数学5.2 勾股定理及其逆定理优秀课件ppt

这是一份数学5.2 勾股定理及其逆定理优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情境导入，a2＝，c2－b2，b2＝，c2－a2，推进新课，归纳小结，勾股定理，ABAB，4解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）:
如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
问题1：在数轴上分别画出表示3，﹣2.5的点.
问题2：求下列直角三角形的各边长.
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
利用勾股定理表示无理数的方法：
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以直角三角形的斜边长为半径画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.
利用勾股定理，还可以帮助我们解决一些实际问题.
图中是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图. 假设梯子长4m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为1.5m.他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了0.5m，那么，梯子顶端是否也上移0.5m？（已知 ≈ 3. 71， ≈ 3. 87）
实际问题：梯子顶端往上移动的距离.
解：在 Rt△ABC 中，AC = 4 m，BC = 1.5 m，
因此 A′A = A′B－AB ≈ 3.87－3.71 = 0.16 (m).
即梯子顶端 A 点大约向上移动了 0.16 m，而不是向上移动 0.5 m.
在Rt△A'BC' 中，A'C′ = 4 m，BC' = 1 m，
例3 （古代数学问题）“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？
解：如图，设水深 x 尺，则 AC = x 尺，
因为池塘的水面是边长为10尺的正方形，
在Rt△ACB' 中，根据勾股定理得，
52 + x2 = (x+1)2，
故芦苇长为 13 尺.
解得 x = 12.
答：水池的水深 12 尺，芦苇长为13尺.
AB = AB' = (x + 1) 尺.
所以 B'C = 5 尺.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
知识点1 勾股定理与数轴
知识点2 勾股定理的应用
3.［2025长沙期中］如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为( )