湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理课文ppt课件

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跨越千年的对话——“矩”的衍生图形5.2 勾股定理第五章 直角三角形 在方格图中画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3、4，其斜边长度为多少？创设情境，提出猜想猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.5?自主探究，证明猜想 画一个边长为a+b的正方形，将其分割成四个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为c.四边形的面积等于多少？S四边形ABCD= (a+b)2－2ab=a2+b2在△ABE与△BCF中， AE=BF, ∠AEB=∠BFC, BE=CF,∴△ABE≌△BCF（SAS）∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠CBA=180°－(∠3+∠2)=90°.同理可证∠DCB=∠ADC=∠BAD=90°.又BC=CD=DA=AB=c，所以S四边形ABCD= c2.综上可知，S四边形ABCD=a2+b2=c2面积法归纳规律，生成新知由此可以得到：变式：a2＝c2－ b2,b2＝c2－ a2合作探究，验证定理 拼图验证：利用以下卡片拼图，验证勾股定理. 8张全等的直角三角形卡片3张分别以直角三角形三边为边长的正方形abcabc∵ 4S直角三角形＋ S 小正方形＝ S 大正方形中国传统智慧：赵爽弦图∴ a2＋ b2＝ c2证明：勾股定理证明多知道一点——赵爽弦图多知道一点——数学文化例题精讲，应用新知例1 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b， AB=c. (1) 若a = 1， b = 2，求 c. (2) 若a = 15，c = 17，求 b.“知二求一”【变式】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例题精讲，应用新知例1 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b， AB=c. (1) 若a = 1， b = 2，求 c. (2) 若a = 15，c = 17，求 b.“知二求一”【变式】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例2 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB = AC =13，BC = 10，AD 是底边 BC 上的高线，求 AD 的长. 【巩固练习】如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺) 解: 根据等腰三角形的性质定理得，AD也是底边 BC 上的中线，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD² + BD² = AB²，例题精讲，应用新知 【巩固练习】如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)【巩固练习】动态展示，强化知识一般三角形是否满足勾股定理呢？课堂小结，分享收获1.本节课你学会了哪些知识？2.应用勾股定理时需注意什么？3.本节课你学到了哪些数学思想和方法？ 勾股定理确定直角边、斜边从特殊到一般、数形结合、面积法适用条件常规作业：完成教材第172页课后习题第1、2、3、6题；研究性作业：测量家中直角物体（如书桌、门框）的三边，验证勾股定理；布置作业，能力提高拓展性作业：手绘勾股树，下节课展示.