初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质公开课教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质公开课教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新知探究，合作探究，等腰三角形的性质1，典例分析，等腰三角形的性质2，等边三角形，第2题，第3题等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图所示AC=BC，△ABC是等腰三角形。
指出等腰三角形中，腰、底边、顶角和底角
等腰三角形中相等的两边都叫做腰； 另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角；腰和底边的夹角叫做底角
请同学们拿出剪刀、纸分别剪出三个不同的等腰三角形（如图所示）
将左边三个等腰三角形对折，使得两腰重合，你发现了什么？
由此得到以下等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，简写成 “等边对等角”如图所示，若△ABC为等腰三角形，则∠A=∠B
同学们交流一下，写出证明过程。
例1 . 如图，在△ABC中，∠C=55°，将△ABC绕点A 顺时针旋转一定角度后，得到△A'B'C'， 且点C'在边BC上，则∠B'C'B的度数为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75 ° D. 80°
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合，简写成“等腰三角形的三线合一”
CD是等腰△ABC的角平分线、中线、高
例3 .如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂直平分线的性质 D. 等腰三角形的“三线合一”
例4 .已知：如图AB=AC，∠EFH=∠B，BE=CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，如图所示，若AB=AC=BC，则三角形ABC是等边三角形
等边三角形的各个角都相等， 并且每一个角都等于60°
【知识技能类作业】必做题：1.图①是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成等腰三角形 ABC(如图②)，若AB = AC，∠B = 35°，则∠C的度数为( )°B.45°C.35°D.110°
【知识技能类作业】必做题：2.如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点D，连结CD，则∠BDC的度数为( )°B.70°C.72°D.75°
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在△ABC中，AB= AC，AD⊥BC，若BD =2，则BC的长度为( ).A.6B.5C.4D.3
【知识技能类作业】必做题：4. 我国的桥梁建设在世界上处于领先地位，无论是桥梁数量、跨度还是技术创新，都取得了显著成就.图①为某斜拉索桥，该斜拉索桥的拉索和桥面构成等腰三角形.图②为其示意图，在△ABC中， AB =AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明 AD⊥BC的是( ) =CD B.∠ADB = ∠ADCC.∠BAD = ∠CAD D.BC= 2AD
【知识技能类作业】选做题：5.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6， BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使 CE =CD，则BE=( ).A.7B.8C.9D.10
【知识技能类作业】选做题：6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )°B.120°C.60°或150°D.60°或120°
证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE -∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠BAF = ∠CAE.在△ABF与△ACE中，∵AB=AC，∠BAF= ∠CAE，AF=AE，∴△ABF≌△ACE（SAS）
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，延长BC至点E，连结AE，使得∠DAE= ∠BAC，延长AD至点F，使得AF =AE，连结BF.(1)求证:△ABF≌△ACE；
解：∵AB =AC，AD⊥BC，∴BD=16÷2=8.∵△ABF≌△ACE，BF=17,∴CE =BF=17，∴DE=CE +CD =17+8=25.
【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，延长BC至点E，连结AE，使得∠DAE= ∠BAC，延长AD至点F，使得AF =AE，连结BF.(2)若AD ⊥BC，BF=17，BC=16，求DE的长.