初中数学11.1 平面内点的坐标试讲课课件ppt

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3.能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号；
1.平面直角坐标系由哪些部分组成？
2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?
坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应
坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度.
注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限.
x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分，
分别称为第一、二、三、四象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
则在此平面直角坐标系中，点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上；点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限；点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上；点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限；点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上；点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限.
解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系.
例2 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 点A 的坐标为(　 )A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4)
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
1. 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2.
2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　 )A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)．
本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个．
例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
建立平面直角坐标系描述点的位置
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).
A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0).
A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)， D(0，0).
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标.
② 选择原点时应尽量选择中心或者端点.
③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观.
例3 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标．
解：建立如图的平面直角坐标系，∵ 长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)，∴ 长方形的另外三个顶点的坐标分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一）
2.［2026黄山期中］如图，四边形PAOB为长方形，点P(1－2a，4a－1)在第四象限，长方形的周长为16，则a的值为(　 )A.－1B.1C.5D.3
3.已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则a＝　　.
4.［长沙长郡中学自主招生］设点P(x，y)在第二象限内，且｜x｜＝3，｜y｜＝2，则点P关于原点的对称点的坐标为　　　　.
【点拨】根据已知求出点P的坐标即得解.因为｜x｜＝3，｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2.又因为点P(x，y)在第二象限内，所以x＝－3，y＝2，即点P的坐标为(－3，2)，所以点P关于原点的对称点的坐标为(3，－2).
5.在平面直角坐标系中，已知点M(2a－1，a－5).(1)若点M在x轴上，则点M的坐标为　　　　；
【点拨】由题意，得a－5＝0，解得a＝5.所以2a－1＝9.所以点M的坐标为(9，0).
(2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标.
【解】由题意，得2a－1＝a－5或2a－1＝－(a－5)，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，2a－1＝－9，a－5＝－9，此时点M的坐标为(－9，－9)；当a＝2时，2a－1＝3，a－5＝－3，此时点M的坐标为(3，－3).综上所述，点M的坐标为(－9，－9)或(3，－3).
知识点2 建立适当的平面直角坐标系表示位置6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)、(1，1)，则“强”的坐标为(　　)A.(3，3)　　B.(2，3)　　C.(4，3)　　D.(4，5)
7.如图是某游乐城的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口的坐标.
【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示.
入口的坐标是(0，0)，童趣花园的坐标是(0，3)，梦幻艺馆的坐标是(－3，4)，太空秋千的坐标是(－8，2)，海底世界的坐标是(－4，1)，激光战车的坐标是(－6，－2)，球幕电影的坐标是(－2，－3).
8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，AB＝3.(1)请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；
【解】(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系：B(0，0)，A(0，3)，C(6，0)，D(4，3).
(2)若要使点A的坐标为(－3，3)，该如何建立平面直角坐标系？
【解】要使点A的坐标为(－3，3)，则应以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图②.