2027年高考数学一轮复习：人教A版必修一知识点清单 讲义

这是一份2027年高考数学一轮复习：人教A版必修一知识点清单 讲义，共88页。学案主要包含了集合、常用逻辑用语、不等式，函数基本性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，三角恒等变换等内容，欢迎下载使用。
模块一 集合、常用逻辑用语、不等式
1.常用数集符号：正整数集或，自然数集(包含0)，整数集，有理数集，实数集，复数集
2.集合的运算：
(1)；
(2)；
(3)
3.摩根定理：
(1)
(2)
4.包含关系的各种等价表示：如图，
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解
解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解
5.集合的子集个数：含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.(针对，进行减1、减我)
6.充分条件与必要条件（充分性、必要性）：
(1)如果“若,则”为真命题，则记作
则称
(2)若，则是的充分必要条件，简称充要条件
前充分,后必要；小充分,大必要；小范围大范围
7.全称量词命题：
；其否定为：
存在量词命题：
；其否定为：
全称量词命题与存在量词命题的否定：改量词，否结论（写补集）
8.基本不等式：（平方和不等式、均值不等式）
，当且仅当时等号成立【一正、二定、三相等】
变式：
(1)(a，b∈R常用于求积的最大值)
重要不等式：，（a，b∈R）当且仅当时等号成立
变式
不等式链：a>0,b>0，（当且仅当a=b时等号成立）；
相关的勾号函数与飘带函数

9.一元二次方程的求根公式与韦达定理：
(1)求根公式：
(2)韦达定理：
10.解一元二次不等式：（）
11.分数不等式：分类讨论，转化整式不等式
如：等价于；也可以等价于
12.指对不等式：化同底利用单调性
模块二 函数基本性质
1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，
(1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。
变式：，
(2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。
变式：，
2.单调性的基本运算性质：
（1）在定义域内，增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。
3.复合函数单调性（同增异减）：若与的单调性相同（相反），则为增函数（减函数）
4.函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有，
(1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】
(2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。
【】
函数奇偶性应用：
是奇函数，且在处有定义，则
5函数的对称性：
（1）函数的定义域为I，∀x∈I,有：
①f(a+x)=f(b−x)y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称。
②f(a+x)+f(b−x)=2cy=f(x)的图像关于点（a+b2，c）对称。
（2）函数的奇偶性与对称性的关系：
①如果函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称。
②如果函数y=f(x+a)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称。
6.函数周期性结论：①若f(x+a)=f(x),则T=a；
②若f(x+a)=f(x−a),则T=2a；
③若f(x+a)=−f(x),则T=2a；
④若f(x+a)=±1f(x),则T=2a；
⑤若f(x+a)=f(x+b),(a≠b)则T=a−b。
对称性、周期性判断口诀：同周异对（x同号：周期性；x异号：对称性）。
7.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的解
8.成立、恒成立命题的处理，一般优先考虑分离参数法：
(1)若恒成立，则
(2)若恒成立，则
(3)若有解，则
(4)若有解，则
(5)若有解，则
模块三 幂函数、指数函数、对数函数
1.指数幂与根式的转化：其中
(1)；(2)
2.指数式与对数式的互化：
(1);(2);(3);(4)
3.对数的运算法则：其中
(1)；
(2)；
(3)
4.换底公式：
推论：(1)；(2)；
(3)
5.掌握幂函数图象
幂函数的性质：
幂函数y=xα在第一象限的图像特征：
①当α>0时，图像过点（0,0），（1，1），图像呈“抛物线型”，在（0，+∞）上是增函数。②当α0且a≠1）的图像和性质：
（2）底数与指数函数图像的关系：y＝ax（a>0且a≠1）的图像在第一象限内具有“底大图高”的特征。
7.（1）对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图像和性质：
（2）底数与对数函数图像的关系，y＝lgax(a>0，且a≠1)的图像有以下规律：
在第一象限内，当x>1时，“底大图低”；当0