初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.2 命题与证明精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.2 命题与证明精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了古希腊数学家欧几里得，新课导入，两点确定一条直线，两点之间直线最短，推进新课，基本事实，三角形外角定理，试一试，540°－180°，360°等内容，欢迎下载使用。
我们把少数真命题作为基本事实.
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.
不是所有的真命题都是定理.
推论：由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
判断其他命题真假的依据
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠3 + ∠4 = 180°
∠1 + ∠2 = ∠4
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”
1. “直角三角形的两个锐角互余”是（ ）A.定义 B.假命题C.基本事实 D.定理
猜测：三角形的三个外角之和等于360°.
想一想：三角形的内角和等于180°，外角和等于多少？
如图，在△ABC中，已知∠BAC = 80°，∠ABC = 60°， ∠BCA = 40°， ∠ACE， ∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？
因为∠ACE = 180°－ 40°= 140°，
∠CBD = 180°－ 60°= 120°，
∠BAF = 180°－ 80°= 100°.
所以∠ ACE +∠CBD +∠ BAF = 140°+120°+100°= 360°.
任意三角形的三个外角之和都等于360°吗？
如图，△ABC 的三个外角分别为∠BAF，∠CBD和∠ACE.
因为 ∠BAF = 180°－∠BAC ，
∠CBD = 180°－∠ABC ，
∠ACE = 180°－∠ACB，
所以 ∠ ACE +∠CBD +∠ BAF
=(180°－∠BAC )+(180°－∠ABC )+(180°－∠ACB)
=540°－(∠BAC +∠ABC +∠ACB)
推论：三角形的外角和等于 360°.
判一判：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题是真命题.
总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.
分析 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.
如图，在△ABC中，∠B = ∠ C，AE是外角∠ CAD的平分线.
证明 根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，∠CAD = ∠B +∠C.又∠B = ∠C，于是∠CAD = 2∠B.由于AE是∠CAD的平分线，因此∠CAD = 2 ∠DAE，从而2 ∠B = 2 ∠DAE，即∠B = ∠DAE.所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
知识点1 定理、推论、逆定理、互逆定理
1.下列说法中，错误的是( )
A.所有的定义都是命题B.所有的命题都是定理C.所有的基本事实都是命题D.所有的定理的推论都是真命题
2.下列结论不正确的是( )
A.命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.定理都可以通过推理证明它是真命题D.定理可以作为证明其他命题的依据
3.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”是互逆定理的是( )
A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补
4.已知命题“两直线平行，同旁内角互补”.
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据.
两直线平行，同位角相等
5.判断下列命题是不是真命题，写出它们的逆命题，并判断其是不是真命题，以及原命题与其是不是互逆定理.
（2）如果三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角一定是锐角.
解：此命题为真命题，逆命题为：如果三角形有两个内角是锐角，那么它的另一个内角一定是钝角，逆命题是假命题，所以原命题与逆命题不是互逆定理.
6.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
（2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程.