湘教版（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.4 解直角三角形的应用图片课件ppt

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1、直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2、直角三角形的锐角之间有什么关系？
3、直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
直角三角形中除了直角其它5个元素有什么关系呢？
----在日常生活中，我们经常运用这些知识解决直角三角形有关的实际问题，今天我们来学习它。
了解仰角、俯角的概念，能正确识别图形中的仰角和俯角。
能运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题（重点）
某探险者到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出到目的地—海拔为 3500m 的山峰顶点 B 处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？
求线段长度的常用方法有哪些？
有垂直，可找到直角三角形
如图，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点 C ，ED表示海平面.
1.用仪器先测量出点A 的海拔 AE。
2.用仪器测出仰角∠BAC。
3.用锐角的正切就可求出 A，B 两点之间的水平距离 AC
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角
“上仰下俯”——视线在水平线上方为仰角，下方为俯角
如图，如果测得点 A 的海拔 AE 为 1 600m，仰角∠BAC=40°求A，B两点的水平距离 AC (tan40°≈ 0.839 1，结果精确到 1 m).
因为 BD = 3 500m，AE = 1 600m，AC⊥BD，∠BAC = 40°，
从而 AC ≈ 2 264(m).
因此，A，B两点的水平距离 AC 约为2264 m.
例1 某测量人员准备测量上海东方明珠塔的高度，他站在塔底部1000m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面的高度 AE 为1.7m．如图所示.求上海东方明珠塔的高BD(tan25°≈ 0.466 3，结果精确到 1 m).
BC在Rt△ABC中，已知∠BAC和AC利用tan∠BAC可求BC
解 在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000 m，因此
又tan25°≈0.466 3，
因此，上海东方明珠塔的高度
BD ≈ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468 (m) ．
答：上海东方明珠塔的高度 BD 约为468 m.
从而 BC ≈ 1 000 ×0.466 3 = 466.3(m) ．
利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) ；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
2.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 α ，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为　 　 米．（用含 α 的三角函数表示）
（1.5+15tanα）
4.如图，一艘游船在离开码头 A 后，以与和河岸成 30°角的方向行驶了 500m 到达 B 处，求 B 处与河岸的距离 BC.
解：从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.
由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此
从而BC=500×sin30°=250（m）.
答：B处与河岸的距离BC为250m．
5. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？
6.某厂家新开发的一种电动车，其大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面 MN 所成的夹角∠ABN，∠ACN 分别为8°和15°，大灯 A 与地面的距离为 1m，如图所示，求该车大灯照亮地面的宽度 BC (tan 8°≈ 0.14，tan 15°≈ 0.27，不考虑其他因素，结果精确到0.1m) ．
解：作AD⊥MN，垂足于D.
如图，在Rt△ABD中，∠ABD =8°，AD =1m，
同理 CD ≈3.70 m.
所以 BC = BD-CD ≈ 3.4(m).
答:该车大灯照亮地面的宽度 BC 为3.4m.
7. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
α=30°，β=60°
BD和CD分别在三角形ABD和三角形ACD中可求
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120m.
CD=AD·tanβ=120×tan60°
答：这栋高楼约高277.1m.