初中数学14.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt

这是一份初中数学14.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了情景引入，两个角，一条边，边边边SSS，知识回顾，“两角及夹边”，作图探究，“角边角”判定方法，几何语言，∠AOC等内容，欢迎下载使用。

小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
发现： 和 可以确定一个三角形。
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
一、三角形全等的判定3（“角边角”）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.
∠B=∠E（已知 ）， AB=AE（已知），∠BAC=∠EAD （已证 ），
找相等角的方法：1.公共角、对顶角分别相等；2.等角加(减)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(补)角相等；4.角平分线得到相等角；5.平行线的同位角、内错角相等；6.直角都相等；7.全等三角形对应角相等.
探究：在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
二、三角形全等的判定4（“角角边”）
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
例4： 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC；
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC
3. 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)A．只能用ASA B．只能用SSSC．只能用AAS D．用ASA或AAS