北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，能检验，题型探究，x24，牛奶盒，课堂小结，4解决实际问题，数学问题等内容，欢迎下载使用。
能从实际问题中抽象出几何模型以及发现内在的数量关系，发展抽象能力，培养用数学眼光观察世界的习惯.
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，培养学生的数学语言表达能力、提高学生分析问题和解决问题能力.
能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.
1.勾股定理的内容是什么？2.你知道中国古代谁先发现的勾股定理吗？3.勾股定理在古代有什么用处？
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB.（1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？
用卷尺分别测量 AD，DB，AB 的长，若 AD2 + AB2＝DB2，则 ∠A＝90°，即AD⊥AB.
（2）李叔叔测得边 AD 长 30 cm，边 AB 长 40 cm，点 B，D 之间的距离是 50 cm. 边 AD 垂直于边 AB 吗?
∵ AD2 + AB2＝302 + 402＝2500，DB2＝502＝2500， ∴∠A＝90°，即AD⊥AB.所以边 AD 垂直于边 AB
在 AD 上从 A 点量取 12 cm 得点 E，在 AB 上从 A 点量取 16 cm 得点 F.
因为 12² + 16²= 20²，
用刻度尺测 EF 长度，若 EF = 20 cm，根据勾股定理逆定理，AD⊥AB；若 EF≠20 cm，则 AD 不垂直 AB.
(3) 如果李叔叔随身只带了一个长度为 20 cm 的刻度尺，那么他能检验边 AD 是否垂直于边 AB 吗?
设 DF = x cm，则 CF = EF = (8 - x) cm，在Rt△DEF 中，DE2 + DF2 = EF2，则 42 + x2 = (8 - x)2，解得 x = 3.∴DF 的长为 3 cm.
如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm，点E是边 AD 的中点，将这个正方形纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕交边 AB 于点 G，交边 CD 于点 F. 你能求出 DF 的长吗?
勾股定理在折叠问题中的应用
例1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝ 6 cm，BC＝ 8 cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤：①标已知，设未知；②利用折叠，找相等；③利用勾股定理，列方程；④解方程，得解.
你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
例2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深 AC 为 x 尺，则这根芦苇长 AD = AB = (x + 1) 尺.
在直角三角形 ABC 中，BC = 5 尺，
由勾股定理，得 BC2 + AC2 = AB2，
即 52+x2=(x+1)2，
25 + x2 = x2 + 2x + 1，
∴ x=12，x+1=13.
答：水池深 12 尺，这根芦苇长 13 尺.
勾股定理在实际生活中的应用
根据勾股定理及其逆定理，构造一个直角三角形，求最短路线，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例3.某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：设“远航”号轮船为 Q，“海天”号轮船为 R，根据题意可画出如图 1-3-5 的示意图，由题意可得RP=18 海里，PQ =24 海里，QR=30海里 .因为 182+242=302，所以△ RPQ 是直角三角形，且∠RPQ =90° .因为“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号沿西北方向航行 .
例3.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
例4.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，则这只烧杯的底面直径是(D　)
2.如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测量发现 AB＝CD＝6m，AD＝BC＝8m，AC＝BD＝10 m，请你帮他看一下挖的地基是否合格.
解：因为AD2＋CD2＝82＋62＝100＝102＝AC2，所以△ACD 是直角三角形，∠ADC ＝ 90°.同理，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝ 90°，所以四边形ABCD 四个角都是直角，所以王叔叔所挖的地基合格.