初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.2 命题与证明优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，代数式，平行线，试一试，李白和杜甫是好朋友，都是命题，不是命题，疑问句，祈使句等内容，欢迎下载使用。
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等.）
像这样，对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义。
“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是______的定义；
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是________的定义.
下列语句中， 属于定义的是（ ）A. 直角都相等B. 作已知角的平分线C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D. 两点之间线段最短
在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180° ； （2） 如果| a |=3，那么a=3； （3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。
下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.
真命题：叙述的事情正确的命题称为真命题.
假命题：叙述的事情错误的命题称为假命题.
请结合已学数学知识，说出一些命题.
如果 | a |＝3，那么 a＝±3.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
下列命题的表述形式有什么特点？
（1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.
如果 …… ，那么 ……
下面命题的条件和结论之间有什么联系？
命题的条件与结论互换了位置。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形。
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
如果m是有理数，那么m也是整数；
内错角相等，两直线平行；
等腰三角形有两条边相等.
下面两个命题是互逆命题吗？
解 命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”.命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题.
（1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数；
（2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数.
由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
两条直线平行于同一条直线
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是( )
A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短C.平行于同一直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，下列结论中不正确的是( )
同角的余角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等