湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形一等奖ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.1 认识三角形一等奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习导入，想一想，推进新课，∠ACA′∠A，所以∠B∠BAE，三个角都是锐角，锐角三角形，有一个角是直角，直角三角形，有一个角是钝角等内容，欢迎下载使用。
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
任意三角形的内角和都是180°吗？我们在小学阶段是怎样验证的？
如图，将△ABC的边AB所在的直线平移，使其像经过点C，得到直线A′B′.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以A′B′ // AB.
则 ∠A′CD=∠B，
又 ∠BCA+∠ACA′+∠ A′CD=180°，
所以 ∠BCA + ∠A + ∠B = 180°.
你还有其他的证明方法吗？
则 ∠1 =∠B， ∠3 =∠C，
又 ∠1 +∠2 +∠ 3 = 180°，
所以 ∠B + ∠2 + ∠C = 180°.
如图，过A作B′C′∥BC，
（两直线平行，内错角相等）
如图，过A作AE∥BC，
又 ∠EAB +∠BAC +∠C = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B +∠C +∠BAC = 180°
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B=x°，则∠A = (3x)°，∠C = (x+ 15)°，从而 3x + x + ( x + 15 ) = 180， 解得 x = 33.所以 3x = 99， x + 15 = 48.答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为99°，33°，48°.
由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.
可用符号“Rt△”来表示，
特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
根据下列条件，判断△ABC的形状：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C= 110；（3）∠C= 90°.
∠C=110°＞ 90°
如图，将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.
（1） 三角形的外角具有哪些特征？（2） 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？
三角形的外角应具备的条件：
① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考.
如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？
因为∠ACD+∠ACB= 180° ,
∠A +∠B+∠ACB= 180°,
所以∠ ACD =180°－∠ACB ，
于是∠ACD =∠A+∠B（等量代换）.
∠A+∠B =180°－∠ACB ，
说一说 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系？
∠ACB + ∠ACD = 180°
如图，已知AD是△ABC 的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B 的度数.
解 因为∠ADB =∠C + ∠CAD，所以∠CAD =∠ADB － ∠C = 98°－ 70°= 28°.又∠BAD =∠CAD，所以∠BAD = 28°.因此，∠B = 180°－∠ADB－∠BAD = 54°.
1.下列属于定义的是( )
A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和它们之间的部分
2.写出直角三角形的定义：______________________________________.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
知识点2 命题、真命题和假命题
3.［2025衡阳期中］下列四个句子中，是命题的是( )
4.［2025邵阳期中］下列命题中，属于真命题的是( )
A.内错角相等 B.同旁内角相等，两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行 D.相等的角是对顶角
知识点3 原命题、逆命题、互逆命题
如果两直线平行，那么同位角相等
8.写出命题“两直线平行，内错角相等”和“对顶角相等”的逆命题，并写出原命题和逆命题的条件和结论.
解：命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”.原命题的条件是两直线平行，结论是内错角相等.逆命题的条件是内错角相等，结论是两直线平行.命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”.原命题的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等.逆命题的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角.
9.下列说法正确的是( )