2027年高考数学一轮复习：人教A版必修二知识点清单 讲义

这是一份2027年高考数学一轮复习：人教A版必修二知识点清单 讲义，共88页。学案主要包含了平面向量及其应用，解三角形，复数，立体几何初步，统计与概率等内容，欢迎下载使用。
模块六 平面向量及其应用
1.向量的加法、减法运算的三角形法则与平行四边形法则，数乘向量()的几何意义，以及它们的坐标运算：
2.向量的共线定理 向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得（短变长，长变短，或平行转移）
3.平面向量基本定理：有且只有一对实数，使得任意向量，其中，向量不共线
4.平面向量的坐标运算：设向量，则
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)向量在方向上的投影向量
5.三角形中线向量定理：
中边的中点为
附：极化恒等式
6.若不共线，且，则三点共线【此时，直线也称为等和线】
7.平面向量与三角形重心，若O为△ABC的重心，则：
①OA+OB+OC=0，
②若△ABC三个顶点坐标分别为，,则△ABC的重心坐标为
。
模块七 解三角形
1.正弦定理、正弦定理推论及其变形：
= 1 \* GB3 ①，
，，，
，，（R为三角形外接圆的半径）；
= 2 \* GB3 ②；
= 3 \* GB3 ③；
= 4 \* GB3 ④三角形中边角的不等关系
若，可得，则；
若，可得，则。
⑤在三角形中；；
2.余弦定理、余弦定理推论及其变形：
①；
；
。
②在三角形中，若余弦定理中求得角的余弦值大于0，则这个角为锐角；若求的角的余弦值小于0，则这个角为钝角。
③；；。
3.三角形的面积公式：
①S∆ABC=12aℎa=12bℎb=12cℎc (ℎa,ℎb,ℎc分别为边a,b,c上的高)。
②S∆ABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB。
③S∆ABC=12 r(a+b+c) (其中r是△ABC内切圆半径)。
④S∆ABC=abc4R (其中R是△ABC外接圆的半径)。
4.解三角形中线的模型：
在△ABC中，AD是底边BC的中线，则：
①AB2+AC2=2(BD2+AD2)=2(CD2+AD2)；②AD2=14(b2+c2+2bc cs∠BAC)。
5.解三角形角平分线模型：
在△ABC中，AD是∠A的角平分线，则：
①ABAC=BDCD（若大题使用该结论需要证明）；
②S∆ABC=12AB∙AC∙sin∠BAC=12AB∙AD∙sin∠BAD+12AC∙AD∙sin∠CAD。
模块八 复数
1.基本概念：虚数单位(满足：)，复数，实部为，虚部为，复数集，复平面，实轴轴，虚轴轴
2.复数的分类：当时，是实数；当时，是虚数；当时，是纯虚数
3.复数相等的充要条件：
4.共轭复数：
复数与复数互为共轭复数
5.复数的模：
6.复数的运算：
(1)【加法】
(2)【减法】
(3)【乘法】
(4)【除法】
公式不用背，关键要会运算过程
7.复数，复平面内的点，平面向量，三者之间是一一对应关系
8.的几何意义：
两个复数在复平面上对应两点间的距离
9.在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式：
令，则
(1)当时；
当时：
模块九 立体几何初步
1.空间几何体（柱体、椎体、台体、球）的表面积与体积：
(1)圆柱的侧面积(侧展图是矩形)
圆柱的表面积
(2)圆锥的侧面积(侧展图是扇形)
圆锥的表面积
(3)圆台的侧面积(侧展图是扇环)
圆台的表面积
(4)； (5)；
(6)
(7)；；截面圆性质：过球心与截面圆心的直线垂直于该截面（类似于垂径地理）；截面圆的直径一般用正弦定理求
2.四个基本事实，以及确定平面的三个推论，等角定理：
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行
等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么两个角相等或互补
3.直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)、直线与平面的位置关系(相交、平行、在平面内)、平面与平面的位置的位置关系(相交、平行)
4.空间中线、面平行与垂直的判定于性质（从普通语言、符号语言、图形语言三中角度理解并掌握，注意证题过程中表达的严谨性）
(1)直线与平面平行的判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
(2)直线与平面平行的性质：一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
(3)平面与平面平行的判定：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
(4)平面与平面平行的性质：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
(5)直线和平面垂直的判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
(6)直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.
(7)两个平面垂直的判定：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.

(8)两个平面垂直的性质：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另个平面垂直.
5.异面直线的判定：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线
6.三个角：异面直线所成角，直线与平面所成的角，二面角的平面角. 如图
7.三个距离：点到平面的距离，直线到平面的距离，两个平行平面间的距离
(面面距离转点面距离，线面距离转点面距离，点面距离①构造直角三角形，求线面角，三角函数求点面距离；②直接套点面距离公式；③等体积法，换角度、切割、补齐等)
模块十 统计与概率
1.随机抽样：
(1)简单随机抽样(抽签法、随机数法)
(2)分层抽样(每层等比例抽取)
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征：
众数、中位数、平均数、方差
（在频率分布直方图中，通常假定数据在组内均匀分布）
(1)最高矩形所在区间中点的横坐标即为众数
(2)累计频率为0.5(即累积面积S=0.5)时的横坐标即为中位数
(3)各矩形中点的横坐标和对应区间的频率的积之和即为平均数（也称期望）
(4)各矩形中点横坐标与均值之差的平方乘以对应区间的频率的积之和即为方差【说明：平均数与方差可以与正态分布服从的参数联系起来，在某区间取值的频率可以与二项分布联系起来】
(5)总体百分位数的估计：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值
(6)数据的平均数：
数据的方差：

标准差：
3.古典概型：，其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数
4.(1)如果事件与事件互斥，则
(2)若事件与事件互为对立事件，则
,
(3)对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称独立。(说明：若事件与事件相互独立，则与，与，与也相互独立)
(4)设是一个随机试验中的两个事件，则