数学九年级上册2.1 一元二次方程课前预习ppt课件

这是一份数学九年级上册2.1 一元二次方程课前预习ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了化简整理得，共同点，观察所列方程，1两边都是整式，去括号得，一元一次方程，一元二次方程，分式方程等内容，欢迎下载使用。

什么是方程？什么是方程的解（或根）？
答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。
分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
什么叫做一元一次方程？
（1） 如图2-1 所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）；
要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系.
问题（1）涉及的等量关系是：
由于圆的半径为x cm， 则它的面积为3x2 cm2．根据等量关系， 可以列出方程
问题（2）涉及的等量关系分别是：
（2） 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系， 可以列出方程
75 (1 + x )2 = 108.
25x2 + 50x - 11 ＝ 0．
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2.
方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？
x2 - 2500 =０
25x2 + 50x – 11=0．
回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？
这两个方程有什么相同的特点?
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程。
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
它的一般形式是 ax 2＋ bx＋ c＝ ０ （a ，b，c 是已知数， a ≠０），
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
判断下列方程是否为一元二次方程：
例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移项， 合并同类项， 得
- 3x2 + x + 6 = 0，
这是一元二次方程， 二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.
思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
这是一元一次方程， 不是一元二次方程.
5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.
5x + 11 = 0，
请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：
2x2+ 5x = x2- 3
(x + 1)2- 1 = x2+ 4
3x + 5 = 2x - 1
一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,设这个数的个位数字为x,可列出关于x的方程为　　　　　　　　　　 .
10(x-3)+x=x2
根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边的长相差2,求较长的直角边的长x.
解:(1)依题意,得4x2=25.化为一元二次方程的一般形式,得4x2-25=0.(2)依题意,得x(x-2)=100.化为一元二次方程的一般形式,得x2-2x-100=0.(3)依题意,得x2+(x-2)2=102.化为一元二次方程的一般形式,得2x2-4x-96=0.