小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）面积的估计当堂检测题

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一、学习目标
1. 学会用方格纸估计不规则图形的面积。
2. 能根据整格数和不满整格数确定不规则图形面积的范围。
3. 体会方格越小，估计结果越接近实际面积。
二、知识讲解
（一）用方格纸估计面积的方法
①将不规则图形放在方格纸上。
②数出整格的个数：整格面积 = 整格数 × 每格面积。
③数出所有覆盖到的格子（包括不满整格）：总面积上限 = 总格数 × 每格面积。
④不规则图形的面积在"整格面积"和"总格面积"之间。
（二）提高估计精度的方法
①使用更小的方格：方格越小，估计结果越精确。
②把不满整格的按半格算：面积 ≈（整格数 + 不满整格数÷2）× 每格面积。
③也可以把不满整格的部分进行拼接，看看大约等于几个整格。
【关键提醒】
①先确定每格代表的实际长度（如每格边长10米，则每格面积100平方米）。
②估计结果是近似值，不是精确值。
③方格越小，误差越小，估计越准确。
三、典型例题
【例题1】
一个湖心岛放在方格纸上（每格边长表示10米），整格有18格，不满整格如果都按整格算共42格。估计湖心岛的面积在什么范围内？
解题过程：
每格面积 = 10×10 = 100（平方米）
面积下限（只算整格）：18×100 = 1800（平方米）
面积上限（不满整格也算整格）：42×100 = 4200（平方米）
答：湖心岛的面积在1800平方米到4200平方米之间。
【思路点拨】用"整格数"和"全部格数"确定范围，是估计不规则图形面积的基本方法。
【例题2】
如果把同一个湖心岛放在每格边长表示5米的方格纸中，整格有99格，不满整格有51格。估计面积在什么范围内？与上一种方法相比，哪种更精确？
解题过程：
每格面积 = 5×5 = 25（平方米）
面积下限：99×25 = 2475（平方米）
面积上限：（99+51）×25 = 150×25 = 3750（平方米）
范围：2475平方米到3750平方米
比较：第一种范围（1800-4200），第二种范围（2475-3750）。
第二种的方格更小，范围更窄，估计更精确。
答：面积在2475到3750平方米之间，第二种方法更精确。
【思路点拨】方格越小，覆盖图形的精度越高，面积范围越窄，估计越准确。
四、同步练习
（一）基础巩固（每题3分，共30分）
1. 估计不规则图形的面积，常用的工具是（ ）。
2. 方格纸上每格边长1厘米，每格面积是（ ）平方厘米。
3. 方格纸上每格边长10米，每格面积是（ ）平方米。
4. 用方格纸估计不规则图形面积时，整格有20格，全部格子有35格（每格1平方厘米），面积在（ ）到（ ）平方厘米之间。
5. 方格越小，估计结果越（ ）。
6. 把一个不满整格按半格计算，是一种（ ）估计的方法。
7. 方格纸上每格边长5米，整格有30格，不满整格有20格（全按整格算），面积范围是（ ）到（ ）平方米。
8. 银杏树叶的面积大约用（ ）方法来估计。
9. 如果每格面积是4平方厘米，整格15格，满格算共28格，面积约是（ ）平方厘米（用半格法估算）。
10. 估计不规则图形的面积是一个（ ）值，不是精确值。
（二）提升应用（每题5分，共30分）
11. 一个小池塘的平面图放在方格纸上（每格边长表示10米），整格有12格，不满整格有18格。估计池塘的面积在什么范围内？
12. 如果把这个池塘放在每格边长表示5米的方格纸上，整格有60格，不满整格有40格。面积在什么范围内？哪种方法更精确？
13. 一片树叶放在方格纸上（每格边长1厘米），整格有8格，不满整格有12格。用半格法估算树叶的面积。
14. 在方格纸上画出手的轮廓（每格边长1厘米），整格有35格，不满整格有25格。估计手印的面积在什么范围内？
15. 一块不规则草地在方格纸上（每格1平方米），整格有45格，不满整格有30格。如果按半格法估算，面积约是多少平方米？
16. 从同一幅中国地图上描下来江苏省和另一个省的地图。已知江苏省实际面积约11万平方千米，另一个省在地图上的面积约是江苏省的1.5倍。估计另一个省的实际面积约是多少万平方千米？
（三）拓展挑战（每题10分，共20分）
17. 采集一片树叶，把它的轮廓线描在方格纸上（每格边长0.5厘米），估计它的面积。分别用"整格+全算"和"半格法"两种方法估算，比较结果。
18. 东阳湖中一个湖心岛，南北方向最大距离约60米，东西方向最大距离约80米。如果把它近似看成一个长方形来估计，面积最大不超过多少？
五、参考答案与解析
【答案】1. 方格纸
【答案】2. 1
【答案】3. 100
【答案】4. 20；35
【答案】5. 精确（接近实际面积）
【答案】6. 近似
【答案】7. 30×25=750；(30+20)×25=1250
【答案】8. 方格纸（数方格）
【答案】9. (15+28÷2)×4=(15+14)×4=29×4=116
【答案】10. 近似
【答案】11. 每格100平方米，下限：12×100=1200平方米，上限：(12+18)×100=3000平方米
【答案】12. 每格25平方米，下限：60×25=1500平方米，上限：(60+40)×25=2500平方米。第二种更精确（范围更窄）。
【答案】13. 半格法：(8+12÷2)×1=(8+6)×1=14（平方厘米）
【答案】14. 下限：35×1=35平方厘米，上限：(35+25)×1=60平方厘米
【答案】15. 半格法：(45+30÷2)×1=(45+15)×1=60（平方米）
【答案】16. 约11×1.5=16.5（万平方千米）
【答案】17. 学生自行操作，比较两种方法的结果，方格越小结果越精确。
【答案】18. 近似为长方形：80×60=4800（平方米），面积不超过4800平方米。