2027年高考数学一轮复习：人教A版选必二知识点清单 讲义

这是一份2027年高考数学一轮复习：人教A版选必二知识点清单 讲义，共88页。学案主要包含了等差数列与等比数列，一元函数的导数及其应用等内容，欢迎下载使用。
模块十四 等差数列与等比数列
1.数列的单调性：递增数列，递减数列，常数列，周期数列
2.与的关系：
（具体应用时，要观察是否可以合二为一）
3.等差数列的定义：
(常数)，
若成等差数列，则叫做的等差中项，即
(1)通项公式：
(从第项起等差数列，必须用这个公式)
(2)前项和公式：①(均值型)；
②(基本量型)，
显然数列为等差数列
(3)若，则
(4)若为等差数列，则成等差数列. 即，则
(5)等差数列的连续项的和构成的数列：仍为等差数列(阶段和性质)
4.等比数列的定义：
(常数)，
(1)通项公式：(从第项起等比数列，必须用这个公式)
(2)前项和公式：①当时，；
②当时，
(3)若，则
(4)若为等比数列，则成等比数列. 即，则
(5)等比数列的连续项的和构成的数列：仍为等比数列(阶段和性质)（q=-1,且n为偶数的情况除外）
5.数列求通项公式方法：
(1)归纳猜想：列出前几项，找的到与关系式(仅限于选填，或解答题走投无路时)
(2)公式法：等差数列或等比数列
(3)已知与关系式：①转化为，找与相邻项间的关系；②转化为，找与相邻项间的关系. (关注，分类讨论)
(4)累加(乘)法：
(很像等差(比)数列的定义，采用等差(比)数列通项公式推导方法求解——累加(乘)法)
(5)构造法：①形如an+1=pan+q（p≠0，p≠1，q≠0），构造：an+1+λ=p（an+λ）；
②形如an=pan−1+qn+t（p≠1，q≠0），构造：an+λn+μ=p[an−1+λ(n−1)+μ]；③形如an=pan−1+qn，构造：anqn=pq∙an−1qn−1+1（两边同除以qn）。
6.数列求和的方法：
(1)归纳猜想法：列出前几项，看看他们和的规律(如周期，仅限于选填，或解答题走投无路时)
(2)公式法：等差数列或等比数列
(3)分组求和法：等差±等比；等比±等比
(4)裂项相消法：（关注裂项式子是否等价）
常见裂项模型：①若是以公差为d的等差数列，则1anan+1=1d(1an−1an+1)；
②1n(n+k)=1k[1n−1n+1]；③1n+n+k=1k[n+1−n]；
(5)错位相减法：等差×(÷)等比（利用系数为等差，乘以公比位置错开相减，使得系数变为公差以致系数相等，转化成等比数列求和）
模块十五 一元函数的导数及其应用
1.函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即
，因此切线方程式：
2.基本初等函数的导数公式：
3.导数的四则运算法则：①。
②。
③。
4.复合函数的求导法则：复合函数，它的导数与函数的导数间的关系为。
5.常见构造函数：
6.常见放缩：①；②。
7.求函数单调区间的步骤：
(1)确定函数的定义域(这是研究函数问题的首要工作)
(2)求出；(3)解不等式，得到单调递增(或减)区间.
8.求函数的极值：设
(1)若在两侧的符号是左负右正，则是的极小值点；
(2)若在两侧的符号是左正右负，则是的极大值点
原函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f(x)=sinx
f(x)=csx
f(x)＝ax（a>0且a≠1）
f(x)＝ex（a>0且a≠1）
f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)
f(x)=lnx
函数不等式中所含结构
构造原函数