架
长方形向右平移7格
三角形绕点O沿顺时针方向旋转90°
四、知识要点
1. 平移的概念和特征
在方格纸上，把一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移的两个要素：（1）方向：向上、向下、向左、向右等。（2）距离：移动了多少格。关键点法：先在图形上确定几个关键点（通常是顶点），然后把这些关键点按指定方向平移指定的格数，最后按原来的连接方式连接平移后的关键点。例如：长方形ABCD向右平移7格，点A由(7,3)平移到(14,3)，其余关键点也分别向右平移7格。重要结论：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2. 在方格纸上画平移后的图形
画平移后图形的步骤：第一步：在原图形上确定关键点（通常选顶点）。第二步：把每个关键点按指定方向平移指定的格数，找到对应点的位置。第三步：按原图形的连接方式，依次连接平移后的各点。注意：数格数时，要数关键点移动的格数，而不是数两个图形之间的空格数。
3. 旋转的概念
与时针旋转方向相同的旋转方向叫做顺时针方向，与时针旋转方向相反的旋转方向叫做逆时针方向。旋转的三个要素：（1）旋转中心：绕哪个点旋转。（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。（3）旋转角度：旋转了多少度。例如：三角尺绕点O沿顺时针方向旋转90°。重要结论：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
4. 在方格纸上画旋转后的图形
画旋转后图形的步骤：第一步：确定旋转中心O（不动）。第二步：选择一条从O出发的关键边（如OA），将它绕O按指定方向旋转指定角度，找到旋转后的位置（如OA'）。第三步：以旋转后的边为基础，按照原图形的形状和大小画出完整图形。例如：将图形绕点O沿顺时针方向旋转90°，先将线段OA绕点O旋转90°，点A从(6,7)旋转到点A'(10,3)，再以OA'为基础画出图形。
五、典型例题
【例1】
如图，长方形ABCD在方格纸上，将其向右平移7格，画出平移后的图形A'B'C'D'。
【解答】第一步：确定关键点。长方形ABCD有4个顶点A、B、C、D，它们就是关键点。第二步：将每个关键点向右平移7格。点A向右平移7格，由(7,3)平移到(14,3)→A'
点B向右平移7格，由(11,3)平移到(18,3)→B'
点C向右平移7格，由(11,5)平移到(18,5)→C'
点D向右平移7格，由(7,5)平移到(14,5)→D'
第三步：依次连接A'、B'、C'、D'，得到平移后的长方形A'B'C'D'。验证：平移后的长方形与原长方形形状、大小完全相同，只是位置向右移动了7格。
【点拨】用关键点法画平移图形时，关键是找准每个顶点平移后的位置。数格数时从原点数到对应点，不是数两个图形之间的间隔。
【例2】
如图，方格纸上有一个三角形OAB，其中∠O=90°。将三角形OAB绕点O沿顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形OA'B'。
【解答】第一步：确定旋转中心。点O是旋转中心，旋转过程中点O的位置不变。第二步：旋转关键边。将边OA绕点O沿顺时针方向旋转90°。原边OA竖直向上，旋转90°（顺时针）后变为水平向右，得到边OA'。将边OB绕点O沿顺时针方向旋转90°。原边OB水平向左，旋转90°（顺时针）后变为竖直向上，得到边OB'。第三步：连接A'B'，完成旋转后的三角形OA'B'。验证：旋转后的三角形OA'B'与原三角形OAB形状、大小完全相同，∠O仍为90°，只是方向发生了变化。
【点拨】画旋转图形时，旋转中心不动。先旋转从中心出发的关键边，再补全图形。顺时针方向就像时钟走的方向——向上的边转后变向右，向右的边转后变向下。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 图形平移的两个要素是______和______。
2. 长方形ABCD向右平移7格，点A由(7,3)平移到______，点B由(11,3)平移到______。
3. 图形平移后，它的形状和大小都不发生改变。（ ）
4. 与时针旋转方向相同的方向叫做______方向，与时针旋转方向相反的方向叫做______方向。
5. 图形旋转后，它的形状和大小都发生改变。（ ）
6. 从6:00到9:00，时针沿顺时针方向旋转了______°。
7. 旋转的三个要素是______、______和______。
★★ 能力提升
8. 在方格纸上，三角形的一个顶点A在(3,5)的位置，将三角形向右平移6格后，点A的位置变为（________）。
A. (9,5) B. (3,11)
C. (6,5) D. (3,6)
9. 下面关于旋转的说法，正确的是（________）。
A. 旋转中心会随图形一起移动
B. 图形旋转后形状不变但大小会变
C. 旋转必须说明旋转中心、方向和角度
D. 只有顺时针方向的转动才叫旋转
10. 在下面的方格纸上，将平行四边形向右平移5格，画出平移后的图形。
11. 在下面的方格纸上，将长方形绕点A沿顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
★★★ 拓展延伸
12. 钟面上从12:00到3:00，时针沿顺时针方向旋转了多少度？从12:00到6:00呢？如果时针从9:00的位置沿逆时针方向旋转90°，指向几时？
13. 方格纸上有图形①，先将其向右平移6格得到图形②，再将图形②绕某一点沿顺时针方向旋转90°得到图形③。请你说一说：平移和旋转分别改变了图形的什么？什么没有改变？
参 考 答 案
第1题：方向；距离
【解析】平移需要确定方向（上、下、左、右）和距离（移动多少格）。
第2题：(14,3)；(18,3)
【解析】向右平移7格，行坐标（第一个数）加7，列坐标（第二个数）不变。7+7=14，11+7=18。
第3题：√
【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
第4题：顺时针；逆时针
【解析】时钟指针走的方向是顺时针方向，反方向是逆时针方向。
第5题：×
【解析】旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
第6题：90
【解析】钟面共360°，分12个大格，每格30°。从6:00到9:00走了3个大格，3×30°=90°。
第7题：旋转中心；旋转方向；旋转角度
【解析】描述旋转需要说明绕哪个点（旋转中心）、沿什么方向（顺时针或逆时针）、转了多少度（旋转角度）。
第8题：A
【解析】向右平移6格，行坐标加6（3+6=9），列坐标不变（仍为5），所以点A平移到(9,5)。
第9题：C
【解析】A错误，旋转中心不动；B错误，旋转不改变大小；C正确；D错误，逆时针方向也是旋转。
第10题：先确定平行四边形的4个顶点，将每个顶点向右平移5格（行坐标加5），再依次连接平移后的4个顶点。
【解析】关键点法：①找顶点 ②逐点平移5格 ③依次连接。注意数格数时数顶点移动的格数，不是数图形之间的间隔。
第11题：①点A不动（旋转中心）。②将长方形中从A出发的两条边分别绕A沿顺时针方向旋转90°。③以旋转后的边为基础，画出完整的长方形。
【解析】旋转作图步骤：确定旋转中心→旋转关键边→补全图形。顺时针方向：向上的边转后向右，向右的边转后变向下。
第12题：从12:00到3:00：走了3个大格，3×30°=90°。从12:00到6:00：走了6个大格，6×30°=180°。从9:00沿逆时针方向旋转90°（即倒退3个大格）：9-3=6，指向6:00。
【解析】钟面一圈360°，共12个大格，每格30°。顺时针走几格就乘30°。逆时针旋转就是倒退，从9:00倒退3格到6:00。
第13题：平移改变了图形的位置，没有改变图形的方向、形状和大小。旋转改变了图形的位置和方向，没有改变图形的形状和大小。无论平移还是旋转，图形的形状和大小始终不变。
【解析】平移和旋转都是图形的全等变换。平移只改变位置，旋转改变位置和方向，但两者都不改变形状和大小。这是平移和旋转的共同特征。