初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AC=4，若AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．如图，在△ABC中，已知BD是△ABC的中线，其中AB=27，BC=16，则△ABD与△BCD的周长差是（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A．角平分线、高线、中线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线D．中线、角平分线、高线
4．已知点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于D点，过点O作直线分别交AB，AC于E点，F点，则下列说法正确的是（ ）
A．BD=CDB．∠BAD=∠CAD
C．OE=OFD．BE=CF
5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB=13，则AC的长为（ ）
A．4B．5C．7D．9
6．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，BD、BE、BF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（ ）
A．AC=2AFB．∠CBE=12∠ABCC．BE=CED．BD⊥AC
二、填空题
8．如图，AD，BE分别是△ABC的边BC，AC的高线，AD=3，BC=5，AC=4，则BE的长为 ．
9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，作△BED的边BD上的高EF，若△ABC的面积为32，BC =10，则EF的长是 ．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=16，S△AGE=6，则△ABC的面积是 ．
11．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线， 连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
12．如图，△ABD的周长是18，AD是△ABC的中线，BC=AB=8，求线段AD的长．
13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线．
(1)若∠ABE=16°，求∠ABD的度数．
(2)若△ABC的面积为30，BD=5，则点A到BC边的距离为多少？
14．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，请填空．
(1)CE=______=12______；
(2)∠CAD=______=12______；
(3)若BC=9，AF=6，则S△ABC=______，则S△ABE=______．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm．
(1)求△ABD与△ACD的周长差．
(2)点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
《13.3.2 三角形的中线、角平分线、高 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案
1．B
【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握中线平分三角形面积是解题的关键．求出△ACD的面积，再利用中线的性质求解即可．
【详解】解：∵AC=4，AD=2，AD⊥AC，
∴S△ADC=12×AC×AD=12×4×2=4，
∵点D是BC的中点，
∴S△ADB=S△ADC=4，
∴S△ABC=S△ADB+S△ADC=4+4=8，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了中线的性质，熟悉掌握三角形中线的性质是解题的关键．
根据中线的性质得到AD=CD，再利用周长作差即可．
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△BCD的周长=BC+CD+BD
∴△ABD与△BCD的周长差=AB+AD+BD−BC+CD+BD=AB−BC=27−16=11，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．
【详解】解：由图①得，∠BAD=∠B′AD，
∴AD是△ABC的角平分线；
由图②得，∠ADB=∠ADB′，
∵∠ADB+∠ADB′=180°，即2∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD是△ABC的高线；
由图③得，BD=CD，
∴AD是△ABC的中线；
∴综上所述，AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可．
【详解】解：∵点O是△ABC的重心，
∴AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，故A正确；
其它三个选项均不一定成立．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线．
根据三角形中线的定义得出BD=CD，再根据“△ABD的周长比△ACD的周长大4”，推出AB−AC=4，即可求解．
【详解】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大2，
∴AB+BD+AD−AC+CD+AD=AB−AC=4，
∵AB=13，
∴AC=9，
故选：D．
6．A
【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．
利用三角形高的定义即可求解．
【详解】解：选项 A的图形中，线段BE是△ABC的高，其他图形均不符合高的定义，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了三角形高、角平分线、中线的定义，熟悉理解三角形高、角平分线、中线的定义是解题的关键．
根据三角形高、角平分线、中线的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵BF是△ABC的中线，
∴AC=2AF，故A说法正确，故A不符合题意；
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠CBE=12∠ABC，故B说法正确，故B不符合题意；
∵BE与CE不一定会相等，故C说法不正确，故C符合题意；
∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，故D说法正确，故D不符合题意；
故选：C．
8．154
【分析】本题考查三角形中求线段长，熟记三角形面积公式是解决问题的关键．
根据题意，由等面积法列等式，代值求解即可得到答案．
【详解】解：∵ AD，BE分别是△ABC的边BC，AC的高线，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE，
∵ AD=3，BC=5，AC=4，
∴5×3=4BE，
解得BE=154，
故答案为：154．
9．165
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高，根据三角形中线平分三角形面积可推出△BDE的面积，再根据三角形面积计算公式即可求出答案．
【详解】解：∵AD为△ABC的中线，△ABC的面积为32，BC =10
∴S△ABD=12S△ABC=16，BD=12BC=5
∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE=12S△ABD=8，
∵EF是△BED的高，
∴12EF⋅BD=8，
∴EF=165，
故答案为：165．
10．60
【分析】本题主要考查了三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：①三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；②两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边之比．
首先根据三角形的中线的特征，以及两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S△CGE，S△CGD的大小，进而求出S△CBE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可求出△ABC的面积．
【详解】解：∵ E是AC的中点，S△AGE=6，
∴ S△CGE=S△AGE=6，S△ABE=S△CBE，
∵ BD=2DC，S△BGD=16，
∴ S△CGD=12S△BGD=8，
∴ S△CBE=S△ABE=S△BGD+S△CGD+S△CGE=16+8+6=30，
∴ △ABC的面积=S△CBE+S△ABE=30+30=60；
故答案为：60．
11．6
【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可．
【详解】解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴S△ABD=S△BCD=12S△ABC，
∵AE是△ABD的边BD上的中线，
∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD=14S△ABC,S△CDE=12S△BCD=14S△ABC，
∴S△ACE=S△ADE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC，
∵BF是△ABE的边AE上的中线，
∴S△BEF=12S△ABE=18S△ABC,S△CEF=12S△ACE=14S△ABC，
∵S△ABC=16，
∴S阴影=S△BEF+S△CEF=18S△ABC+14S△ABC=38S△ABC=6，
故答案为：6．
12．AD=6
【分析】本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出AB+BD+AD=18，因为AD是△ABC的中线，CD+AD=10，则BD=CD=4，故CD+AD=10，再进行计算，即可作答．
【详解】解：∵△ABD的周长是18，
∴AB+BD+AD=18，
∵BC=AB=8，
∴BD+AD=18−8=10
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=12BC=12×8=4，
∵BD+AD=10，
∴CD+AD=10，
则AD=10−CD=10−4=6．
13．(1)32°
(2)6
【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义即可求解；
（2）根据中线的定义得到BC=2BD=10，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵BE为△ABD的角平分线，∠ABE=16°，
∴∠ABD=2∠ABE=32°；
（2）解：∵AD为△ABC的中线，BD=5，
∴BC=2BD=10，
设点A到BC边的距离为h，
∵S△ABC=12BC⋅h，
∴30=12×10×h，
解得h=6，
∴点A到BC边的距离为6．
14．(1)BE，BC
(2)∠BAD，∠BAC
(3)27，272
【分析】本题考查三角形中线定义、角平分线定义及三角形面积公式，熟记三角形相关定义及面积公式是解决问题的关键．
（1）由三角形的中线的定义直接求解即可得到答案；
（2）由三角形的角平分线的定义直接求解即可得到答案；
（3）由三角形中线的定义得到CE=BE=12BC=92，再结合三角形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在△ABC中，AE是中线，
∴ CE=BE=12BC，
故答案为：BE，BC；
（2）解：在△ABC中，AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB，
故答案为：∠BAD，∠BAC；
（3）解：∵在△ABC中，AE是中线，BC=9，
∴ CE=BE=12BC=92，
∵在△ABC中，AF是高，BC=9，AF=6，
∴ S△ABC=12BC⋅AF=27，S△ABE=12BE⋅AF=272，
故答案为：27，272．
15．(1)4cm；
(2)2cm．
【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键．
（1）根据中线得到BD=CD，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为AB−AC，代入计算即可；
（2）根据周长的计算，结合题意得到BE=AC+AE，根据AE+BE=10，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵AD是中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长为C△ABD=AB+AD+BD，△ACD的周长为C△ACD=AC+AD+CD，AD是中线，
∴C△ABD−C△ACD=AB+AD+BD−AC+AD+CD
=AB−AC
=10−6
=4cm；
（2）解：△BDE的周长为C△BDE=BD+DE+BE，四边形ACDE的周长为C四边形ACDE=CD+DE+AE+AC，
∵BD=CD,DE=DE，
∴BE=AC+AE，
又∵AE+BE=10，
∴BE=10−AE，
∴10−AE=6+AE，
∴AE=2cm．