湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用教学演示课件ppt

这是一份湘教版（2024）2.4 解直角三角形的应用教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，学习目标，新知探究，坡度的概念，典例分析，方法总结，新知应用，水平面，tanα，三线合一等内容，欢迎下载使用。
1、直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2、直角三角形的锐角之间有什么关系？
3、直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
直角三角形中除了直角其它5个元素有什么关系呢？
知理解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系（重点）
能运用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题（重难点）
观察与思考：从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，哪条路比较陡？
右边的路 BD 陡些.
在数学上，用什么量来刻画哪条路更陡呢？
从坡脚点A上坡走到点B 时，升高的高度 h (即线段BC的长度)与水平前进的距离 l (即线段AC的长度)的比叫作坡度
坡度越大，坡角α越大，山坡越陡
坡角：山坡与地平面的夹角α叫作坡角。
例2 如图2.4-6，一山坡的坡度 i = 1∶2 . 小华从山脚 A 出发， 沿山坡向上到达点 B. 已知 A，B 两点间的直线距离为 240m，问：他从点 A 到点 B 高度上升了多少米(tan26.57°≈ 0.5， sin26.57°≈ 0.447，结果精确到0.1m)？
已知一个锐角和斜边求对边，用正弦
又 tan26.57°≈ 0.5，于是∠BAC ≈26.57°.
在Rt△ABC中， ∠C =90°，AB=240m ，
因此 BC ≈ 240×0.447 ≈ 107.3(m) ．
答：小华从点 A 到点 B 高度上升了约107.3米．
又 sin26.57°≈ 0.447，
你还可以用其他方法求出BC吗？
用坡度解决实际问题时，要注意两个转化：
一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题
二是构造直角三角形，把坡度转化为直角三角形的内角（即坡角）
1．如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的_______，记作i，即i＝_____(坡度通常写成_______的形式)．坡面与________的夹角叫作坡角，记作α.显然坡度等于坡角的________，即i＝____＝_________．坡度越________，山坡越陡．
A.60°B.45°C.30°D.无法确定
,那么该斜坡的坡角α的度数为( )
3、某堤的横截面如图所示.堤高BC是 5 m,迎水斜坡AB的长是13 m,那么斜坡AB的坡度是( )A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶2
4. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
5、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是 _____ m.
1. 一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示. 其中坡角为 α .已知屋顶的宽度 l 为 12m，坡屋顶的高度 h 为4m. 分别求屋顶斜面坡度、斜面 AB 的长度和坡角 α 的正弦值、余弦值.
解：设CB中点为D ，则由题意可知
2.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE=3·BE=3×23=69(m)． FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
∴α ≈ 18°26′.
(2)求点B与点C之间的距离．(结果精确到1米)(参考数据：sin 14°≈0.24，cs 14°≈0.97，tan 14°≈0.25)
运用解直角三角形解决坡度、坡角问题