数学五年级上册（2024）七 用字母表示数量关系（一）单元测试课时训练

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一、填空题（每空2分，共24分）
1. 正方形边长用a表示，周长C=（________），面积S=（________）。
2. 省略乘号后：b×6写作（________），m×n写作（________），1×d写作（________）。
3. 在钉子板上围多边形，内部有1枚钉子，边上有12枚钉子，面积是（________）平方单位。
4. 在钉子板上围多边形，内部有3枚钉子，边上有10枚钉子，面积是（________）平方单位。
5. 小明今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年（________）岁。当a=12时，妈妈今年（________）岁。
6. 一辆汽车每小时行v千米，4小时行了（________）千米。当v=75时，行了（________）千米。
7. 当x=5时，x²=（________），2x=（________），x²-2x=（________）。
8. 等式两边同时加上（或减去）（________）数，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘（或除以）同一个（________）的数，所得结果仍然是等式。
二、判断题（每题2分，共10分）
1. a×b可以省略乘号写成ab。（ ）
2. 当a=3时，a²=6。（ ）
3. 钉子板上多边形的面积只与边上的钉子数有关。（ ）
4. 如果a=b，b=c，那么a=c。（ ）
5. 等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
三、选择题（每题3分，共15分）
1. 下面哪个式子的书写是正确的？（________）
A. a+3写作a3 B. x×2写作x²
C. m×1写作m D. 5+b写作5b
2. 当b=6时，b²-b=（________）。
A. 30 B. 36
C. 0 D. 12
3. 在钉子板上围多边形，内部有0枚钉子，边上有10枚钉子，面积是（________）平方单位。
A. 5 B. 4
C. 6 D. 3
4. 水果店有苹果x千克，香蕉的质量是苹果的3倍。下面哪个式子表示香蕉比苹果多多少千克？（________）
A. 3x B. 3x-x
C. 3+x D. x÷3
5. 已知a=b。下面哪个变形不一定正确？（________）
A. a+7=b+7 B. a×3=b×3
C. a÷c=b÷c D. a-1=b-1
四、计算题（共16分）
1. (6分) 当a=7，b=4时，分别求下列各式的值：（1）3a+2b
（2）a²-b²
（3）(a+b)×2
2. (6分) 在钉子板上围了3个多边形，数据如下：多边形甲：内部1枚钉子，边上6枚钉子
多边形乙：内部2枚钉子，边上8枚钉子
多边形丙：内部0枚钉子，边上10枚钉子
分别计算三个多边形的面积。
3. (4分) 已知等式m=n，请根据等式的基本性质说明下面变形各运用了什么性质：（1）m+12=n+12
（2）m÷4=n÷4
（3）m×a=n×a（a≠0）
五、解决问题（共35分）
1. (6分) 学校图书室有故事书x本，科技书比故事书多120本。（1）用含有字母的式子表示科技书的本数。（2）用含有字母的式子表示两种书一共有多少本。（3）当x=380时，两种书一共有多少本？
2. (8分) 甲乙两地相距s千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行v千米。（1）用含有字母的式子表示客车到达乙地需要的时间。（2）当s=480，v=80时，客车需要几小时到达？（3）如果行驶了2小时后，距离乙地还有多少千米？（用含有字母的式子表示）
（4）当s=480，v=80时，行驶2小时后距乙地多少千米？
3. (8分) 在钉子板上，小华围了一个多边形，他说："我围的多边形边上有8枚钉子，面积是4平方单位。"
（1）你能确定这个多边形内部有几枚钉子吗？请写出计算过程。（2）如果小丽围的多边形边上也恰好有8枚钉子，但面积是5平方单位，那么小丽的多边形内部有几枚钉子？（3）边上有8枚钉子的多边形，面积可能是3平方单位吗？请说明理由。
4. (7分) 推理与证明。已知：a=b，b=c
请利用学过的等式性质或推理方法，说明a+c=b+c为什么成立，并进一步说明a+c与2c的关系。
5. (6分) 探究题。下表是在钉子板上围多边形收集的数据：| 内部钉子数a（枚） | 边上钉子数n（枚） | 面积S（平方单位） |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 2 |
| 1 | 6 | 3 |
| 1 | 8 | 4 |
| 2 | 4 | 3 |
| 2 | 6 | 4 |
| 2 | 8 | 5 |
（1）观察表中数据，当内部钉子数不变时（如a=1），边上钉子数n每增加2，面积S增加多少？（2）观察表中数据，当边上钉子数不变时（如n=6），内部钉子数a每增加1，面积S增加多少？（3）写出面积S与n、a之间的关系式。（4）利用你写出的关系式，计算当a=4、n=12时的面积。
参 考 答 案
填空题
第1题：4a；a²
第2题：6b；mn；d
第3题：6
第4题：7
第5题：a+26；38
第6题：4v；300
第7题：25；10；15
第8题：同一个；不为0
判断题
第1题：√
第2题：×
第3题：×
第4题：√
第5题：×
选择题
第1题：C
第2题：A
第3题：B
第4题：B
第5题：C
计算题
第1题：（1）3a+2b=3×7+2×4=21+8=29
（2）a²-b²=7²-4²=49-16=33
（3）(a+b)×2=(7+4)×2=11×2=22
第2题：甲：S=n÷2=6÷2=3（平方单位）
乙：S=n÷2+1=8÷2+1=4+1=5（平方单位）
丙：S=n÷2-1=10÷2-1=5-1=4（平方单位）
第3题：（1）运用等式性质一：等式两边同时加上同一个数（12），结果仍是等式。（2）运用等式性质二：等式两边同时除以同一个不为0的数（4），结果仍是等式。（3）运用等式性质二：等式两边同时乘同一个不为0的数（a），结果仍是等式。
解决问题
第1题：（1）科技书：(x+120)本
（2）一共：x+(x+120)=2x+120（本）
（3）当x=380时：2x+120=2×380+120=760+120=880（本）
答：两种书一共有880本。
第2题：（1）需要时间：s÷v（小时）
（2）当s=480，v=80时：s÷v=480÷80=6（小时）
答：客车需要6小时到达。（3）行驶2小时走了2v千米，距乙地还有：(s-2v)千米
（4）当s=480，v=80时：s-2v=480-2×80=480-160=320（千米）
答：行驶2小时后距乙地320千米。
第3题：（1）设内部有a枚钉子。由一般公式S=n÷2+a-1：4=8÷2+a-1
4=4+a-1
4=3+a
a=1
答：内部有1枚钉子。（2）5=8÷2+a-1
5=4+a-1
5=3+a
a=2
答：小丽的多边形内部有2枚钉子。（3）可能。3=8÷2+a-1
3=4+a-1
3=3+a
a=0
当内部有0枚钉子时，S=8÷2+0-1=3（平方单位）。所以面积可以是3平方单位，此时内部没有钉子。
第4题：因为a=b（已知），根据等式性质一：等式两边同时加上同一个数c，所以a+c=b+c。又因为b=c（已知），将b+c中的b替换为c（因为b和c相等），b+c=c+c=2c
由a+c=b+c和b+c=2c，根据等量传递推理：a+c=2c。（也可以这样说明：因为a=b=c，所以a+c=c+c=2c。）
第5题：（1）当a=1时：n从4→6→8，S从2→3→4
n每增加2，S增加1。（2）当n=6时：a从1→2，S从3→4
a每增加1，S增加1。（3）S=n÷2+a-1
验证：a=1，n=4：S=4÷2+1-1=2 ✓
a=2，n=6：S=6÷2+2-1=4 ✓
（4）当a=4，n=12时：S=12÷2+4-1=6+4-1=9（平方单位）
答：面积是9平方单位。姓名：______________
班级：______________
得分：______________