初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，等腰三角形的判定，等腰三角形的判定方法，等角对等边，在△ABC中，应用格式，又因为DE∥BC，变式训练，解是的，△BCD等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握等腰三角形的判定方法；（重点）2. 会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算. （难点）
如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
探究：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?
猜想：可以发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形.
以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线.
如图，在∠ABC 中，∠B =∠C，
在△ABD 和△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (角角边).
从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形
所以 AC = AB ( )，即△ABC 为等腰三角形.
因为∠B =∠C ( )，
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
错，因为两角都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图，下列推理正确吗?
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形.
证明：因为 AB = AC，
所以∠B =∠C (等边对等角).
所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
因此∠ADE =∠AED.
于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边).
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB =∠DBC. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD =∠DBC. ∴∠ABD =∠ADB， ∴ AB = AD.
例2 已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC.求证：AB = AD.
总结：角平分线 + 平行线，可得等腰三角形.
∴∠EDB =∠EBD.∴ BE = DE，即△EBD 是等腰三角形.
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
由折叠可知，∠EBD =∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB =∠CBD.
练一练：1. 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ）A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°
2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则CD 的长为______.
例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC.求证：AB = AC.
分析 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2 的关系.
证明：因为 AD∥BC，所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)，∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等).又因为∠1 =∠2，所以∠B =∠C.因此 AB = AC (等角对等边).
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 探究 EF、BE、CF 之间的关系.
解：EF = BE + CF. 理由如下：∵ EF∥BC，∴∠EOB =∠CBO，∠FOC =∠BCO. ∵ BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴ EF＝OE + OF＝BE + CF.
1. 如图，已知∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，则∠DBA = _____°，∠BDC = ____°，图中的等腰三角形有_______________________.
2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为_____.
3. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD.
证明：连接 BD.∵ AB = AD，∴∠ABD =∠ADB.∵∠ABC =∠ADC，∴∠ABC - ∠ABD =∠ADC -∠ADB，即∠CBD = ∠CDB.∴ BC = CD.