西师大版小学数学五上第一单元知识梳理与易错精讲

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第一单元 小数的意义和性质 · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理单元核心问题小数怎样表示不足整数的量？小数的性质和小数点移动规律怎样帮助我们化简、比较和改写数？一、学习目标1. 理解小数的意义，说出小数的计数单位及相邻单位间的进率2. 掌握小数的性质，能正确化简和改写小数3. 掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能进行单位换算4. 能把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并用四舍五入法求近似数二、重点• 小数的意义和计数单位• 小数的性质与化简改写• 小数点位置移动的规律• 大数改写与求近似数三、难点• 区分末尾0与中间0对小数大小的影响• 小数点移动位数与扩大缩小倍数的对应关系• 改写与求近似数时等号和约等号的正确使用学习支架小数数位顺序表小数点位置移动规律末尾0与中间0的区别大数改写成万或亿作单位的步骤1. 找到万位或亿位的位置2. 把小数点移到该位后面3. 添上“万”或“亿”字4. 用等号连接表示精确值四、知识要点1. 小数的意义与计数单位在测量和计算中，往往不能正好得到整数的结果。例如课桌长1m10cm，用米作单位时不足2m，可以用小数1.10m表示；课桌高75cm，用米作单位是0.75m。把1m平均分成10份，每份是1m的十分之一，也就是0.1m；平均分成100份，每份是百分之一，也就是0.01m；平均分成1000份，每份是千分之一，也就是0.001m。像0.7、0.23、0.046这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，都是小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……也就是0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。例如10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1。小数部分最大的计数单位是十分之一（0.1），没有最小的计数单位。一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001。需要特别注意：0.3和0.30大小相等，但计数单位不同——0.3的计数单位是0.1，有3个0.1；0.30的计数单位是0.01，有30个0.01。2. 数位顺序表与小数的读写把整数和小数的计数单位所占的位置排列起来，就得到数位顺序表。小数点左边是整数部分：……万位、千位、百位、十位、个位；小数点右边是小数部分：十分位、百分位、千分位、万分位……小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）。个位左边第一位是十位，右边第一位是十分位，整数部分和小数部分以个位为对称轴呈镜像排列。读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出每个数字。例如0.19读作“零点一九”，3.08读作“三点零八”，103.503读作“一百零三点五零三”。写小数时，整数部分按整数写法写，在个位右下角点上小数点，小数部分从左到右依次写出每个数字。例如“零点九八”写作0.98，“三十七点九五”写作37.95。需要特别注意：整数部分的零按整数读法处理（每级末尾的零不读，中间的零读一个），小数部分的零每个都要读出来。这是两种不同的读零规则，不能混用。3. 小数的性质——化简与改写小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。借助数位顺序表可以理解：0.3表示3个十分之一；0.30表示30个百分之一，也就是3个十分之一；0.300表示300个千分之一，也就是3个十分之一。所以0.3=0.30=0.300。从左往右看，在小数的末尾添上0，小数的大小不变；从右往左看，小数的末尾去掉0，小数的大小也不变。根据小数的性质，去掉小数末尾的0使小数简化，这个过程叫化简。例如0.700=0.7（去掉末尾两个0），130.10=130.1（去掉末尾一个0）。必须注意：只有末尾的0可以去掉，中间的0不能去掉。0.070只能去掉末尾的0化简为0.07，不能去掉十分位上的0变成0.7——因为0.07表示7个百分之一，0.7表示7个十分之一，大小完全不同。反过来，不改变数的大小，根据小数的性质在小数末尾添0，可以把小数改写成指定位数。例如0.8=0.80（改写成两位小数），50.5=50.50。整数改写时必须先加小数点再添0，如6改写成两位小数是6.00，3改写成三位小数是3.000。4. 小数大小的比较比较两个小数的大小，从高位到低位逐位比较。第一步：比较整数部分，整数部分大的那个数就大。第二步：整数部分相同，比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大。第三步：整数部分和十分位上的数都相同，比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大。依此类推。例如比较0.31和0.5：整数部分相同（0=0），十分位32，所以0.3更大。可以先把两个数改写成位数相同的小数再比较，如0.3改写成0.300，0.300>0.299一目了然。这一方法能有效避免“位数多就大”的错误迁移。5. 小数点位置移动的规律小数点位置的移动会引起小数大小有规律地变化。小数点向右移动一位、两位、三位……小数分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数分别缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍，就是分别把小数点向右移动一位、两位、三位。例如1.03扩大到10倍，小数点右移一位得10.3；1.03扩大到100倍，小数点右移两位得103。把一个小数缩小到它的1/10、1/100、1/1000，就是分别把小数点向左移动一位、两位、三位。例如37.5缩小到1/10，小数点左移一位得3.75；37.5缩小到1/100，小数点左移两位得0.375。位数不够时用0补足。例如把0.06扩大到1000倍，小数点右移三位：0.06→0.6→6→60，得到60。把5缩小到1/100，小数点左移两位：5→0.5→0.05，得到0.05。注意：扩大到10倍是乘10不是加10，缩小到1/10是除以10不是减10。“扩大到N倍”就是乘N，“缩小到1/N”就是除以N。6. 小数点移动与单位换算利用小数点移动规律可以进行名数换算。高级单位化低级单位（乘进率，小数点右移）：1米=100厘米，1.96m=196cm（右移两位）；1千克=1000克，0.45kg=450g（右移三位）。低级单位化高级单位（除以进率，小数点左移）：100厘米=1米，179cm=1.79m（左移两位）；1000克=1千克，850g=0.85kg（左移三位）。复名数换算时先把不同单位的数分别换算再合并，如1kg500g=1.5kg=1500g。关键判断方法：由大单位化小单位用乘法（乘进率，数变大），由小单位化大单位用除法（除以进率，数变小）。常见进率：1m=10dm=100cm，1km=1000m，1t=1000kg，1kg=1000g。换算时容易出错的地方：一是搞不清该乘还是除，二是记错进率。建议先判断方向（大化小还是小化大），再回忆进率，最后按小数点移动规律计算。7. 大数改写成“万”或“亿”作单位把一个数改写成用“万”作单位的数，就是把小数点向左移动4位，同时加上“万”字。例如107320594=10732.0594万。把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是把小数点向左移动8位，同时加上“亿”字。例如107320594=1.07320594亿。也可以先用“万”作单位再换算成“亿”：10732.0594万=1.07320594亿（小数点再向左移4位，“万”换成“亿”）。改写的关键：万作单位移4位，亿作单位移8位。改写不改变数的大小，用等号“=”连接。注意：改写不是去掉末尾的0，而是移动小数点的位置。如2560178=256.0178万，末尾没有0也能改写。整数改写后如果小数点后面全是0，可以化简，如890000=89万（不是89.0000万）。8. 四舍五入法求小数的近似数用四舍五入法求一个小数的近似数，要看保留到哪一位的下一位数字。保留整数（精确到个位）：看十分位，大于或等于5就向前进一，小于5就舍去。保留一位小数（精确到十分位）：看百分位。保留两位小数（精确到百分位）：看千分位。保留三位小数（精确到千分位）：看万分位。例如8.240295保留两位小数，看千分位上的0，比5小舍去，8.240295约等于8.24。求近似数用约等号“≈”，不用等号“=”。保留的小数位数越多，近似数越精确。在实际问题中，经常先改写再求近似数。例如把82402.95改写成用“万”作单位的数，再保留两位小数：第一步改写82402.95=8.240295万（等号），第二步求近似数8.240295万约等于8.24万（约等号，看千分位00.3，因为0.299位数更多0.299