2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）第12讲 代数式求值常考五大类型（学生版+解析）学案

这是一份2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）第12讲 代数式求值常考五大类型（学生版+解析）学案，共4页。学案主要包含了新教材人教版，5个题型+课后作业，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3等内容，欢迎下载使用。
【5个题型+课后作业】
【题型1 直接代入法求代数式的值】
【例1】若m﹣2n＝﹣4，则﹣3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+2（2n﹣m）﹣1＝ ．
【变式1-1】当x﹣y＝2时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1＝ ．
【变式1-2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝ ．
【变式1-3】数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值．
【题型2 变系数求代数式的值】
【例2】代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2−43x+6＝ ．
【变式2-1】当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则−a+32b+3= ．
【变式2-2】已知3x2﹣4x+6＝9，则43x+6−x2= ．
【变式2-3】定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，则代数式6x2+2x﹣5＝ ．
【题型3 奇次项代入求代数式的值】
【例3】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2的值为 ．
【变式3-1】当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝ ．
【变式3-2】已知多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3的值是 ．
【变式3-3】阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请根据以上材料解答下列问题：
（1）若x2﹣3x＝2，则12x2−32x−1的值为 ；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．
【题型4 先拆分再合并代入求代数式的值】
【例4】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
【变式4-1】已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝ ．
【变式4-2】已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值．
【变式4-3】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知m2+m＝2，则m2+m+2026的值为 ；
【联系推广】
（2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值；
【拓展提高】
（3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值．
【题型5 赋值法求代数式的值】
【例5】若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【变式5-1】若：（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
（1）当x＝0时，a0＝ ； （2）a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【变式5-3】已知(−2x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【变式5-3】已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝ ；a1+a3+a5+a7＝ ．
模块二 课后作业
1．已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 ．
2．已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 ．
3．如果x2+x＝1，那么﹣3（x2+x）2+2x2+2x的值为 ．
4．已知x2−3y+5=0，则代数式6y﹣x+3的值为 ．
5．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1的值为 ．
6．已知2m+3n＝12，则13m+12n的值为 ．
7．已知多项式ax5+bx3+cx﹣1，当x＝1时，该多项式的值为2；当x＝﹣1时，该多项式的值为 ．
8．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（2a+c）﹣（2b﹣d）＝ ．
9．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把（a+b）看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2的结果为 ；
（2）若a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值；
（3）若a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值．
10．对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）求a0+a2+a4的值．
第12讲 代数式求值常考五大类型（暑假预习讲义）
【新教材人教版】
【5个题型+课后作业】
【题型1 直接代入法求代数式的值】
【例1】若m﹣2n＝﹣4，则﹣3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+2（2n﹣m）﹣1＝ ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当m﹣2n＝﹣4时，原式＝﹣3（m﹣2n）2﹣（﹣（m﹣2n））3+2（﹣（m﹣2n））﹣1＝﹣3×（﹣4）2﹣（﹣（﹣4））3+2×（﹣（﹣4））﹣1＝﹣105．
故答案为：﹣105．
【变式1-1】当x﹣y＝2时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1＝ ．
【分析】化简整理代数式，代入数据求值即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，
2（x﹣y）2+3x﹣3y+1
＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）+1
＝2×22+3×2+1
＝8+6+1
＝15，
故答案为：15．
【变式1-2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝ ．
【分析】把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可．
【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5，
∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40，
故答案为：40．
【变式1-3】数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值．
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件，由y﹣xy＝﹣2整理得xy﹣y＝2，再把xy+x＝﹣1和xy﹣y＝2分别代入2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy即可作答．
【解答】解：（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1，
则1+3x﹣x2的值为﹣1；
（2）∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy﹣y＝2，
∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy
＝2（x+22）﹣3[（﹣1）2﹣xy]﹣xy
＝2x+8﹣3（1﹣xy）﹣xy
＝2x+8﹣3+3xy﹣xy
＝2（x+xy）+5
＝2×（﹣1）+5
＝3．
【题型2 变系数求代数式的值】
【例2】代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2−43x+6＝ ．
【分析】根据题意得3x2﹣4x+6＝9，求得x2−43x，再整体代入即可．
【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6＝9，
∴x2−43x=1，
∴x2−43x+6＝1+6＝7．
故答案为7．
【变式2-1】当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则−a+32b+3= ．
【分析】将原式化为−12(2a−3b)+3是解决问题的关键．根据题意得出2a﹣3b＝0，再将原式化为−12(2a−3b)+3，整体代入计算即可．
【解答】解：∵x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值为8，
∴2a﹣3b+8＝8，
即2a﹣3b＝0，
∴−a+32b+3
=−12(2a−3b)+3
=−12×0+3
＝3，
故答案为：3．
【变式2-2】已知3x2﹣4x+6＝9，则43x+6−x2= ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，
∴3x2﹣4x＝3，
∴当3x2﹣4x＝3时，原式=−13(3x2−4x)+6=−13×3+6＝5．
故答案为：5．
【变式2-3】定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，则代数式6x2+2x﹣5＝ ．
【分析】根据题意，3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，得3x2﹣5﹣（﹣x+4）＝0，得到3x2+x＝9，即可求出答案．
【解答】解：∵3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，
∴3x2﹣5﹣（﹣x+4）＝0，
∴3x2+x＝9，
∴6x2+2x﹣5
＝2（3x2+x）﹣5
＝2×9﹣5
＝13．
故答案为：13．
【题型3 奇次项代入求代数式的值】
【例3】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2的值为 ．
【分析】当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027可得p+q＝2025，将x＝﹣1代入代数式px3+qx+2中得到﹣（p+q）+2，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，
∴p+q+2＝2027，
∴p+q＝2025，
当x＝﹣1时，
px3+qx+2
＝﹣p﹣q+2
＝﹣（p+q）+2
＝﹣2025+2
＝﹣2023，
故答案为：﹣2023．
【变式3-1】当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝ ．
【分析】把x＝5时，代入到ax5+bx3+cx+2＝3得55a+53b+5c＝1，再由当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx进行求解即可．
【解答】解：∵当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3，
∴55a+53b+5c+2＝3，
∴55a+53b+5c＝1，
∴当x＝﹣5时，
3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝3+（55a+53b+5c）＝4，
故答案为：4．
【变式3-2】已知多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3的值是 ．
【分析】根据已知条件求得a+b+c＝﹣20；再将x＝1代入代数式，进行整理，然后将a+b+c＝﹣20整体代入变形后的式子即可得解．
【解答】解：∵多项式ax2027+bx2025+cx2023﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，
∴﹣a﹣b﹣c﹣3＝17，
∴a+b+c＝﹣20，
∴当x＝1时，
ax2027+bx2025+cx2023﹣3
＝a+b+c﹣3
＝﹣20﹣3
＝﹣23．
故答案是：﹣23．
【变式3-3】阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请根据以上材料解答下列问题：
（1）若x2﹣3x＝2，则12x2−32x−1的值为 ；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．
【分析】（1）将代数式化为已知的形式即可求解；
（2）当x＝1时，得p+q+1＝5，再将x＝﹣1，代入代数式px3+qx+1整理变形即可求解；
（3）当x＝2026时，得20265a+20263b+2024c＝m+5，再将x＝﹣2026代入原代数式整理变形即可求解；
【解答】解：（1）依题意得：
12x2−32x−1=12(x2−3x)−1=12×2−1=0，
故答案为：0；
（2）依题意得：
当x＝1时，p+q+1＝5，即：p+q＝4，
当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣4+1
＝﹣3；
（3）∵当x＝2026时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
∴20265a+20263b+2026c﹣5＝m．
∴20265a+20263b+2026c＝m+5．
∴当x＝﹣2026时，
ax5+bx3+cx﹣5
＝﹣20265a﹣20263b﹣2026c﹣5
＝﹣（20265a+20263b+2026c）﹣5
＝﹣（20265a+20263b+2026c）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10
【题型4 先拆分再合并代入求代数式的值】
【例4】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2
＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2
＝（2+1）2+12
＝9+1
＝10．
故答案为：10．
【变式4-1】已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝ ．
【分析】由题意得2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝4m2+5mn，代入求值即可．
【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，
∴2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝1012×2+（﹣9），
即：4m2+5mn＝2024﹣9＝2015，
故答案为：2015．
【变式4-2】已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值．
【分析】把（2a﹣b﹣c）整理成（a﹣b）+（a﹣c）的形式，然后整体代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（a﹣c）2，
当a﹣b＝2，a﹣c＝1时，原式＝（2+1）2+12＝9+1＝10．
【变式4-3】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知m2+m＝2，则m2+m+2026的值为 ；
【联系推广】
（2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值；
【拓展提高】
（3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值．
【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可；
（2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可；
（3）将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∵m2+m＝2，
∴m2+m+2026＝2+2026＝2028，
故答案为：2028；
（2）∵2p﹣q＝﹣3，
∴5（p﹣q）﹣9p+7q+5
＝5p﹣5q﹣9p+7q+5
＝﹣4p+2q+5
＝﹣2（2p﹣q）+5
＝﹣2×（﹣3）+5
＝11；
（3）∵2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，
∴4x2﹣13xy+11y2
＝2x2﹣3xy﹣y2+2x2﹣10xy+12y2
＝2x2﹣3xy﹣y2﹣2（﹣x2+5xy﹣6y2）
＝3﹣2×（﹣2）
＝3+4
＝7．
【题型5 赋值法求代数式的值】
【例5】若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝ 33 ．
【分析】求出（3x﹣1）5的结果，得到a1、a2、a3、a4、a5，计算出它们的和即可．
【解答】解：令x＝1，
所以（3x﹣1）5＝25＝32，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝32，
∵a0＝（﹣1）5＝﹣1，
∴a1+a2+a3+a4+a5
＝32﹣a0
＝32﹣（﹣1）
＝33．
故答案为：33．
【变式5-1】若：（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
（1）当x＝0时，a0＝ ； （2）a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【分析】（1）将x＝0代入可求得a0的值；
（2）将x＝1代入先求得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，然后可求得a1+a2+a3+a4+a5的值．
【解答】解：（1）将x＝0代入得：a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1；
（2）将x＝1代入得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1，
a1+a2+a3+a4+a5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5﹣a0
＝1﹣（﹣1）
＝2．
故答案为：﹣1；2．
【变式5-3】已知(−2x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝ ．
【分析】分别将x＝1和x＝0代入恒等式，求出a5+a4+a3+a2+a1+a0和a0的值，从而求出a1+a2+a3+a4+a5的值即可．
【解答】解：∵x取任意值时等式都成立，
∴当x＝1时，得﹣1＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，
当x＝0时，得1＝a0，
∴a5+a4+a3+a2+a1+1＝﹣1，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【变式5-3】已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝ ；a1+a3+a5+a7＝ ．
【分析】令x＝0，求得a0＝1；然后令x＝1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37，然后将其减去a0即可求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；令x＝﹣1求得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1，将a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37与a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1相减并计算即可求得a1+a3+a5+a7的值．
【解答】解：令x＝0，则（1+0）7＝a0，
则a0＝1；
令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37①，
那么a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝37﹣1；
令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣1②，
①﹣②得：2（a1+a3+a5+a7）＝37+1，
那么a1+a3+a5+a7=37+12；
故答案为：37﹣1；37+12．
模块二 课后作业
1．已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 ．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝6，
∴6x+2xy﹣6y
＝6（x﹣y）+2xy
＝6×5+2×6
＝30+12
＝42，
故答案为：42．
2．已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 ．
【分析】先将原整式进行变形，再整体代入进行求解．
【解答】解：∵4ab﹣（3a+3b）
＝4ab﹣3（a+b），
∴当a+b＝4，ab＝2时，
原式＝4×2﹣3×4
＝8﹣12
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
3．如果x2+x＝1，那么﹣3（x2+x）2+2x2+2x的值为 ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当x2+x＝1时，原式＝2（x2+x）﹣3（x2+x）2＝2×1﹣3×12＝﹣1．
故答案为：﹣1．
4．已知x2−3y+5=0，则代数式6y﹣x+3的值为 ．
【分析】根据式子的特点，采用整体代入的方法．观察已知等式并进行变形，可以将已知整体代入求代数式的值．
【解答】解：∵x2−3y+5=0，
∴x2−3y=−5，
∴x﹣6y＝﹣10，
∴6y﹣x+3＝﹣（x﹣6y）+3＝﹣（﹣10）+3＝13，
故答案为：13．
5．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1的值为 ．
【分析】将2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1化简为2（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1
＝2（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1
＝2×32+2×3+1
＝18+6+1
＝25．
故答案为：25．
6．已知2m+3n＝12，则13m+12n的值为 ．
【分析】将13m+12n通分，并把2m+3n＝12代入计算即可．
【解答】解：∵2m+3n＝12，
∴13m+12n
=2m+3n6
=126
＝2，
故答案为：2．
7．已知多项式ax5+bx3+cx﹣1，当x＝1时，该多项式的值为2；当x＝﹣1时，该多项式的值为 ．
【分析】由题意可得a+b+c﹣1＝2，则a+b+c＝3，将x＝﹣1代入ax5+bx3+cx﹣1中变形后代入数值计算即可．
【解答】解：由题意可得a+b+c﹣1＝2，
则a+b+c＝3，
当x＝﹣1时，
ax5+bx3+cx﹣1
＝﹣a﹣b﹣c﹣1
＝﹣（a+b+c）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
8．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（2a+c）﹣（2b﹣d）＝ ．
【分析】将（2a+c）﹣（2b﹣d）整理为2（a﹣b）+（c+d），再整体代入a﹣b＝﹣3，c+d＝2进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2，
∴（2a+c）﹣（2b﹣d）＝2a+c﹣2b+d＝2（a﹣b）+（c+d）＝2×（﹣3）+2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
9．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把（a+b）看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2的结果为 ；
（2）若a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值；
（3）若a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a+b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）利用加法的交换律与交换律将多项式变形后，利用整体代入的方法解答即可；
（3）利用乘法的分配律和加法的交换律与交换律将多项式变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2
＝（﹣3﹣7+8）（a+b）2
＝﹣2（a+b）2．
故答案为：﹣2（a+b）2；
（2）∵a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c
＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d）
＝3+（﹣5）+10
＝13﹣5
＝8．
（3）∵a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，
∴原式＝4[（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）]
＝4（a﹣c+2b﹣d﹣2b+c）
＝4[（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）]
＝4[5+（﹣7）+12]
＝4×10
＝40．
10．对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）求a0+a2+a4的值．
【分析】（1）将x＝﹣1代入即可求出答案；
（2）将x＝0代入即可求出a0的值，将x＝1代入即可求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，从而得出答案；
（3）由（1）、（2）中的结论可得a0+a2+a4的值．
【解答】解：对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
（1）令x＝﹣1，则a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，
∴（2x﹣1）5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243，
即a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243；
（2）令x＝1，则a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
∴（2x﹣1）5＝（2×1﹣1）5＝1，
即a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，
令x＝0，则a0=(2×0−1)5=−1，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝1﹣a0＝1﹣（﹣1）＝2；
（3）由（1）得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243①，
由（2）得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1②，
①+②得2a0+2a2+2a4＝﹣242，
∴a0+a2+a4＝﹣121．