初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理完美版ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理完美版ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了推进新课，小组活动，量一量，大胆假设并证明，中线法，轴对称，随堂跟练，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗？
在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系？
沿着锐角为30°的直角三角板剪出一个直角三角形，测量这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度
AB ＝ ；
BC ＝ .
度量AB、BC 的长度：
30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
Rt△斜边与30°角所对直角边关系证明
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，取斜边 AB 的中点 D，连接 CD.
于是△DBC 是等腰三角形.
因此∠B = 60°.
于是△BDC 是等边三角形.
根据直角三角形的性质定理得，
由于∠ACB = 90°， ∠A = 30°，
如图，过直角边 AC 作对称图形△ACD.AD=AB，BC=DC，∠CAD=∠BAC=30°在 △ABD 中，∵AB = AD，∠BAD =∠CAD +∠BAC = 60°， 则△ABD 是等边三角形．
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C = 90°，∠A = 30°，∴　BC = AB ．　
含30°角的直角三角形的性质：
例2 在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里.如图所示，若该船继续保持由西向东的航向，会有触礁的危险吗？（已知 ≈1.732）
分析 如图，取轮船航向所在的直线为OB. 过点A 作AD ⊥ OB，垂足为D.
AD 的长为 A 岛到轮船航道的最短距离，
若 AD 大于20 海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险.
解：AB = 2BC = 2×6 = 12m.
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA = 90°，若BC = AB .
求证：∠A = 30°.
解：如图，取线段 AB 的中点 D，连接 CD.因为CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，所以CD = AB = BD，因为BC = AB，所以BC = BD = CD，即△BDC 为等边三角形．于是∠B = 60°.因为∠A +∠B = 90°，所以∠A = 30°.
如图，延长 BC 到 F，使 CF = BC，连接 AF
所以 BF = AB，因此 BF = AB =AF，即△ABF 是等边三角形.所以∠B = 60°，因此∠CAB=90°－∠B = 30°.
因为 ∠BCA = 90°，BC = CF，所以 AC 垂直平分 BF，于是 AB = AF
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
含30°角的直角三角形的判定：
A.8B.4C.16D.2