初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理公开课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理公开课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了勾股定理的认识及验证，一直角边2，另一直角边2，斜边2，方法一割，方法二补，方法三拼，∵S大正方形＝c2，赵爽弦图，b-a等内容，欢迎下载使用。
3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
小优去朋友家做客，看到她朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1 试问正方形 A、B、C 的面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1 )：
这两幅图中 A，B 的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：
问题4 正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
下面的动图形象的说明了命题 1 的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧.
S小正方形＝(b - a)2，
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab.
∴ a2 + b2 = c2.
证明：∵ S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab，
∴a2 + b2 = c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
直角三角形两直角边 a，b 的平方和，等于斜边 c 的平方. a2 + b2 = c2.
利用勾股定理进行计算
例1 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.(1) 若a = 1， b = 2，求 c. (2) 若a = 15，c = 17，求 b.
(2) 根据勾股定理得，b² = c² - a² = 17² - 15² = 64.因为 b > 0，所以 b = 8.
例2 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB = AC =13，BC = 10，AD 是底边 BC 上的高线，求 AD 的长.
解 根据等腰三角形的性质定理得，AD也是底边 BC 上的中线，
在Rt△ABD中，由勾股定理得， AD² + BD² = AB²，
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k (k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
1．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，则下列选项中不能用来证明勾股定理的是(　　)
2．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，点E为AC上一点，连接BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)试说明：DF⊥AB.
【解】因为AC⊥BD，∠CAD＝45°，所以易得△ACD为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.所以AC＝DC.又因为AB＝DE，所以AB2－AC2＝DE2－DC2，所以BC2＝EC2，所以BC＝EC，所以△ABC≌△DEC.所以∠BAC＝∠EDC.
又因为∠EDC＋∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，所以∠AEF＋∠BAC＝90°，所以∠AFE＝90°，所以DF⊥AB.
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证．已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，试说明：a2＋b2＝c2.
3．在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
A. 13B. 14C. 15D. 16