西师大版（2024）五年级上册（2024）轴对称图形和设计图案精品第3课时随堂练习题

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本课核心问题
如何确定一个图形的对称轴，并利用它画出轴对称图形的另一半？
一、学习目标
1. 理解轴对称图形的特征，能正确判断一个图形是否为轴对称图形，并画出对称轴
2. 掌握在方格纸上用找对应点法画出轴对称图形另一半的方法
3. 能利用平移、旋转和轴对称等变换设计简单的图案
二、重点
• 轴对称图形的概念和对称轴的画法
• 在方格纸上画轴对称图形另一半的方法——找对应点法
三、难点
• 理解对应点到对称轴的距离相等这一关键关系，并据此找对应点
学习支架
轴对称图形与对称轴
方格纸：画轴对称图形的另一半
四、知识要点
1. 轴对称图形的概念和对称轴
把一个图形沿一条直线对折后，如果直线旁旺的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。关键要点：（1）对称轴是一条直线，不是线段或射线。（2）对折后两部分完全重合，即对应点、对应线段都完全吻合。（3）对称轴通常用虚线表示。
2. 判断轴对称图形并画出对称轴
判断一个图形是否为轴对称图形，可以想象沿某条直线对折，看两部分能否完全重合。常见图形的对称轴数量：• 长方形：2条
• 正方形：4条
• 等腰三角形：1条
• 等边三角形：3条
• 圆：无数条
• 平行四边形：0条（不是轴对称图形）
画对称轴的方法：找到对折后能完全重合的折痕位置，用虚线画出穿过整个图形的直线。
3. 在方格纸上画轴对称图形的另一半
在方格纸上画轴对称图形的另一半，关键是用找对应点法：步骤：（1）确定对称轴的位置和方向（竖直、水平或斜线）。（2）找出已知图形的关键点（通常是顶点）。（3）逐个找对应点：每个对应点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离相等，且对应点连线垂直于对称轴。（4）按原来的顺序连接各对应点，就得到轴对称图形的另一半。注意：选择关键点时要选图形的顶点或转折点，这些点决定了图形的形状。
4. 利用平移、旋转和轴对称设计图案
利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出各种美丽的图案。设计方法：（1）选择一个简单的基本图形。（2）确定一种变换方式：• 平移：将基本图形沿一个方向连续平移。• 旋转：将基本图形绕一个点旋转一定角度。• 轴对称：利用对称翻折产生镜像。（3）也可以组合多种变换，使图案更加丰富。设计图案时，先确定基本图形和变换方式，再逐步操作，最后检查图案的规律性和美观性。
五、典型例题
【例1】
判断下面哪些图形是轴对称图形，并画出它们的一条对称轴。（1）等腰三角形 （2）平行四边形 （3）正方形
【解答】（1）等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形沿底边上的高对折，左右两边完全重合，所以它是轴对称图形。对称轴：底边上的高所在的直线，画1条虚线。（2）平行四边形不是轴对称图形。平行四边形沿任何一条直线对折，两边都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。（3）正方形是轴对称图形。正方形沿对边中点的连线或对角线对折，两边都能完全重合。对称轴：可以画4条（2条过对边中点的连线，2条对角线），这里画出1条即可。
【点拨】判断时可以想象对折：如果能找到一条直线使两部分完全重合，就是轴对称图形。平行四边形虽然看起来“对称”，但沿任何直线对折都不能完全重合。
【例2】
在方格纸上，已知轴对称图形的左半部分，顶点为A(3,1)、B(1,4)、C(3,7)，对称轴是过第6列的竖直线。画出图形的另一半。
【解答】步骤一：确定对称轴。对称轴是第6列的竖直线（即x=6的直线）。步骤二：找各顶点的对应点。• 点A(3,1)到对称轴的距离：6-3=3格
对应点A'在对称轴右侧3格处，即A'(9,1)。• 点B(1,4)到对称轴的距离：6-1=5格
对应点B'在对称轴右侧5格处，即B'(11,4)。• 点C(3,7)到对称轴的距离：6-3=3格
对应点C'在对称轴右侧3格处，即C'(9,7)。步骤三：按原顺序连接对应点。按A→B→C的顺序，连接A'→B'→C'，得到右半部分。验证：左半部分A(3,1)→B(1,4)→C(3,7)，右半部分A'(9,1)→B'(11,4)→C'(9,7)，两部分的形状完全对称，对应点到对称轴的距离分别相等。
【点拨】找对应点的关键：先算出每个点到对称轴的距离，再在对称轴另一侧同样距离的位置标出对应点。注意连接对应点时要按照原图顶点的顺序。
同 步 练 习
方格纸：画轴对称图形的另一半
★ 基础巩固
1. 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分能（______），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作（______）。
2. 正方形有（______）条对称轴，等边三角形有（______）条对称轴，圆有（______）条对称轴。
3. 轴对称图形的对称轴是一条线段。（ ）
4. 平行四边形是轴对称图形。（ ）
5. 画轴对称图形的另一半时，对应点到对称轴的距离相等。（ ）
6. 画轴对称图形的另一半时，先确定（______），再找出已知图形的（______），然后逐个找（______），最后按原顺序连接各对应点。
7. 利用图形的（______）、（______）和（______）可以设计出各种美丽的图案。
★★ 能力提升
8. 下面图形中，不是轴对称图形的是（________）。
A. 等腰三角形 B. 正方形
C. 平行四边形 D. 等边三角形
9. 下面图形中，对称轴最多的是（________）。
A. 正方形 B. 长方形
C. 等边三角形 D. 圆
10. 画出下面各图形的所有对称轴。
11. 在方格纸上画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。（对称轴已用虚线标出）
★★★ 拓展延伸
12. 将下面的图形①先向右平移5格，再画出平移后图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。说一说你的操作步骤。
13. 从长方形、三角形和梯形中任选一个图形作为基本图形，利用平移、旋转或轴对称的方法，在方格纸上设计一个漂亮的图案，并简要说明你的设计过程。
参 考 答 案
第1题：完全重合；对称轴
【解析】这是轴对称图形的定义。对折后两部分完全重合是判断的关键，折痕所在的直线就是对称轴。
第2题：4；3；无数
【解析】正方形有4条对称轴（2条过对边中点的连线，2条对角线）；等边三角形有3条对称轴（3条高所在的直线）；圆有无数条对称轴（每条过圆心的直线都是对称轴）。
第3题：×
【解析】对称轴是一条直线，不是线段或射线。直线可以向两端无限延伸。[错因:概念]
第4题：×
【解析】平行四边形沿任何一条直线对折，两边都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。[错因:概念]
第5题：√
【解析】这是找对应点法的核心依据：对应点到对称轴的距离相等，且对应点连线垂直于对称轴。[错因:理解]
第6题：对称轴；关键点；对应点
【解析】找对应点法的四个步骤：确定对称轴→找关键点→找对应点→连线。关键点通常是图形的顶点或转折点。
第7题：平移；旋转；轴对称
【解析】这三种图形变换是设计图案的基本方法，可以单独使用，也可以组合使用。
第8题：C
【解析】平行四边形沿任何直线对折都不能完全重合，不是轴对称图形。等腰三角形、正方形和等边三角形都是轴对称图形。[错因:概念]
第9题：D
【解析】正方形有4条对称轴，长方形有2条，等边三角形有3条，圆有无数条对称轴。所以圆的对称轴最多。[错因:知识]
第10题：等腰三角形：1条（底边上的高所在的直线）；长方形：2条（过对边中点的两条连线）；等腰梯形：1条（过两底中点的直线）。
【解析】等腰三角形只有1条对称轴，是底边上的高。长方形有2条对称轴，分别是两组对边中点的连线。等腰梯形只有1条对称轴，是过两底中点的直线。画对称轴时用虚线表示，且要画出穿过整个图形的直线。[错因:方法]
第11题：右半部分的顶点为：P1'(450,90)、P2'(450,210)、P3'(390,210)、P4'(390,150)、P5'(330,150)、P6'(330,90)。按P1'→P2'→P3'→P4'→P5'→P6'→P1'的顺序连接各点。
【解析】对称轴在x=270处。各点到对称轴的距离：P1(60,90)距对称辂10，对应点P1'(450,90)；P2(60,210)距对称辂10，对应点P2'(450,210)；P3(150,210)距对称辂120，对应点P3'(390,210)；P4(150,150)距对称辂120，对应点P4'(390,150)；P5(210,150)距对称辂60，对应点P5'(330,150)；P6(210,90)距对称辂60，对应点P6'(330,90)。按原顺序连接各对应点即可。[错因:方法]
第12题：步骤一：将三角形向右平移5格。原图顶点：P1(3,1)、P2(1,4)、P3(4,4)（以格为单位）。平移后顶点：P1'(8,1)、P2'(6,4)、P3'(9,4)。步骤二：确定对称轴并画另一半。可选择竖直线x=9作为对称轴（过P3'所在的列）。P1'(8,1)距对称辂1格，对应点(10,1)；P2'(6,4)距对称辂3格，对应点(12,4)；P3'(9,4)在对称轴上，对应点就是它本身(9,4)。连接三个对应点，得到轴对称图形。（答案不唯一，对称轴的选择可以不同，只要对应点关系正确即可。）
【解析】本题综合了平移和轴对称两种变换。关键是先完成平移，再在新位置上找对应点画另一半。注意选择合适的对称轴可以使图形更美观。[错因:综合]
第13题：示例设计：基本图形：等腰三角形。变换方式：旋转。设计过程：（1）在方格纸中心确定旋转中心O。（2）画一个等腰三角形作为基本图形。（3）将基本图形绕点O顺时针旋转90°，得到第2个图形。（4）继续旋转90°，得到第3个和第4个图形。（5）4个三角形围成一个风车图案。（答案不唯一，学生可以选择不同的基本图形和变换方式。）
【解析】设计图案时需要明确三要素：基本图形、变换方式和变换参数（如平移方向和格数、旋转中心和角度、对称轴位置）。设计完成后要检查图案的规律性。鼓励学生尝试组合多种变换。[错因:开放]