湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质课ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了复习导入，假命题，真命题，试一试，所以假设不正确，假设命题不成立，导出矛盾，假设不成立，即所证明的命题正确，反证法等内容，欢迎下载使用。
判断下列命题为是真命题还是假命题。
（2）有理数的绝对值是正数
（3）若a＋b＞0，则a＞0，b＞0
（4）内错角相等，两直线平行
（1）若a是有理数，则a是整数
你能给出理由或例子来支持你的判断吗？
如何判断一个命题是假命题呢？
一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例.
0. 1是有理数，但不是整数
0 的绝对值是0，不是正数
若a + b = -2 + 5 = 3＞0，但 a = -2＜0
命题“如果ab = 0，那么a = 0”是真命题还是假命题？
1×0 = 0，但是 a = 1 ≠ 0，
因此“如果 ab = 0，那么 a = 0”是假命题.
（1）若 a² = b²，则 a = b；（2）一个角的余角大于这个角；
（－1）2 = 12，但是－1 ≠ 1，
因此“若 a² = b²，则 a = b”是假命题
一个角是 60°，它的余角是 30°，但是 30°＜60°，
因此“一个角的余角大于这个角”是假命题.
用举反例的方法说明下列命题是假命题.
（3）若 a，b 是有理数，则 | a + b | = | a | + | b |；（4）如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角.
|a+b| = |1+(-1)| = |0| = 0，|a| + |b| = |1|+|-1| = 1+1 = 2，但是 0≠2，
因此“若a，b是有理数，则 |a+b| = |a|+|b|”是假命题.
等腰三角形中，两个底角∠A 和∠B相等，但这两个角并不是对顶角.
因此“如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角”是假命题.
用反证法证明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°.”第一步应假设（ ）A. ∠A＝60°B. ∠A＜60°C. ∠A ≠ 60°D. ∠A ≤ 60°
∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A60°的反面是∠A≤60°.
要证明一个命题是真命题，常常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立.这一过程就是通常所说的证明.
证明的每一步都必须要有根据.
如何判断一个命题是真命题呢？
证明：如果实数a ≠ 0 或实数b ≠ 0，那么a2 + b2 ≠ 0.
证明：若a ≠ 0，则a2 为正数.
又 b2 为正数或0，
从而 a2 + b2 是正数，
因此 a2 + b2 ≠ 0.
同理可得，若b ≠ 0，则 a2 + b2 ≠ 0.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.
如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中没有一个角大于或等60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°.
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，
因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大于或等于60°.
直接证明一个命题为真有困难时
利用命题的条件或有关的结论
至多有(n - 1)个
至少有(n + 1)个
用反证法证明：如果实数 a ≠ 0 或实数 b ≠ 0，那么 a2 + b2 ≠ 0.
证明：假设 a² + b² = 0.
因为对于任意实数 a、b，都有 a² ≥ 0，b² ≥ 0，
要使 a² + b² = 0 成立，则 a² = 0 且 b² = 0，
由此可得 a = 0 且 b = 0.
这与已知条件“实数 a ≠ 0 或实数 b ≠ 0”矛盾.
所以假设不成立，即如果实数 a≠0 或实数 b≠0，那么 a² + b² ≠ 0.
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是( )
A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短C.平行于同一直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，下列结论中不正确的是( )
同角的余角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等