数学八年级上册（2024）12.3 一次函数与二元一次教案及反思

这是一份数学八年级上册（2024）12.3 一次函数与二元一次教案及反思，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
12
课题
12.3.3一次函数与二元一次方程
课时
2
教材分析
本节以“方案选择”为背景，将一次函数与二元一次方程相结合，突出数学建模思想。教材通过实际问题（如收费、运输等）引导学生构建函数关系，比较不同方案优劣，强调数形结合与决策能力，体现数学的应用价值。
学情分析
学生已掌握一次函数与二元一次方程的基础知识，但将实际问题转化为函数模型的能力较弱，需加强读题、建模训练。方案选择涉及分类讨论，学生易混淆，需通过典型例题引导分析，提升逻辑思维与决策能力。
核心素养目标
1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思
3.在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识.
教学重点
会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
教学难点
在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
利用函数图象，解二元一次方程组
2x−y=8x−5y=−5
y=15x+1
y=2x−8
两函数图象的交点为 （5，2）
故2x−y=8x−5y=−5的解为x=5y=2
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看去旅游，怎样选择是最划算的.
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题.
(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
(2)当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？
(3)如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？
解:(1)当两个函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知人数为30人.
(2)由图象知，当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算.
(3)由图象知，当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算.
归纳：
1.根据函数图象选择方案主要有两步：
(1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式；
(2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解).
2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例、某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
解 设该单位参加旅游人数为x(其中x>0，且为正整数)，旅游总费用为y元．
选择甲旅行社，y1=80x
选择乙旅行社，y2=60x+1000
方法一 在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（图12－18）
y1与y2的图象交于点（50，4000）
观察图12-18，可得：
①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样；
②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少；
③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少.
方法二 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元．
则y=y1−y2=80x−60x+1000
=20x-1000
画一次函数y=20x−1000的图象，
如图（图12－19）
由图 12-19 可知:
①当x=50 时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用一样;
②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少;
③当0