数学八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理公开课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理公开课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，推进新课，a2+b2c2，如何探究，c2＝a2＋b2，a2＝，c2－b2，b2＝，c2－a2等内容，欢迎下载使用。
Internatinal Cngress f Mathematicians
2002年8月 20-28日在北京召开
Beijing August 20-28,2002
（2）若：直角三角形的斜边为c，求会徽的面积？
（1）若直角三角形的直角边分别为a，b，求会徽的面积？
S 四边形ABCD＝ 4S△ABE＋ S四边形EFGH
S四边形ABCD＝ c2
史上证法最多的定理（约400种）
猜一猜：直角三角形三边之间应该有什么关系？
如图，在方格纸上（设小方格的边长为1）画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少？
《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.
按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.
画一个边长为a + b的正方形，将其分割成4个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为c，如图所示. 由此，你能探索出a2 + b2 = c2 这一结论吗？
如图，将这个边长为a + b的正方形分割，得到4个小直角三角形和一个四边形，小组探究有哪些方法？
“重新排列”策略探究:
(点击按钮③持续出动画)
由此得到直角三角形的性质定理：
（勾股定理/毕达哥拉斯定理）
文字语言：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2 + b2 = c2.
直角三角形的性质定理：
勾股定理反应了直角三角形三边的关系，成为沟通几何和代数的桥梁.
例1 在△ABC 中，已知∠C = 90°，BC = a，AC = b，AB = c.（1） 若a = 1，b = 2，求c. （2） 若a = 15，c = 17，求b.
（2） 根据勾股定理得，b2 = c2 － a2 = 172 － 152 = 64.因为b > 0，所以b = 8.
例2 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10，AD是底边BC上的高线，求 AD的长.
解：根据等腰三角形的性质定理得，AD 也是底边 BC 上的中线.因为AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，所以BD＝ BC＝5.在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＋BD2 ＝AB2,故AD的长为12.
A.3B.4C.5D.7
3.如图是由边长为1的小正方形组成的围棋棋盘的局部，黑、白两棋子的距离为_____.
4.［2025衡阳月考］如图，数字代表所在正方形面积，则A代表的正方形面积为_____.
知识点2 勾股定理的证明
（3）由（2）你能得到什么结论？