数学八年级上册（2024）第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标教案

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学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
11
课题
11.1平面内点的坐标
课时
1
教材分析
本节课是初中数学（八年级）“平面直角坐标系”的起始课，为后续学习函数、几何图形位置关系奠定基础。教材通过生活实例引入坐标系概念，强调“数形结合”思想，帮助学生从一维数轴过渡到二维平面。
学情
分析
学生已掌握数轴知识，能表示一维点的位置。熟悉有序数对（如“第几排第几列”），但对数学化表述（如（3，-2））可能陌生。 学生混淆横、纵坐标顺序，总之，需兼顾概念严谨性与趣味性，通过“做中学”帮助学生建立空间观念。
核心素养目标
1.理解平面直角坐标系的概念，能准确说出平面直角坐标系的组成要素
2. 能在平面直角坐标系中准确地画出给定坐标的点
3.通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
教学重点
理解平面直角坐标系的有关知识，在规定的直角坐标系中根据点的位置与它的坐标
教学难点
坐标轴上的坐标有什么特点的总结
教学
准备
平面直角坐标系挂图或动态几何软件演示，学生准备直尺，铅笔，坐标纸
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
（1）请同学们回顾一下数轴的概念？
答：规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴
（2）数与数轴有怎样的位置关系
答：是数与数轴上的点是一一对应的关系
学生回顾旧知识，回答问题
通过回顾旧知，引起学生学习的兴趣
二、引新
创设情境，引入课题
北斗卫星导航定位系统
怎样确定一个点在平面内的位置呢？
学生理解情景并作答
通过实际情景，提出问题，为引入平面直角坐标系做铺垫.
三、探究
合作探究，活动领悟
探究1：
如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行）
小明同学座位：第2列第5行，记作（2，5）
小红同学座位：第5列第3行，记作（5，3）
可以参照数轴上表示点的方法.
数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们可以先在平面内画两条互相垂直(通常一条水平，一条竖直)并且原点重合的数轴.如图，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向。竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy，这个平面叫作坐标平面.
探究2：
有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一对有序实数来表示了
思考：如图的点 P 如何表示呢？
先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).
操作
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
归纳总结：
点 A 的坐标是(4，2)，
点 B 的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
操作
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(3，4)，B (3，-2)，C(-1，-4)，D (-2，2)，E(2，0)，F (0，-2).
总结
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
学生思考作答
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，注意引导学生学会利用有序数对表示出点的坐标．
理解用一个有序数对来表示点的坐标的方法.
学生回答，教师讲解订正
小组作答，各组对其进行纠正
通过平时生活话题，增加学生的学习兴趣，让学生理解学习数学是为了解决生活中的实际问题.
通过实例引入，在此基础上抽象出平面直角坐标系的概念．
让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点，并且能够表示出来点.
通过认识点的坐标，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
学生能熟练的在坐标系中标出各点的位置。
四、变式
师生互动，变式深化
例1、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3)
(2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)
(1)得到一个直角三角形，
如图所示.
所以 S = ×3×4 = 6.
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
所以 S = 3×4 = 12.
学生先独立思考，再小组交流
巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.在图中，所画的平面直角坐标系正确的是( )
2. 在图中，点M的坐标书写正确的是( )
A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)
3. 如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”和“卒”的位置可分别表示为(e，4)和(g，3)，则“炮”的位置可表示为 .
4.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．
5.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
学生自主解答
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
1.平面直角坐标系的概念：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
2.点的坐标
有序实数对(横坐标，纵坐标)
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计
1.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
2、如图，小明和小红所处的位置用有序数对表示为（4，2）、（3，4），则小刚所处的位置可表示为___________.
3、观察图中数的排列规律并回答问题：
如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对 (m，n)，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对(2，1) ，按照这种方式，位置为有序数对(6，1) 的数是________，数位置为有序数对________.
4.如右图，方块中用(C，3)表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它对应写出来.
5．右图是某市部分路段的简图，其中车站的位置可以用有序数对(4，1)表示．
(1)在该简图中，(1，4)所表示的地点为________，市场的位置可表示为________；
(2)李红家可表示为(3，2)，请在图中标出李红家的位置；
教学反思
通过生活实例引入坐标系，学生兴趣较高，能快速理解坐标的概念。结合练习巩固知识，大部分学生能准确标出点的位置并写出坐标。但部分学生对“有序数对”中顺序（先横后纵）易混淆，需加强对比练习（如（3，4）vs（4，3））。个别学生动手能力弱，需在课后辅导中结合画图练习。总结在注重基础巩固的同时，需加强实践性与趣味性，帮助学生建立数形结合的思维。