初中第5章 直角三角形5.3 直角三角形全等的判定一等奖ppt课件

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已知有一组对应角相等，是90°
问题3 当这两个三角形是直角三角形时，怎么判断这两个直角三角形全等？要证明三角形全等，还需要哪些条件？
BC=B’C’、∠B=∠B’
或AC = A’C’、∠A = ∠A’
∠A=∠A’ 、AB=A’B’
∠A=∠A’ 、BC=B’C’
∠B=∠B’ 、 AB=A’B’
∠B=∠B’ 、 AC = A’C’
问题4 你能用“边边边”的方法来证明这两个三角形全等吗？要证明三角形全等，还需要哪些条件？你是怎样证明的？
有一条直角边和斜边分别相等
在Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC2 = AB2－AC2，同理，在Rt△A'B′C′中，B'C'2 = A'B'2－A'C'2，由于AB = A'B'，AC = A'C' ，因此BC2 = B'C'2，从而 BC= B'C′.在△ABC与△A'B'C′中，
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中，∠C =∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C′.
因此△ABC≌△A′B′C′（边边边）.
如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL）
直角三角形全等的判定定理（“斜边、直角边”定理）：
①“H”代表斜边，“L”代表直角边.
②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”.
例1 如图，BD，CE 是△ABC 的高，且BE = CD.求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
证明 因为BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC =∠CDB = 90°.在Rt△BEC 和Rt△CDB 中， BC = CB， BE = CD，所以Rt△BEC ≌ Rt△CDB （斜边、直角边）.
归纳：两个直角三角形全等的判定思路
已知锐角(或直角)的对边
例2 已知一直角边和斜边求作直角三角形.如图，已知线段a，c（c＞a）.求作Rt△ABC，使得斜边AB = c，一条直角边BC = a.
作法 (1) 作∠MCN= 90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.
知识点1 斜边、直角边定理
A.边角边B.角边角C.角角边D.斜边、直角边