初中5.2 勾股定理及其逆定理公开课ppt课件

这是一份初中5.2 勾股定理及其逆定理公开课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了逆命题，文字语言，几何语言，在△ABC中，随堂跟练，知识点2勾股数等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道勾股定理：“如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. ”它的逆命题是怎样的？
一个三角形是直角三角形
两直角边的平方和，等于斜边的平方
如果三角形的三条边a，b，c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
思考：这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？
如图，在△ABC中，AB = c，BC = a，AC = b，且 a2 + b2 = c2，那么△ABC 是直角三角形吗？
构造两直角边分别为a，b 的 Rt△A′B′C′
如图，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.
在Rt△A´B´C´ 中，根据勾股定理得，A´B´2 = a2 + b2，因为 a2 + b2 = c2,所以 A´B´2 = c2，即 A´B´ = c.在△ABC 和△A´B´C´ 中, BC = B´C´ = a， AC = A´C´ = b， AB = A´B´ = c，所以△ABC ≌△A´B´C´（边边边）因此∠C =∠C´ = 90°. 所以△ABC 是直角三角形.
先构造满足某些条件的图形，然后根据需求证的图形与所构造的图形之间的关系完成证明，这也是解决问题的常用策略之一.
如果三角形的三条边a，b，c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
所以 △ABC 是直角三角形.
因为 a2 + b2 = c2 ，
直角三角形的判定定理（勾股定理的逆定理）：
a、b 是直角边，c 是斜边，∠C = 90°.
例4 判断由线段a， b， c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a = 6，b = 8，c = 10；（2）a = 12，b = 15，c = 20.
△ABC 是直角三角形
a2 + b2 = c2
分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
解：（1）∵62 + 82 = 100，102 = 100，∴62 + 82 = 102.∴这个三角形是直角三角形.
（2）∵122 + 152 = 369，202 = 400，∴122 + 152 ≠ 202.∴这个三角形不是直角三角形.
我们知道 3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a，b，c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？
解：3k，4k，5k 也是一组勾股数.∵ (3k)2 + (4k)2 = 9k2 + 16k2 = 25k2，(5k)2 = 25k2，∴(3k)2 + (4k)2 = (5k)2.如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck也是一组勾股数.
∵a，b，c 是勾股数，则 a2 + b2 = c2，(ak)2 + (bk)2 = a2k2 + b2k2 = (a2 + b2)k2 = c2k2，(ck)2 = c2k2，故(ak)2 + (bk)2 = (ck)2，∴ak，bk，ck 也是一组勾股数.
例5 如图，在△ABC中，已知 AB = 10，BD = 6，AD = 8，AC = 17，求 DC 的长.
解：在△ABD 中，AB = 10，BD = 6， AD = 8，∵62 + 82 = 102，即 AD2+ BD2 = AB2，∴△ADB为直角三角形，且∠ADB = 90°.∴∠ADC = 180°－∠ADB= 90°.在Rt△ADC中，DC2 = AC2－AD2，
知识点1 勾股定理的逆定理
1.下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A.2，3，4B.6，8，10C.5，12，14D.1，1，1
7.在下列四组数中，属于勾股数的是( )