华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定优质教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定优质教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新知探究，两角一边的情况，边为夹边，边为对边，尺规作图作三角形，合作学习，旧知复习，变式训练，典例分析，ASA等内容，欢迎下载使用。
与有两边一角分别相等时类似， 我们也会发现主要有两种不同的情况。 如图所示，一种情况是两个角及这两个角的夹边分别相等； 另一种情况是两个角及其中一个角的对边分别相等
作一个△ABC，使AB=c，∠A=α，∠B=β
提示：首先作∠DAE=α，其次，在射线AE上截取AB=c最后，以点B为顶点在AB的同侧作∠B=βBF交AD于点C
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
全等三角形的判定（ASA）
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
注意：ASA中的S一定为两个角的夹边
例1 . 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相较于O，求证：△AEC≌△BED
已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1=∠2，AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．
此时的边对一个角的对边
全等三角形的判定（AAS）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成”角角边“ 或 ”AAS“
注意：AAS中的S一定为一个角的对边
例2 . 已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．证明：△ACD≌△CBE．
例3 . 数学可以帮助我们解决很多实际问题，即使无法跨越河流，也可以测出河流的宽度．如图，为了测量河两岸相对的两点A，B的距离，小亮设计了这样一个方案：先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E恰好在同一直线上时，测得ED的长就是A，B两点的距离．他的方案对吗？为什么？
解：方案正确，理由如下：∵BF⊥AB，DE⊥BF∴AB∥DE，∠ABC=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ECD在△ABC和△EDC中，∵∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED，即ED的长就是A、B两点的距离
【知识技能类作业】必做题：1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____.
【知识技能类作业】必做题：2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是__________.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ ）.A.6 cmB.7 cmC.12 cmD.13 cm
【知识技能类作业】必做题：4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ).A. ∠A =∠DB. ∠AFB = ∠DECC. AB = DCD. AF = DE
【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE.
证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD =∠CAE +∠CAD，即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE， AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE.
【知识技能类作业】选做题：6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）.A.带①②去B.带②③去C.带③④去D.带②④去
【综合拓展类作业】7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
证明：∵AC∥ FD，AB∥ DE，∴∠ACF= ∠DFC，∠B = ∠E，∴180° - ∠ACF =180° - ∠DFC，即∠ACB = ∠DFE.
在△ABC和△DEF中，∵∠B =∠E，BC=EF，∠ACB = ∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB =DE.
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①④去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去
ASA全称：角边角核心要素：两个角及其夹边对应相等。AAS全称：角角边核心要素：两个角及其中一角的对边对应相等。
ASA判定：若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）夹边相等（AB=A'B'）则△ABC≌△A'B'C'