2027年高考数学一轮复习：人教A版选必三知识点清单 讲义

这是一份2027年高考数学一轮复习：人教A版选必三知识点清单 讲义，共88页。学案主要包含了排列与组合、二项式定理，随机变量及其分布列，成对数据的统计分析等内容，欢迎下载使用。
模块十六 排列与组合、二项式定理
1.两个计数原理：(1)分类加法计数原理；(2)分布乘法计数原理
【捆绑法、插空法、优先法、隔板法、间接法、模型法、递推法】
2.排列数公式：
组合数公式：
3.组合数性质：(1)；(2)
k4.二项式定理：，(展开式有n+1项)
(1)展开式通项公式：
(2)二项式系数和：
奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和
(3)当n为偶数时，二项式系数最大的项为正中间的一项；当n为奇数时，二项式系数最大的项为正中间的两项
(4)会利用赋值法求所有项、奇数项、偶数项的系数和；或两边求导后再赋值
(5)求系数最大或最小项，可利用“”和“”字形模型建立不等式组
(6)求或展开式中的指定项：运用多项式乘法法则和组合思想求
模块十七 随机变量及其分布列
1.条件概率：在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式
古典概型时为
2.概率乘法公式：对于任意两个事件和，若，则
(1)若与是两个互斥事件，则
(2)设与互为对立事件，则
3.全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且,，则对任意的事件，
有
【事件的拆分：】
4.离散型随机变量分布列的性质：
(1)
(2)
5.(1)期望(均值)：
(2)方差：
(3)标准差：
6.(1)均值的性质：
(2)方差的性质：
7.(1)若（二项分布、两点分布）
则
(2)若服从超几何分布，则
8.(1)二项分布：随机变量X服从二项分布，即，
(2)超几何分布：随机变量X服从超几何分布，则，的取值根据实际数据确定：属于古典概型
【三个关键参数：产品数量N，次品数量M，抽取件数n】
(3)正态分布：，其中，
正态密度函数
正态曲线关于对称. 在实际应用中的原则
重要提示：
在实际解题中，注意区别二项分布与超几何分布，有放回抽样对应二项分布，不放回抽样对应超几何分布，若强调以频率替代概率，则按二项分布完成，否则按超几何分布完成.
模块十八 成对数据的统计分析
1.(1)基本概念：函数关系、相关关系；散点图；正相关、负相关；线性相关、非线性（曲线）相关——如何转化为线性相关.
(2)样本（线性）相关系数：
当越接近于时，成对样本数据的线性相关程度越强.
【，正相关；，负相关】
2.(1)最小二乘法求，公式如下所示
经验回归直线必过样本点中心
【掌握公式中等式的互化】
(2)求非线性经验回归方程的关键是将拟合函数转化为线性函数.
(3)决定系数：越大，残差平方和越小，模拟的拟合效果越好.
【=观测值-预报值=残差】
3.列联表（见下列表格）与独立性检验：利用2×2列联表，计算卡方的值，并与比大小，则根据小概率值的独立性检验，可推断出分类变量与是否独立.
(1)当时，我们推断零假设（和相互独立）不成立，即认为与不独立，该推断犯错误的概率不超过；
(2)当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.