第五章 二元一次方程组【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 章末复习第五章 二元一次方程组北师大版八年级上册 第五章 二元一次方程组 全章复习练习题一、全章核心知识点总结5.1 认识二元一次方程组1. 二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。核心判定：①两个未知数；②未知数次数为1；③整式方程（分母不含未知数、无根号含未知数）。2. 二元一次方程的解：适合方程的一组未知数的值，二元一次方程有无数组解。3. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，共含两个未知数的方程组。4. 方程组的解：同时满足方程组中两个方程的未知数的值，一般有唯一一组解。5.2 求解二元一次方程组（两大核心解法）思想：消元——把二元转化为一元一次方程求解1. 代入消元法适用场景：某个方程中未知数系数为1或-1，易变形。步骤：①变形：用一个未知数表示另一个未知数；②代入：代入另一个方程消元；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数；⑤写解。2. 加减消元法适用场景：同一未知数系数相同、互为相反数或成倍数关系。步骤：①化系数：统一同一未知数系数；②加减消元：两式相加/相减消去一个未知数；③求解、回代、写解。5.3 应用：二元一次方程组的实际应用解题五步模板：审、设、列、解、答1. 审：读懂题意，找出两组等量关系；2. 设：设两个未知数（一般直接设所求量）；3. 列：根据两组等量关系列二元一次方程组；4. 解：用代入/加减消元法解方程组；5. 答：检验解是否符合实际意义，规范作答。常见题型：配套问题、行程问题、利润问题、和差倍比问题。5.4 一次函数与二元一次方程的关系1. 数形结合核心关系① 任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一条直线；② 方程组的解 = 对应两条直线的交点坐标。2. 用二元一次方程组确定一次函数表达式（必考）待定系数法四步：①设$$y=kx+b(k\neq0)$$；②代入两点坐标列方程组；③解方程组求 $$k、b$$；④写出函数表达式。5.5 三元一次方程组1. 定义：含三个未知数，含未知数的项次数均为1的整式方程组。2. 核心思想：逐步消元，三元→二元→一元，转化为熟悉的方程组求解。3. 技巧：优先消去系数最简单、有单独未知数（如$$z=2$$）的未知数。全章核心易错点汇总1. 判定二元一次方程时，忽略“整式方程”，分式方程不是二元一次方程；2. 代入消元漏回代、加减消元符号出错（最常见扣分点）；3. 函数与方程结合题型，忘记“交点坐标就是方程组的解”；4. 实际应用题不检验，解出不符合实际的数（人数、物品数为负数/小数）不舍去。---二、全章基础过关练习（100分）（一）填空题（每空3分，共30分）1. 二元一次方程必须含有________个未知数，且未知数项的次数为________。2. 解二元一次方程组的核心思想是________，将二元转化为一元。3. 方程组 $$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$ 的解对应两条直线的________。4. 用待定系数法求一次函数解析式，需要代入________个点的坐标列方程组。5. 解三元一次方程组的消元顺序是：三元→________→一元。6. 未知数系数为±1时，优先使用________消元法。7. 同一未知数成倍数关系时，优先使用________消元法。（二）选择题（每题4分，共20分）1. 下列属于二元一次方程的是（ ）A. $$x+xy=2$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$\dfrac{1}{x}+y=1$$ D. $$x^2+y=5$$2. 解方程组 $$\begin{cases}x=2y\\3x+4y=10\end{cases}$$ 最简便的方法是（ ）A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 两种方法一样 D. 无法确定3. 两条直线交点坐标为$$(2,3)$$，则对应方程组的解为（ ）A. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ C. 无解 D. 无数组解4. 已知$$y=kx+b$$过$$(0,1)、(1,3)$$，则$$k、b$$的值为（ ）A. $$k=2,b=1$$ B.$$k=1,b=2$$ C. $$k=3,b=0$$ D. $$k=2,b=0$$5. 解三元一次方程组的核心是（ ）A. 直接求解 B. 逐步消元降次 C. 猜测数值 D. 以上都不对（三）解方程组（每题10分，共20分）1. 代入法解：$$\begin{cases}y=x+2\\3x+2y=9\end{cases}$$2. 加减法解：$$\begin{cases}2x+3y=8\\2x-y=0\end{cases}$$（四）函数求解题（15分）已知一次函数图象经过点$$(1,4)$$和$$(2,7)$$，用二元一次方程组确定该一次函数表达式。（五）实际应用题（15分）购买2支钢笔、3本笔记本共花费32元，购买3支钢笔、2本笔记本共花费38元，求1支钢笔和1本笔记本的单价。---三、全章参考答案与解析（一）填空题1. 两、1 2. 消元 3. 坐标（解） 4. 两 5. 二元 6. 代入 7. 加减（二）选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.B（三）解方程组1. 代入法解：将$$y=x+2$$代入$$3x+2y=9$$，得：$$3x+2(x+2)=9$$，化简得$$5x+4=9$$，解得$$x=1$$。回代得：$$y=1+2=3$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$2. 加减法解：两式相减：$$(2x+3y)-(2x-y)=8-0$$，得$$4y=8$$，解得$$y=2$$。将$$y=2$$代入$$2x-y=0$$，得$$2x=2$$，$$x=1$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$（四）函数求解题解：设一次函数表达式为$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入两点得方程组：$$\begin{cases}k+b=4\\2k+b=7\end{cases}$$两式相减得：$$k=3$$，回代得$$b=1$$。∴ 一次函数表达式为：$$y=3x+1$$。（五）实际应用题解：设1支钢笔单价为$$x$$元，1本笔记本单价为$$y$$元。根据题意列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=32\\3x+2y=38\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}$$答：1支钢笔10元，1本笔记本4元。03知识梳理1、二元一次方程：含有　　个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的　　　　．2、二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解． 3、二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．二一个方程一公共03知识梳理4、二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组．5三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元一次方程组．6、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．一两一三一公共03知识梳理7、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．8、解一元二次方程组的基本方法是 和 9、 列二元一次方程组解应用题的步骤是． 代入消元加减消元审题----设未知数---列方程-----解方程-----检验---作答。考点1 二元一次方程（组）的有关概念 CA. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③ 返回 0   返回考点2 三元一次方程组4. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )C  返回考点3 方程组的解法    返回6.解下列方程组：      返回考点4 二元一次方程（组）的应用7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.15  返回   （2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？   返回考点5 二元一次方程（组）与一次函数的关系 DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 返回   2  返回05课堂小结 课堂小结 1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?4．你还有哪些疑问?