数学第4章 三角形4.1 认识三角形精品课件ppt

这是一份数学第4章 三角形4.1 认识三角形精品课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了水分子结构示意图，飞机机翼，三角形的相关概念，△ABC，cba，顶点C，顶点A，顶点B，三角形的对边与对角，不符合等内容，欢迎下载使用。
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
有三条线段，三个角边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角.
问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段? 有几个角?
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________.
在△ABC 中，AB 边所对的角是：∠A 所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？
①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类：
腰和底不相等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等 的三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形．
（1）等边三角形是等腰三角形.（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（3）三角形按边可分为等腰三角形、等边 三角形和不等边三角形.（ ）
AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短）
路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2哪条路程较短？你能说出根据吗？
解：路线 2 较短；两点之间线段最短.
由此，你能得出什么结论？
三角形的任意两边之和大于第三边.
利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到：
三角形的任意两边之差小于第三边
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
例2 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断 AC 与 BC 的大小.
在△BDC 中，BD + DC > BC(三角形的任意两边之和大于第三边).
则 AC = BD + DC.
所以 AC > BC.
解：因为 AC = AD + DC，
例3 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？(2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7.②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10.因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，以A为顶点的三角形有______个，以∠C为内角的三角形有________________________．在△ACE中，AC所对的角是________，∠C所对的边是________，以线段AD为边的三角形有____________________．
△ABD，△ADE，△ADC
3．如图表示的是三角形的分类，下列说法正确的是(　　)A．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形B．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形C．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形D．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
4．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足a2－6a＋b2－4b＋13＝0，c为奇数，则△ABC按边分类为___________三角形．
A. ①②B. ③④C. ①④D. ①③
6. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是( )
A. 只有①可以B. 只有②可以C. ①②都可以D. ①②都不可以
7.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是______________．
9. 如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹
A. 5B. 6C. 7D. 8
角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大为( )
10. 根据如图所示的三个图形所表示的规律，按此规律，则第n个图形中的三角形的个数是(　　)A．6(n－1) B．6nC．6(n＋1) D．12n