初中湘教版（2024）4.3 全等三角形课前预习ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）4.3 全等三角形课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，①ABDE，③CAFD，②BCEF，④∠A∠D，⑤∠B∠E，⑥∠C∠F，知识回顾，新知探究，不全等等内容，欢迎下载使用。
1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理．2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题．3．培养用已学知识分析、解决新问题的创新意识和情趣，增强自信．
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
上节课学习了，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 能否用更少的条件来判定两个三角形全等？下面来研究.
根据下表给出的△ABC 和△A'B'C'的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A'B'C'是否全等，并把结果写在下表中.
由上可知，当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等 . 这启发我们思考：能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等？
用量角器和刻度尺画一个三角形， 使它的两边为 2 cm，2. 5 cm，并且这两边的夹角为 50°. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？
假设两名同学画出的三角形分别为△ABC 和△A'B'C'，其中AB = A'B'=2. 5 cm，BC = B'C'= 2 cm，∠B = ∠B'= 50°，如图所示.
把△ABC 放到△A'B'C'上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，则由BC = B'C'可得，点C与点C'重合.又∠B=∠B'，则射线BA与射线B'A'重合，由BA=B'A'可知，点A与点A'重合.于是△ABC与△A'B'C'完全重合，从而△ABC ≌ △A'B'C'.由此猜测：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立.
设在 △ABC和△A'B'C' 中，BA = B'A'，∠ABC = ∠A'B'C'，BC = B'C'，如图所示.
第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′的方向平移，平移的距离等于线段 BB′的长度 . 在这个平移下，将△ABC 的像记为 △A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B′重合，且△A1B1C1 ≌ △ABC，从而B1C1 = BC，B1A1= BA，∠A1B1C1 = ∠ABC.
第二步，如图，将△A1B1C1绕点B′旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1的像记为△A2B2C2，则点B1的像（点B2）与点B′重合，点C1的像（点C2）在射线B'C'上，且△A2B2C2 ≌ △A1B1C1，
从而B2A2= B1A1，B2C2= B1C1 .又B1C1= BC，BC = B'C'，则B'C2= B'C'，于是点C2与点C′重合.又∠A2B2C2 = ∠A1B1C1，∠A1B1C1 = ∠ABC，∠ABC = ∠A'B'C'，所以∠A2B2C2= ∠A'B'C'.
第三步，如图，作 △A2B2C2关于直线 B′C′成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 . 由于点 B2与点 B′重合，且均在对称轴B′C′上，因此点 B2的像（点B3）与点B′重合. 同理可得，点C2的像（点C3）与点C′重合.
又△A3B3C3≌△A2B2C2，于是∠A3B3C3=∠A2B2C2.又∠A2B2C2= ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3= ∠A'B'C'.又点B3，C3分别与点B'，C'重合，从而∠A3B3C3= ∠A3B'C'，于是∠A3B'C'= ∠A'B'C'，因此射线B'A3与射线B′A′重合.又B3A3= B2A2，B2A2= B1A1，B1A1= BA，BA = B'A'，
于是B3A3= B'A'= B'A3，因此点A3与点A′重合.所以△A3B3C3与△A′B′C′重合，即△A3B3C3≌ △A'B'C'.又△ABC ≌ △A1B1C1，△A1B1C1≌ △A2B2C2，△A2B2C2≌ △A3B3C3，因此△ABC ≌ △A'B'C'.我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（边角边）:
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
提示：今后在解决有关两个三角形全等的问题时，一般只用全等三角形的判定定理进行证明.
如图，AB 和 CD 相交于点 O，且AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO ≌ △BDO.
“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？与同学交流你的想法.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.说明：两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就形成了测量工件内槽宽度的工具——卡钳，如图所示. 只要量出A'B'的长，就能得出工件内槽的宽AB. 根据的是什么道理呢？
解:∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O ∴△ABO≌△A′B′O，∴AB= A′B′.
根据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
如图，AD ∥ BC，AD = BC. △ADC和△CBA全等吗？为什么？
解：△ADC和△CBA全等.∵ AD∥BC∴∠DAC=∠BCA.又 AD=BC， AC=CA，(AC为公共边) ∴△ADC≌△CBA.
如图，已知AB=AC，E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.
证明: ∵AB=AC，且 E，F分别是AC，AB中点，∴AF=AE.又 ∵∠A是公共角，∴ △ABE≌△ACF（SAS），∴ BE=CF.
全等三角形的判定定理（边角边）:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
必做题：教材习题4.3--学而时习之3题
选做题：教材习题4.3--温故而知新 12题