初中数学北师大版（2024）九年级上册认识一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册认识一元二次方程教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了认识一元二次方程，复习导入，一元一次方程，二元一次方程，分式方程，已知量，未知量，地毯的面积，条形区域的宽，探究新知等内容，欢迎下载使用。
1. 我们学过的方程有哪些？
2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？
（1）5x+3 = 8
（2）x + y = 8
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
分析题中已知什么，求什么?有哪些事物在什么方面产生关系?
设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称.
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.
解方程，求出未知数的值（x = a），代入方程检验.
检验所求解是否符合题意，写出答案.
幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯的长×宽 = 18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m
你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽为 x m ，那么地毯的长为 m，宽为　 m，根据题意，可得方程：
(8－2x )(5－2x ) = 18
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
前三个数的平方和等于后两个数的平方和
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
如图，一架长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为 8 m。如果梯子顶端下滑 1 m，那么梯子底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m.
如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m.
72＋(x＋6)2 ＝ 102
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
将上面三个方程进行去括号、移项、合并同类项。
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
去括号、移项、合并同类项
x2 - 8x -20 = 0
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫作一元二次方程。
我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式.
为什么ax2＋bx＋c＝0要限制a≠0，b、c可以为零呢?
当a≠0，b=c=0时
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长。
【选自教材P32 随堂练习 第1题】
解：设较短边长为 x .x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
【选自教材P32 随堂练习 第2题】
解：化为一般形式为 5x2＋36x－32＝0．二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32．
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
2x2 －3x = 0
2x2－7x－9 = 0
4. 若关于 x 的方程 x2－2kx = 4x－1化成一般形式后不含 x 的一次项，则 k 的值为________。
x2 + (－2k－4) x + 1 = 0
只含有一个未知数 x 的整式方程，