初中数学4.1 认识三角形说课ppt课件

这是一份初中数学4.1 认识三角形说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，锐角三角形，还有其他的方法吗，已知△ABC，解得x＝33，钝角三角形，直角三角形，直角边，三角形的外角的概念，三角形的外角的性质等内容，欢迎下载使用。
1. 通过操作活动，发现三角形的内角和是 180°；2. 会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数；（重点、难点）3. 了解三角形的外角及其性质.
思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？
40°＋68°＋72°＝180°
（请同学们运用学科工具——量角器测量演示）
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.
三角形的内角和定理的证明
三角形内角的和等于 180°.
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法1：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A = ∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，∴∠C +∠A +∠B = 180°.
想一想：同学们还有其他的证法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：设∠B 为 x°，则∠A 为 (3x)°，∠C 为 (x + 15)°， 从而
3x + x + (x + 15)＝180，
所以 3x＝99，x + 15＝48.
答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解， 这是一个重要的数学思想.
解：已知 DE⊥AB，则∠FEA＝90°．因为 在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又 ∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.则在△CDF 中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
1.如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
因为三角形的内角和等于 180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
1.三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
3.有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
2.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，
直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC；
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
定义如图，把△ABC 的一边 BC 延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD 是△ABC 的一个外角，
每一个三角形都有 6 个外角．
2. 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 和△BEF 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
问题1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACB 有什么关系？
∠BCD 与∠ACB 互补.
问题2 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两内角 (∠A，∠B ) 有什么关系？
∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠BCD +∠ACB = 180°，∴∠BCD =∠A +∠B.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：因为∠ACD 是△ABC 的一个外角，所以∠ACD =∠A +∠B.
例2 如图，已知 AD 是∠ABC 的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B 的度数.
解 因为∠ADB =∠C + ∠CAD，所以∠CAD =∠ADB－∠C = 98°－70° = 28°.又∠BAD =∠CAD，所以∠BAD = 28°.因此，∠B = 180°－∠ADB－∠BAD = 54°.
3.(一题多解) 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一：连接 AD 并延长到点 E.在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3，在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4.∵∠BDC =∠3 +∠4， ∠BAC =∠1 +∠2，∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法二：延长 BD 交 AC 于点 E.在△ABE 中，∠1 =∠B +∠A，在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C.∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法三：连接 CD 并延长交 AB 于 F (方法同解法二).
如图①，试比较∠2 、∠1的大小；
如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
解：因为∠2 =∠1 +∠B，所以∠2＞∠1.
解：因为∠2 =∠1 +∠B， ∠3 =∠2 +∠D，所以∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
由三角形的外角和定理易得∠BDC = ∠A +∠B +∠C.
1. 求出下列各图中的 x 值.
2. (1) 如图，∠BDC 是_______的 外角，也是 的外角； (2) 若∠B = 45°， ∠BAE = 36°， ∠BCE = 20°，求∠AEC 的度数.
解：根据三角形外角的性质有 ∠ADC =∠B +∠BCE， ∠AEC =∠ADC +∠BAE， 所以∠AEC =∠B +∠BCE +∠BAE = 45° + 20° + 36° = 101°.
解：因为∠ADC 是△ABD 的外角，
3. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
因为在△ABC 中，∠B +∠BAC +∠C = 180°，
所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD，