第一章 丰富的图形世界【章末复习}-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第一章 丰富的图形世界第一章 丰富的图形世界 全章知识点总结本章是初中几何入门开篇，主要认识立体图形、展开与折叠、截面、三视图，知识点直观易懂，以选择、填空题型为主，是七年级期末基础必考章节。核心考察空间想象能力、图形辨识能力，题型固定、套路简单，熟记图形特征与规律即可满分。1.1 生活中的立体图形一、常见立体图形分类1. 柱体圆柱：上下底面是大小相等的圆，侧面是曲面，无棱无顶点。棱柱（三棱柱、四棱柱、长方体、正方体）：上下底面是全等多边形，侧面是长方形，有棱、有顶点。2. 锥体圆锥：底面是圆，侧面是曲面，1个顶点。棱锥：底面是多边形，侧面是三角形，汇聚于同一个顶点。3. 球体：全曲面围成，无棱、无顶点、无底面。二、图形的构成元素几何图形三要素：点、线、面核心规律：点动成线、线动成面、面动成体。举例：笔尖画线（点动成线）、雨刷扫窗（线动成面）、旋转门（面动成体）。面分为平面和曲面；线分为直线和曲线。1.2 展开与折叠（本章重难点）一、正方体展开图（期末高频考点）正方体展开图共11种，分为四类，核心口诀：一四一、二三一、二二二、三三型1. 一四一型（6种）：中间4个面，上下各1个面；2. 二三一型（3种）：中间3个面，上下分别2个、1个面；3. 二二二型（1种）：阶梯式对称结构；4. 三三型（1种）：两层各3个面对齐。二、绝对不能围成正方体的图形（排除法）含田字形、凹字形、长条形一线五的展开图，无法折叠成正方体。三、正方体相对面规律1. 同行隔一个，异行隔一列；2. 相对面不相邻，相邻面不相对；3. 折叠后无公共边、无公共顶点为相对面。四、常见立体图形展开图1. 圆柱展开：两个圆形底面 + 一个长方形侧面；2. 圆锥展开：一个圆形底面 + 一个扇形侧面；3. 棱柱展开：两个全等多边形底面 + 若干长方形侧面。1.3 截一个几何体一、截面定义用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面。截面形状由截取角度和位置决定。二、常见几何体截面规律1. 正方体：可截出三角形、四边形、五边形、六边形（最多6条边）；2. 圆柱：可截出圆、长方形、椭圆；无法截出三角形；3. 圆锥：可截出圆、椭圆、等腰三角形；4. 球体：无论怎么截，截面永远是圆。1.4 从三个方向看物体的形状（三视图）一、三视图定义1. 主视图：从正面看物体得到的图形；2. 左视图：从左面看物体得到的图形；3. 俯视图：从上面看物体得到的图形。二、画图核心规则长对正、高平齐、宽相等；看得见的棱画实线，看不见的棱不画（七年级不考虚线）。三、正方体堆积三视图考点1. 俯视图：决定底层方块分布；2. 主视图：决定每一列最大层数；3. 左视图：决定每一行最大层数；4. 常考题型：根据三视图求小正方体总个数、最值个数。本章高频易错点汇总1. 误将田字形、凹字形图形当成正方体展开图；2. 找错正方体相对面，混淆相邻与相对面；3. 误以为圆柱可以截出三角形，球体可截出其他图形；4. 三视图画图长宽高对应错乱，层数判断错误；5. 混淆圆柱、圆锥的侧面展开图形状。几何入门满分口诀点线面动成体形，柱锥球体分得清；正方展开十一形，田凹一律不可行；同行隔面是对面，折叠相邻要分明；截面看角定形状，三视长宽高平齐。一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 2. 常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】锥体：圆锥球体：球3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系569681271015n + 22n3n4. 点、线、面(1) 图形是由点、线、面构成的。(2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。(3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。线点曲面曲线5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3. 圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4. 圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。平面图形2. 常见几何体的截面四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形2. 从三个方向看组合体得到的图形3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。(1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；(2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。考点1 立体图形1. 下列说法正确的有( )①长方体与正方体都有六个面；②圆锥的底面是圆；③棱柱的上下底面是完全相同的图形；④五棱柱有五个面，五条棱.CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 （1）你同意______的说法.小红（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 考点2 立体图形的展开与折叠3. 下列图形能折叠成三棱柱的是( )BA. B. C. D. 4. 嘉淇准备从图中的纸片上选出六个小正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折成正方体，他已经给部分小正方形涂好了颜色（阴影部分），还有一个小正方BA. ①②⑤B. ②⑤C. ③④D. ①②④⑤形没有涂色，则可选择的小正方形为 ( )5. 在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得似乎存在某些问题.（1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；【解】存在问题，有多余块，多余块涂上阴影如图.（2）长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___条棱；127（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积. 考点3 几何体的截面图6. 小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( )AA. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆7. 用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，那么截面的形状是( )AA. B. C. D. 考点4 从不同方向看几何体的形状8. 如图，该几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )B（第8题）A. 从正面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 从三个方向看到的形状图的面积都是49. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个.5（第9题） （1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；【解】如图①.（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个小立方块；12  1 2501 550 思想1 分类讨论思想 （1）请画出可能得到的几何体简图；   思想2 数形结合思想 （1）请你在下面的方格内分别画出从左面和上面看到的该几何体的形状图；【解】如图所示.（2）若在这个几何体上再添加一些相同的正方体，组成的新几何体从正面看到的形状图如图②所示，其他两个方向看到的形状图不变，则最多可以添加___个正方体；4（3）若要给该几何体的外表面涂上颜色，求涂色部分的面积（底面不涂）.