数学五年级上册（2024）七 用字母表示数量关系（一）教案

这是一份数学五年级上册（2024）七 用字母表示数量关系（一）教案，共13页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1．感悟用字母表示数的作用和需要，理解具体情境中用含有字母的式子表示数和数量关系的意义，初步掌握用字母表示数的方法，感受其具有的简明性与一般性。
2．能用含有字母的式子表示出根据情境提出的问题，并渗透定义域、值域等函数思想。
3．培养提出问题的能力、逻辑思维能力和创造力，逐步发展符号意识，实现从算术思维向代数思维的跨越。
4．激发学习兴趣，渗透数学文化，感受数学学习的乐趣和价值。
二、教学重点：体会用字母表示数和数量关系的意义，以及掌握用字母表示数的方法。
三、教学难点：用含有字母的式子表示数和数量关系。
四、教学过程：
（一）、复习导入
1、（出示课题）
师：看到课题，你们想研究什么呢？
为什么用字母表示数？怎么用字母表示数？哪些字母可以表示数？字母能表示哪些数……
今天我们就带着这些问题开启今天的学习之旅。
设计意图：强化问题意识，以问题引领学生学习，借助提问引发学生思考，促使学生自主进行探究性学习，完善认知结构。
2、课件出示算式谜、运算律和面积公式
我们已经初步感受了用字母可以表示确定的数和任意数，那今天我们继续来研究用字母表示数。
设计意图：利用旧知，唤醒其对“字母可表示确定数、任意数”的初步认知，建立新旧知识的连接点，为本节课探究“字母表示带范围的数和数量关系”做好铺垫，实现知识的自然迁移，降低新课学习的认知难度。
（二）、自主探究，知识建构
任务一：搭建三角形
1、操作思考
摆一个三角形，用了几根小棒，（老师简单的记录下来）继续往下摆，2个、3个、4个三角形。
还能继续往下摆吗？那三角形摆的完吗？记录的完吗？
设计意图：让学生直观感受数量的无限性，产生用简洁方式表示所有数量关系的内在需求，体会用字母表示数的必要性。
2、交流汇报
①观察三角形的个数和小棒的根数这些数据，谁变了，谁一直没变？
②生想办法用一个式子表示出所有情况并填写在学习单上，并和同桌交流想法
摆（ ）个三角形用（ ）根小棒
③展示评价
对于这些表示方法，你们有什么想表达的？
生1:摆（1000）个三角形用（3×1000）根小棒
生2:摆（无数）个三角形用（无数）根小棒
生3:摆（a）个三角形用（b）根小棒
生4:摆（n）个三角形用（n×3）根小棒……
设计意图： 引导学生观察数据的变与不变，帮助学生聚焦“三角形个数与小棒根数的固定数量关系”，为后续字母式的建构奠定基础；通过自主写式子、同桌交流、展示评价，鼓励学生表达不同想法，培养合作交流能力和创造力以及分析能力。
3、比较提升
回顾刚才的表达方式，你更欣赏哪一种，为什么？
（最后提炼出“生4”的方法表示的更好，用字母式表示，更简洁，而且不仅能表示出小棒的根数，还清楚的看出了它们之间存在的数量关系是3倍关系）
4、建构意义
像这样含有字母、符号的式子在数学上称之为“含有字母的式子”，简称“字母式”
思考：
“a×3”中的3为啥不能用字母表示？（3倍关系在这是确定的）
a又可以表示哪些数呢？（可以表示任意自然数）
“a×3”这个式子又表示什么？（既可以表示具体数量，又可以表示数量关系）
设计意图：借助“比较欣赏哪种表示方法”的问题，让学生自主体会字母表示数的简明性和一般性，理解字母式的价值；通过对“a×3”的三个核心思考，让学生明确字母式既表示具体的数，也表示数量关系，同时知晓字母的取值要结合实际情境，初步建构字母式的意义，突破“用字母式表示数和数量关系”的难点。
任务二：巧克力之谜
（出示巧克力图片）
这里的n可能表示什么？n×4呢？
（单个重量与总重、单价与总价、每盒块数与总块数……）
(隐去巧克力，只留下 n×4)你还能说一个能用n×4表示的数学故事呢?
(n表示正方形的边长，n×4表示正方形的周长
n表示一列火车每小时的速度，n×4表示4个小时行的总路程……）
设计意图：隐去情境仅留字母式，让学生编数学故事，旨在打破单一情境的限制，让学生理解同一字母式可表示不同生活情境中的相同数量关系，拓宽学生对字母式应用的认知，培养学生的联想能力和知识迁移能力，深化对字母式一般性的理解。
任务三：自主学习例2，完成学习单
1、生自主完成学习单
2、汇报交流
为什么用280-b来表示？
师：行驶的路程在变，剩下的距离在变，但总路程一直不变，之间的数量关系也一直没变，都是用总路程-行驶的路程=剩下的路程
3、讲解b的取值范围
师：应该大于0，小于或等于280，可以是小数或整数。说明在实际问题中，用字母表示的数是有一定的范围的。
设计意图：遵循学生从“具体到抽象”的认知过程，降低抽象思维的难度，专门讲解b的取值范围，是本节课渗透定义域等函数思想的关键环节，让学生明确字母的取值并非任意，而是要结合实际情境有一定限制，完善学生对用字母表示数的认知，突破教学重点。
任务四：年龄的秘密
1、请完成表格，并思考a能表示哪些数？
师科普世界上最长寿的人：146岁
2、除了表格中的表达方式，把妈妈的年龄用字母来表示，还会用字母式表示玲玲的年龄吗？
设计意图：以生活中熟悉的年龄问题为情境，贴近学生生活，降低理解难度，让学生在熟悉的场景中进一步巩固用字母式表示数量关系的方法。并设计“用字母表示妈妈年龄，反推玲玲年龄的字母式”的逆向问题，打破学生的思维定势，让学生理解数量关系的双向性，进一步深化对数量关系的理解，提升逻辑思维能力，实现从“算术思维”向“代数思维”的初步跨越。
（三）、总结提升
1、今天你有什么收获，课前的提问都解决了吗？
2、从我们用字母表示确定的数，到公式和运算律中字母表示任意数，再到今天研究的用字母表示带范围的数和数量关系，以后的方程和函数还在利用字母展开研究。
设计意图：系统梳理字母表示数的进阶脉络，帮助学生形成完整的知识体系，构建知识网，并感受本节课知识的基础性和延展性。
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