小学数学确定位置精品第1课时综合训练题

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本课核心问题
怎样用数对准确表示和找到方格图上某个点的位置？
一、学习目标
1. 理解数对（列数，行数）的含义，能用数对表示具体位置
2. 能在方格图上用数对标出点的位置，并根据数对找到对应点
3. 能运用数对解决简单的路线规划和距离计算问题
二、重点
• 用数对表示位置的方法：列数在前，行数在后
• 在方格图上用数对标出点的位置
三、难点
• 理解数对中两个数的顺序不可交换，(a,b)与(b,a)通常表示不同的位置
学习支架
在方格图上用数对表示位置
位置描述与数对的对应关系
四、知识要点
1. 用数对表示位置的方法
在教室里，我们可以用“第几列第几行”来描述一个同学的位置。用数对表示位置时，把列数写在前面，行数写在后面，中间用逗号隔开，外面用括号括起来。例如：小红在第3列第2行，用数对表示为(3,2)。关键结论：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不能交换。(3,2)表示第3列第2行，(2,3)表示第2列第3行，它们表示的是不同的位置。
2. 在方格图上用数对标出点的位置
在方格图上，横轴上的数字表示列数，纵轴上的数字表示行数。标点的方法：第一步：找到列数对应的竖线；第二步：找到行数对应的横线；第三步：两条线的交点就是该数对表示的位置。例如：要在方格图上标出点(4,3)，先找到第4列的竖线，再找到第3行的横线，它们的交点就是点(4,3)。反过来，看方格图上的一个点在什么位置，就先看它在第几列的竖线上，再看它在第几行的横线上，写出数对即可。
3. 数对的实际应用
数对不仅能表示位置，还能帮助我们解决路线和距离问题。1. 路线问题：在方格图上，用数对依次记录途经的各点，就能描述行走路线。例如：聪聪的路线是(1,1)→(8,1)→(8,3)→(14,3)→(14,7)→(15,7)。2. 距离问题：当方格图中每格代表一定的实际距离时，可以先算出格数，再乘以每格代表的距离。例如：每格代表60m，走了7格，则路程是60×7=420(m)。3. 方向与位置变化：- 向东（右）走：列数增加，行数不变；- 向西（左）走：列数减少，行数不变；- 向北（上）走：行数增加，列数不变；- 向南（下）走：行数减少，列数不变。
五、典型例题
【例1】
教室里，小芳坐在第4列第3行，小刚坐在第6列第5行。请用数对分别表示他们的位置，并在方格图上标出来。
【解答】小芳在第4列第3行，用数对表示为(4,3)。小刚在第6列第5行，用数对表示为(6,5)。在方格图上标点：小芳(4,3)：先找到第4列的竖线，再找到第3行的横线，交点即为小芳的位置。小刚(6,5)：先找到第6列的竖线，再找到第5行的横线，交点即为小刚的位置。
【点拨】用数对表示位置时，先写列数，再写行数。在方格图上标点时，先找列对应的竖线，再找行对应的横线，交点就是目标位置。
【例2】
在方格图上标出点A(2,1)、B(5,1)、C(5,4)、D(2,4)，顺次连接并首尾相连。说一说得到的是什么图形。
【解答】标出各点：A(2,1)：第2列与第1行的交点；B(5,1)：第5列与第1行的交点；C(5,4)：第5列与第4行的交点；D(2,4)：第2列与第4行的交点。顺次连接：A→B→C→D→A
AB在同一行（第1行），BC在同一列（第5列），CD在同一行（第4行），DA在同一列（第2列）。得到的是一个长方形。
【点拨】顺次连接时注意按顺序连线。判断图形时可以观察哪些边在同一行或同一列，以及邻边是否互相垂直。
【例3】
小华从家出发，以每分60m的速度向西行走7分到学校。如果图中每格的边长代表60m，小华家的位置用数对(8,2)表示，请在图上用点标出学校的位置并用数对表示。
【解答】第一步：计算总路程。60×7=420(m)
第二步：换算成格数。420÷60=7（格）
第三步：确定方向和位置变化。小华向西走，列数减少，行数不变。小华家在(8,2)，向西走7格：8-7=1
所以学校的位置是(1,2)。
【点拨】解决路线和距离问题，先算总路程，再换算成格数，最后根据方向确定位置变化。记住：向西走列数减，向东走列数加，向北走行数加，向南走行数减。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 用数对表示位置时，______在前，______在后，中间用逗号隔开，外面用括号括起来。
2. 小亮在教室里的座位是第5列第2行，用数对表示是(______,______)。
3. 数对(4,3)和(3,4)表示同一个位置。（ ）
4. 用数对(3,6)表示位置时，3表示第3列，6表示第6行。（ ）
5. 在方格图上，点(7,3)在第______列与第______行的交点处。
6. 小红的位置用数对(3,2)表示，说明小红在第______列第______行。
7. 在方格图上，点(5,4)和点(4,5)的位置不同。（ ）
★★ 能力提升
8. 下面说法正确的是（________）。
A. 数对(3,5)和(5,3)表示同一个位置
B. 数对(2,4)表示第4列第2行
C. 数对(6,1)表示第6列第1行
D. 数对(a,b)中，a表示行，b表示列
9. 在方格图上，点(3,4)向右移动2格后的位置是（________）。
A. (3,6) B. (5,4)
C. (3,2) D. (1,4)
方格图
10. 在下面的方格图上标出点A(2,1)、B(5,1)、C(5,4)、D(2,4)，顺次连接并首尾相连。说一说得到的是什么图形。
11. 方格图上每格代表50m。小芳从家(3,2)出发，以每分50m的速度向北走了4分到达图书馆。图书馆的位置用数对怎样表示？
12. 机器人从位置(2,1)出发，沿方格线走到(2,5)，它向哪个方向走了几格？
A. 向东走了3格 B. 向北走了4格
C. 向北走了3格 D. 向东走了4格
★★★ 拓展延伸
13. 在方格图上，聪聪从起点(1,1)出发，沿方格线走到目的地(8,6)。请写出至少两条不同的行走路线，用数对表示途经的各点。
14. 在方格图上，点A(3,2)和点B(3,5)在同一列上，点A和点C(7,2)在同一行上。每格代表20m。(1) 在方格图上标出A、B、C三个点的位置。(2) A到B的距离是多少米？(3) A到C的距离是多少米？(4) 顺次连接A→B→C→A，得到什么图形？
15. 校园平面图中，教学楼在(2,3)，操场在(5,3)，图书馆在(2,5)。每格代表30m。(1) 教学楼到操场有多少米？（沿方格线行走）
(2) 教学楼到图书馆有多少米？（沿方格线行走）
(3) 从教学楼出发，先到图书馆，再到操场，一共走了多少米？
参 考 答 案
第1题：列数；行数
【解析】数对的书写规则是：列数在前，行数在后。
第2题：5；2
【解析】列数5写在前，行数2写在后，用数对表示为(5,2)。
第3题：×
【解析】(4,3)表示第4列第3行，(3,4)表示第3列第4行，是两个不同的位置。数对中两个数的顺序不能交换。
第4题：√
【解析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。所以(3,6)表示第3列第6行。
第5题：7；3
【解析】数对(7,3)中第一个数7是列数，第二个数3是行数，表示第7列与第3行的交点。
第6题：3；2
【解析】数对(3,2)中第一个数3表示第3列，第二个数2表示第2行。
第7题：√
【解析】(5,4)在第5列第4行，(4,5)在第4列第5行，是两个不同的交点，位置不同。
第8题：C
【解析】A错误，(3,5)和(5,3)是不同的位置；B错误，(2,4)表示第2列第4行；C正确，(6,1)表示第6列第1行；D错误，a表示列，b表示行。
第9题：B
【解析】向右移动，列数增加，行数不变。原来在第3列，向右移2格后到第5列，行数仍为4，所以新位置是(5,4)。
第10题：得到的是一个长方形。A(2,1)→B(5,1)→C(5,4)→D(2,4)→A(2,1)
AB和CD在同一行，BC和DA在同一列，四个角都是直角，所以是长方形。
【解析】先依次标出四个点，再按A→B→C→D→A的顺序连线。观察发现对边分别在同一行和同一列上，且邻边互相垂直，因此是长方形。
第11题：50×4=200(m)
200÷50=4（格）
向北走，行数增加：2+4=6
所以图书馆的位置是(3,6)。
【解析】先算总路程50×4=200m，再换算格数200÷50=4格。向北走行数增加，2+4=6，列数不变，所以图书馆在(3,6)。
第12题：B
【解析】从(2,1)到(2,5)，列数都是2（没变），行数从1变成5，增加了4。行数增加表示向北走，所以是向北走了4格。
第13题：路线1：(1,1)→(8,1)→(8,6)
路线2：(1,1)→(1,6)→(8,6)
路线3：(1,1)→(4,1)→(4,6)→(8,6)
路线4：(1,1)→(1,3)→(8,3)→(8,6)
以上路线都从(1,1)出发，到达(8,6)，且沿方格线行走。
【解析】沿方格线行走时，每次只能水平或垂直移动。可以先水平再垂直（如路线1），也可以先垂直再水平（如路线2），还可以中途转弯多次（如路线3和4）。只要起点和终点正确，中间途经的点都是整数格线的交点即可。
第14题：(1) A(3,2)：第3列与第2行的交点；B(3,5)：第3列与第5行的交点；C(7,2)：第7列与第2行的交点。(2) A(3,2)到B(3,5)，同一列，行差=5-2=3格，3×20=60(m)。(3) A(3,2)到C(7,2)，同一行，列差=7-3=4格，4×20=80(m)。(4) 连接A→B→C→A得到一个直角三角形。∠A是直角，因为AB是竖直方向（同一列），AC是水平方向（同一行），它们互相垂直。
【解析】先根据数对标出三个点，再分别计算格数差并乘以每格代表的距离。AB在同一列上（列数相同），AC在同一行上（行数相同），所以AB⊥AC，三角形ABC是直角三角形。
第15题：(1) 教学楼(2,3)到操场(5,3)，同一行，列差=5-2=3格，3×30=90(m)。(2) 教学楼(2,3)到图书馆(2,5)，同一列，行差=5-3=2格，2×30=60(m)。(3) 从教学楼(2,3)到图书馆(2,5)：2格，2×30=60(m)。从图书馆(2,5)到操场(5,3)：先走5-2=3格（向东），再走5-3=2格（向南），共3+2=5格，5×30=150(m)。一共走了：60+150=210(m)。
【解析】同一行或同一列的两个点可以直接算格数差。不同行也不同列时，沿方格线走需要分别计算水平方向和垂直方向的格数，再相加。第(3)问分两段计算路程再相加。位置描述
列数
行数
数对表示
小红：第3列第2行
3
2
(3,2)
小娟：第5列第4行
5
4
(5,4)
第6列第1行
6
1
(6,1)
第2列第5行
2
5
(2,5)