2025-2026年度新初一数学上册暑假预习讲义 第13讲 整式的化简求值（学生版+解析）

这是一份2025-2026年度新初一数学上册暑假预习讲义 第13讲 整式的化简求值（学生版+解析），共8页。学案主要包含了新教材人教版，类型2 去多层括号，类型3 连环化简，类型4 看错问题等内容，欢迎下载使用。

【类型1 先去括号再合并同类项】
1．先化简再求值：3(x2y+2xy)−2(xy+32x2y−1)，其中x＝3，y=−13．
2．先化简，再求值：2x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
3．先化简，再求值：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1，其中a＝﹣2，b＝2．
4．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，其中a=−12，b＝2．
5．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23．
6．先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−4(a2b−12ab2)，其中a＝2，b＝﹣1．
7．先化简，再求值：2(a2b+ab2−ab)−12(4a2b−6)−2ab2−3，其中a＝3，b＝﹣2．
8．先化简，再求值：4m2+2(mn−32n2)−3(2mn−n2)，其中m，n满足|m+2|+（n﹣3）2＝0．
9．先化简，再求值：3(2x2+xy−13y2)−(4x2−y2)+2xy，其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．
10．先化简，再求值：﹣2（ab2﹣3b3+2a2b）﹣[2（3a2b﹣ab2）+4b3]，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．
【类型2 去多层括号】
1．已知|a+2|+（b+1）2+（c−23）2＝0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．
2．先化简，再求值：45ab−[2ab2−4(−15ab+3a2b)]+2ab2，a、b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．
3．先化简，再求值3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2（其中x＝3，y=−13）．
4．先化简，再求值：6x2y−[2xy2−10(xy2−32x2y−65)]−8xy2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
5．先化简，再求值：3a2b+2(ab−32a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+12|＝0．
6．先化简，再求值：32(43xy−2y2)−[(x2−y2)−2(x2−2xy+y2)]．其中x＝﹣3．y=−12．
7．化简求值：4xy2−[2x2y−3(−43xy2+12x2y)+xy2]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
8．先化简，再求值：(4x2y−xy2)−[3(−3x2y2+25x2y)+(9x2y2−15x2y+2xy2)]，其中x＝﹣1，y＝2．
9．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+13|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2的值．
10．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
【类型3 连环化简】
1．已知A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，求4A﹣（2A+B）的值．其中x，y满足|x+2|+(y−12)2=0．
2．若A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3．
（1）试判断A、B的大小关系并说明理由；
（2）当|x+1|+（y﹣1）2＝0时，求2A﹣（3B﹣2A）的值．
3．已知整式A＝x2﹣2x+2，B=−34x2+2x−43，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求12b﹣2（b−13b2）+（−32b+13b2）的值．
5．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
6．已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知2B﹣A与4﹣2C互为相反数，求C；
（3）当x＝﹣2，y＝1时，求2B﹣A的值．
7．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
8．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
9．先化简，再求值：已知P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣2ab﹣b2，求2P﹣[（Q﹣2P）﹣3（﹣P+Q）]的值，其中a=23，b=−2．
10．已知P＝﹣2m2+4m，Q＝﹣2（m2﹣2m+2），其中m为实数．
（1）求P﹣Q的值；
（2）若整式A满足A+6＝P﹣2Q，求证：A≥0．
【类型4 看错问题】
1．有这样一道题：“计算（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1．”甲同学把“x=12”错抄成了“x=−12”；但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
2．当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x−13y2）+（−23x+13y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
3．已知A＝3x2y﹣xy2，B＝xy2+3x2y．
（1）求5A﹣B的值，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0；
（2）小丽在计算C+A时，她误将C+A写成C﹣A，算出结果是2x2y﹣2xy2．请帮她算出C+A的值．
4．已知：A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．
（1）求2A﹣B的值；
（2）在计算当x＝﹣2023，y＝﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”．但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
5．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，关于xy的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式（2a﹣b﹣2c）2027的值．”请你解决这个问题．
6．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
（1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
（2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果．
【类型5 缺项、无关、定值问题】
1．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．若2A﹣（A+2B）的值与y的值无关，求x的值．
2．已知：关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2中，不含x与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）的值．
3．已知整式2x2+mx﹣y+6与整式2nx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）的值．
4．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
5．已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1．
（1）求4A﹣（2A+B）的值；
（2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
6．已知：A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求5A﹣（4A﹣3B）的值；
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
7．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．
（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．
（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．
8．已知A＝m2﹣mn﹣3n2，B＝2m2﹣mn﹣2n2．
（1）求5A﹣（3A+3B），结果用含m，n的式子表示；
（2）若（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求5A﹣（3A+3B）的值．
9．已知A＝2a2+3ab﹣2a−13，B＝﹣a2+12ab+23．
（1）当a＝﹣1，b=12时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b的值．
10．已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2−32x−52y﹣3（A、B都是关于x、y的多项式）．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．
（解析版）第13讲 整式的化简求值五类强化训练（暑假预习讲义）
【新教材人教版】
【类型1 先去括号再合并同类项】
1．先化简再求值：3(x2y+2xy)−2(xy+32x2y−1)，其中x＝3，y=−13．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【解答】解：3(x2y+2xy)−2(xy+32x2y−1)
＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2
＝4xy+2，
当x＝3，y=−13时，
原式=4×3×(−13)+2=−4+2＝﹣2．
2．先化简，再求值：2x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】﹣xy+y2，6．
【分析】先通过去括号去掉多项式中的括号，再合并同类项进行化简，最后将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果．
【解答】解：原式＝2x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝（2x2﹣2x2）+（xy﹣2xy）+（﹣3y2+4y2）
＝﹣xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，﹣xy+y2＝﹣（1）×（﹣2）+（﹣2）2＝2+4＝6．
3．先化简，再求值：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1，其中a＝﹣2，b＝2．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【解答】解：2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1
＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1
＝﹣a2b﹣ab2+2．
当a＝﹣2，b＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2
＝2．
4．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，其中a=−12，b＝2．
【答案】a2b﹣ab2，52．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，
＝（15a2b﹣5ab2）﹣（﹣4ab2+12a2b）﹣2a2b
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b﹣2a2b
＝a2b﹣ab2，
当a=−12，b＝2时，
原式＝（−12）2×2﹣（−12）×22
=12+2
=52．
5．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=12x﹣2x+23y2−32x+13y2
＝（12−32−2）x+（23+13）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，y=23，
∴原式＝（23）2﹣3×（﹣2）
=49+6
=589．
6．先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−4(a2b−12ab2)，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】2a2b﹣ab2，﹣10．
【分析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：3(2a2b−ab2)−4(a2b−12ab2)
＝6a2b﹣3ab2﹣4a2b+2ab2，
＝2a2b﹣ab2
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣10．
7．先化简，再求值：2(a2b+ab2−ab)−12(4a2b−6)−2ab2−3，其中a＝3，b＝﹣2．
【答案】﹣2ab，12．
【分析】先去括号再合并同类项，得出﹣2ab，再把a＝3，b＝﹣2代入进行计算，即可作答．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2ab﹣2a2b+3﹣2ab2﹣3＝﹣2ab，
当a＝3，b＝﹣2时，
﹣2ab＝﹣2×3×（﹣2）＝12．
8．先化简，再求值：4m2+2(mn−32n2)−3(2mn−n2)，其中m，n满足|m+2|+（n﹣3）2＝0．
【答案】4m2﹣4mn；40．
【分析】先根据整式加减运算法则化简，利用非负数的性质求出m，n的值，再代入化简的式子计算即可求解．
【解答】解：4m2+2(mn−32n2)−3(2mn−n2)
＝4m2+2mn﹣3n2﹣6mn+3n2
＝4m2﹣4mn；
∵|m+2|+（n﹣3）2＝0，
∴m+2＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣2，n＝3，
原式＝4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3＝16+24＝40．
9．先化简，再求值：3(2x2+xy−13y2)−(4x2−y2)+2xy，其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【答案】2x2+5xy，﹣2．
【分析】根据整式的运算法则化简求值即可．
【解答】解：3(2x2+xy−13y2)−(4x2−y2)+2xy
＝6x2+3xy﹣y2﹣4x2+y2+2xy
＝2x2+5xy，
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0．
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）×1＝﹣2．
10．先化简，再求值：﹣2（ab2﹣3b3+2a2b）﹣[2（3a2b﹣ab2）+4b3]，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．
【答案】﹣10a2b+2b3，﹣38．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性求出a＝﹣2，b＝1，然后代入求解即可．
【解答】解：原式＝﹣2ab2+6b3﹣4a2b﹣（6a2b﹣2ab2+4b3）
＝﹣2ab2+6b3﹣4a2b﹣6a2b+2ab2﹣4b3
＝﹣10a2b+2b3，
∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴﹣10a2b+2b3
＝﹣10×（﹣2）2×1+2×13
＝﹣38．
【类型2 去多层括号】
1．已知|a+2|+（b+1）2+（c−23）2＝0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|a+2|+（b+1）2+（c−23）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c=23，
则原式＝5abc﹣2a2b+3abc﹣4ab2+a2b＝8abc﹣a2b﹣4ab2=323+4+8=683．
2．先化简，再求值：45ab−[2ab2−4(−15ab+3a2b)]+2ab2，a、b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．
【分析】首先去括号，然后再合并同类项化简，再求出a＝﹣1，b＝2代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：45ab−[2ab2−4(−15ab+3a2b)]+2ab2
=45ab−(2ab2+45ab−12a2b)+2ab2
=45ab−2ab2−45ab+12a2b+2ab2
＝12a2b，
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0．
∴a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝12×（﹣1）2×2
＝24．
3．先化简，再求值3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2（其中x＝3，y=−13）．
【分析】先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2
＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2
＝xy2+xy．
当x＝3，y=−13，
原式=3×(−13)2+3×(−13)=3×19−1=−23．
4．先化简，再求值：6x2y−[2xy2−10(xy2−32x2y−65)]−8xy2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：6x2y−[2xy2−10(xy2−32x2y−65)]−8xy2
＝6x2y﹣（2xy2﹣10xy2+15x2y+12）﹣8xy2
＝6x2y﹣（﹣8xy2+15x2y+12）﹣8xy2
＝6x2y+8xy2﹣15x2y﹣12﹣8xy2
＝﹣9x2y﹣12，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣9×（﹣1）2×（﹣2）﹣12
＝﹣9×1×（﹣2）﹣12
＝18﹣12
＝6．
5．先化简，再求值：3a2b+2(ab−32a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+12|＝0．
【分析】先去括号化简整式，再根据非负数的和为0求出a、b的值，最后代入求值．
【解答】解：3a2b+2(ab−32a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab．
∵(a−2)2+|b+12|=0，（a﹣2）2≥0，|b+12|≥0，
∴a﹣2＝0，b+12=0．
∴a＝2，b=−12．
当a＝2，b=−12时，
原式=2×(−12)2+2×(−12)
=2×14−1
=12−1
=−12．
6．先化简，再求值：32(43xy−2y2)−[(x2−y2)−2(x2−2xy+y2)]．其中x＝﹣3．y=−12．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝2xy﹣3y2﹣（x2﹣y2）+2（x2﹣2xy+y2）
＝2xy﹣3y2﹣x2+y2+2x2﹣4xy+2y2
＝x2﹣2xy；
当x＝﹣3，y=−12时，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（−12）＝9﹣3＝6．
7．化简求值：4xy2−[2x2y−3(−43xy2+12x2y)+xy2]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4xy2﹣（2x2y+4xy2−32x2y+xy2）
＝4xy2﹣2x2y﹣4xy2+32x2y﹣xy2
=−12x2y﹣xy2；
∵|x+2|≥0，（y﹣1）2≥0，|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式=−12×（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12
＝﹣2+2
＝0．
8．先化简，再求值：(4x2y−xy2)−[3(−3x2y2+25x2y)+(9x2y2−15x2y+2xy2)]，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式=4x2y−xy2−(−9x2y2+65x2y+9x2y2−15x2y+2xy2)
＝4x2y﹣xy2﹣（x2y+2xy2）
＝4x2y﹣xy2﹣x2y﹣2xy2
＝4x2y﹣x2y﹣xy2﹣2xy2
＝3x2y﹣3xy2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22
＝3×1×2﹣3×（﹣1）×4
＝6+12
＝18．
9．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+13|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2的值．
【分析】首先根据（x﹣3）2+|y+13|=0，可得x﹣3＝0，|y+13|＝0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2的值是多少即可．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+13|=0，
∴x﹣3＝0，|y+13|＝0，
解得x＝3，y=−13；
3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣2×32x2y−3xy+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
＝3×3×(−13)2−3×（−13）
＝1+1
＝2
∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2的值是2．
10．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值的非负性求得m，n的值后代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn）
＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn
＝3n2﹣10mn；
∵|m﹣2|+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87．
【类型3 连环化简】
1．已知A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，求4A﹣（2A+B）的值．其中x，y满足|x+2|+(y−12)2=0．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出x、y的值，再将原式进行化简后，代入计算即可．
【解答】解：∵x，y满足|x+2|+(y−12)2=0．|x+2|≥0，（y−12）2≥0．
∴x+2＝0，y−12=0，
解得x＝﹣2，y=12，
∵A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，
∴4A﹣（2A+B）
＝4A﹣2A﹣B
＝2A﹣B
＝2（2x2﹣5xy﹣7y+3）﹣（x2﹣xy+1）
＝4x2﹣10xy﹣14y+6﹣x2+xy﹣1
＝3x2﹣9xy﹣14y+5，
当x＝﹣2，y=12时，
原式＝12+9﹣7+5
＝19．
2．若A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3．
（1）试判断A、B的大小关系并说明理由；
（2）当|x+1|+（y﹣1）2＝0时，求2A﹣（3B﹣2A）的值．
【分析】（1）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案；
（2）由非负数的性质得出x＝﹣1，y＝1，根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x＝﹣1，y＝1代入即可求出答案．
【解答】解：（1）B＞A，
理由：∵B﹣A
＝（4x2﹣2xy+3）﹣（3x2﹣2xy﹣1）
＝x2+4＞0，
∴B＞A；
（2）∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∵A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3
∴2A﹣（3B﹣2A）
＝4A﹣3B
＝4（3x2﹣2xy﹣1）﹣3（4x2﹣2xy+3）
＝﹣2xy﹣13，
当x＝1，y＝﹣1 时，
原式＝﹣2×1×（﹣1）﹣13＝﹣11．
3．已知整式A＝x2﹣2x+2，B=−34x2+2x−43，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值．
【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵A＝x2﹣2x+2，B=−34x2+2x−43，
∴2A﹣11B﹣（A+B）
＝2A﹣11B﹣A﹣B
＝A﹣12B
＝x2﹣2x+2﹣12（−34x2+2x−43）
＝x2﹣2x+2+9x2﹣24x+16
＝10x2﹣26x+18，
当x＝﹣3时，
原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣3）+18
＝10×9﹣26×（﹣3）+18
＝90+78+18
＝186．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求12b﹣2（b−13b2）+（−32b+13b2）的值．
【分析】（1）先化简4A﹣（3A+2B），再代入A和B即可进行化简；
（2）根据题意可得b的值，再化简原式后代入b的值即可．
【解答】解：（1）∵4A﹣（3A+2B）
＝4A﹣3A﹣2B
＝A﹣2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2
＝ab﹣2a+1；
（2）∵a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2，
∴原式=12b﹣2b+23b2−32b+13b2
＝﹣3b+b2，
当b＝2时，
原式＝﹣6+4＝﹣2．
5．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，
∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2−32x−52y﹣3）
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；
（2）由（1）知：
M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6
∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得b＝1，a＝﹣3，
∴（a+2M）﹣（2b+4N）
＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）
＝﹣3+2M﹣2﹣4N
＝﹣5+2（M﹣2N）
＝﹣5+2（b+6）
＝﹣5+2b+12
＝2b+7
当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．
6．已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知2B﹣A与4﹣2C互为相反数，求C；
（3）当x＝﹣2，y＝1时，求2B﹣A的值．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据题意得出2B﹣A+4﹣2C＝0，将（1）中结果代入计算即可；
（3）代入求值即可．
【解答】（1）解：2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+2y2+4xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣2y2﹣4xy
＝5x2﹣8y2；
（2）解：∵2B﹣A与4﹣2C互为相反数，
∴2B﹣A+4﹣2C＝0，
∴5x2﹣8y2+4﹣2C＝0，
∴2C＝5x2﹣8y2+4，
∴C=52x2﹣4y2+2；
（3）解：当x＝﹣2，y＝1时，2B﹣A＝5×（﹣2）2﹣8×12＝12．
7．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【解答】解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15
＝﹣x2+2x+13，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13
＝﹣1﹣2+13
＝10；
（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴M＞N．
8．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．
（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，
∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，
∴2−12b＝0，a+17＝0，
∴a＝﹣17，b＝4．
（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]
＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B
＝3A﹣4B，
∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，
∴3A﹣4B
＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）
＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2
＝ab，
由（1）知a＝﹣17，b＝4，
∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．
9．先化简，再求值：已知P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣2ab﹣b2，求2P﹣[（Q﹣2P）﹣3（﹣P+Q）]的值，其中a=23，b=−2．
【答案】3a2﹣b2，−83．
【分析】先化简整式，再把a、b的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【解答】解：2P﹣[（Q﹣2P）﹣3（﹣P+Q）]
＝2P﹣（Q﹣2P+3P﹣3Q）
＝2P﹣Q+2P﹣3P+3Q
＝P+2Q，
∵P＝a2+4ab+b2，Q＝a2﹣2ab﹣b2，
∴原式＝a2+4ab+b2+2（a2﹣2ab﹣b2）
＝a2+4ab+b2+2a2﹣4ab﹣2b2
＝（a2+2a2）+（b2﹣2b2）+（4ab﹣4ab）
＝3a2﹣b2，
当a=23，b=−2时，
原式=3×(23)2−(−2)2
=3×49−4
=−83．
10．已知P＝﹣2m2+4m，Q＝﹣2（m2﹣2m+2），其中m为实数．
（1）求P﹣Q的值；
（2）若整式A满足A+6＝P﹣2Q，求证：A≥0．
【答案】（1）4；
（2）证明：∵A+6＝P﹣2Q，
∴A＝P﹣2Q﹣6
＝（﹣2m2+4m）﹣2[﹣2（m2﹣2m+2）]﹣6
＝﹣2m2+4m+4（m2﹣2m+2）﹣6
＝﹣2m2+4m+4m2﹣8m+8﹣6
＝2m2﹣4m+2
＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
∵不论m为任何实数，都有2（m﹣1）2≥0，
∴A≥0．
【分析】（1）按照整式的加减法则计算即可；
（2）由A+6＝P﹣2Q得A＝P﹣2Q﹣6，然后将P＝﹣2m2+4m，Q＝﹣2（m2﹣2m+2）代入计算得A＝2（m﹣1）2.再根据平方的非负性即可证明．
【解答】（1）解：∵P＝﹣2m2+4m，Q＝﹣2（m2﹣2m+2），其中m为实数，
∴P﹣Q＝（﹣2m2+4m）﹣[﹣2（m2﹣2m+2）]
＝﹣2m2+4m+2（m2﹣2m+2）
＝﹣2m2+4m+2m2﹣4m+4
＝4；
（2）证明：∵A+6＝P﹣2Q，
∴A＝P﹣2Q﹣6
＝（﹣2m2+4m）﹣2[﹣2（m2﹣2m+2）]﹣6
＝﹣2m2+4m+4（m2﹣2m+2）﹣6
＝﹣2m2+4m+4m2﹣8m+8﹣6
＝2m2﹣4m+2
＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
∵不论m为任何实数，都有2（m﹣1）2≥0，
∴A≥0．
【类型4 看错问题】
1．有这样一道题：“计算（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1．”甲同学把“x=12”错抄成了“x=−12”；但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据化简结果说明理由，把y的值代入计算求出结果．
【解答】解：（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣（2x3﹣4xy2+2y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝3x3﹣3x2y﹣4xy2﹣2x3+4xy2﹣2y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣3y3，
则计算结果与x的值无关，
所以甲同学把x=12错抄成了x=−12，但他计算的结果也是正确的，
当y＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）3＝3．
2．当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x−13y2）+（−23x+13y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
【分析】原式去括号合并后，由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到x系数为0，求出k的值即可．
【解答】解：原式＝kx﹣2x+23y2−23x+13y2﹣2x+2y2﹣2＝（k﹣423）x+3y2﹣2，
由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k＝423．
3．已知A＝3x2y﹣xy2，B＝xy2+3x2y．
（1）求5A﹣B的值，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0；
（2）小丽在计算C+A时，她误将C+A写成C﹣A，算出结果是2x2y﹣2xy2．请帮她算出C+A的值．
【分析】（1）将A，B的值代入5A﹣B，再去括号、合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可求得x，y的值，代入计算即可．
（2）由题意可求得C的值，再求C+A的值即可．
【解答】解：（1）5A﹣B＝5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y）
＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2．
由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
即x＝﹣2，y＝3．
当x＝﹣2，y＝3 时，
5A﹣B＝12×（﹣2）2×3﹣6×（﹣2）×32＝252．
（2）∵C﹣A＝2x2y﹣2xy2，
∴C＝2x2y﹣2xy2+3x2y﹣xy2＝5x2y﹣3xy2，
∴C+A＝5x2y﹣3xy2+3x2y﹣xy2＝8x2y﹣4xy2．
答：C+A的值是8x2y﹣4xy2．
4．已知：A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．
（1）求2A﹣B的值；
（2）在计算当x＝﹣2023，y＝﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”．但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解；
（2）先对整式A+B进行化简运算，然后再进行求解即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴2A﹣B
＝2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）
＝4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3
＝6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；
（2）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴A+B＝2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3
＝1﹣y3；
∵A+B的计算结果中不含有x的项，
∴A+B的计算结果就与x的取值无关，
∴小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”，但他计算的结果也是正确的，
正确的结果为：把x＝﹣2023，y＝﹣2代入得：
原式＝1﹣（﹣2）3＝9．
5．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，关于xy的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式（2a﹣b﹣2c）2027的值．”请你解决这个问题．
【分析】（1）把多项式去括号后，合并同类项可得代数式的值与y无关，即可得结论；
（2）先化简，根据 M﹣N的差是关于x和y的一次多项式可求出a、b、c 的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2＝﹣x2+4x+2，
∵化简后不含y，
∴多项式的值与y无关，
∴小明的说法正确．
（2）M﹣N＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣2x﹣3y+1，
因为M﹣N所得的差是关于x，y的一次多项式，
所以a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，得a＝2，b＝﹣1，c＝3，
所以（2a﹣b﹣2c）2027＝（4+1﹣6）2027＝（﹣1）2027＝﹣1．
6．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
（1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
（2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果．
【分析】（1）根据题意列式计算后即可求得答案；
（2）根据题意求得m，n的值后列式计算即可．
【解答】解：（1）X﹣Y
＝（mx2+2x﹣3）﹣（4x2﹣nx+2）
＝mx2+2x﹣3﹣4x2+nx﹣2
＝（m﹣4）x2+（2+n）x﹣5，
∵计算的结果是一个常数，
∴m﹣4＝0，2+n＝0，
解得：m＝4，n＝﹣2；
（2）（mx2+2x﹣3）﹣（4x2+nx+2）
＝mx2+2x﹣3﹣4x2﹣nx﹣2
＝（m﹣4）x2+（2﹣n）x﹣5，
∵得出的结果为﹣2x2+x﹣5，
∴m﹣4＝﹣2，2﹣n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∵X﹣Y
＝2x2+2x﹣3﹣4x2+x﹣2
＝﹣2x2+3x﹣5．
【类型5 缺项、无关、定值问题】
1．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．若2A﹣（A+2B）的值与y的值无关，求x的值．
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，A﹣2B的化简结果中含y的项的系数之和为0，从而列方程求解．
【解答】解：2A﹣（A+2B）
＝A﹣2B
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4
＝7xy﹣7y﹣7
＝（7x﹣7）y﹣7，
∵2A﹣（A+2B）的值与y的值无关，
∴7x﹣7＝0，
解得：x＝1，
即x的值为1．
2．已知：关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2中，不含x与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）的值．
【分析】将关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2
＝x3+（a﹣5）x2+（2﹣b）x﹣3，
∵原式中不含x与x2的项，
∴a﹣5＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝5，b＝2，
∴3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）
＝3a2﹣6b2+9﹣2a2+6b2﹣2ab+8
＝a2﹣2ab+17
＝52﹣2×5×2+17
＝25﹣20+17
＝22．
3．已知整式2x2+mx﹣y+6与整式2nx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）的值．
【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出m、n的值，然后将所求式子化简再代值计算．
【解答】解：∵（2x2+mx﹣y+6）﹣（2nx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+mx﹣y+6﹣2nx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2n）x2+（m+3）x﹣6y+7，
由题意得2﹣2n＝0，m+3＝0，
解得m＝﹣3，n＝1，
∴4（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）
＝4m2+8n3﹣4m2n+3m2﹣8n3﹣4m2n
＝7m2﹣8m2n，
＝7×9﹣8×9×1
＝63﹣72
＝﹣9．
4．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B
＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x
＝x（5y﹣2）+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0，
解得：y=25．
5．已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1．
（1）求4A﹣（2A+B）的值；
（2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
【分析】（1）先化简4A﹣（2A+B），再把A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1代入化简结果，去括号合并同类项即可；
（2）根据4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1
∴4A﹣（2A+B）
＝4A﹣2A﹣B
＝2A﹣B
＝2（2x2﹣4xy+7y+3）﹣（x2﹣xy+1）
＝4x2﹣8xy+14y+6﹣x2+xy﹣1
＝3x2﹣7xy+14y+5
（2）由（1）可知4A﹣（2A+B）＝3x2﹣7xy+14y+5＝3x2﹣7y（x﹣2）+5，
∵4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，
∴7（x﹣2）＝0，
∴x＝2
∴原式＝3×22﹣14y+14y+5＝17．
6．已知：A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求5A﹣（4A﹣3B）的值；
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解即可；
（2）根据题意可得A+3B＝（8b﹣2）a﹣4与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．
【解答】解：（1）∵A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴5A﹣（4A﹣3B）
＝5A﹣4A+3B
＝A+3B
＝3a2+5ab﹣2a﹣1+3（﹣a2+ab﹣1）
＝3a2+5ab﹣2a﹣1﹣3a2+3ab﹣3
＝8ab﹣2a﹣4；
（2）A+3B＝8ab﹣2a﹣4＝（8b﹣2）a﹣4，
∵A+3B的值与a的取值无关，
∴8b﹣2＝0，
解得：b=14．
7．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．
（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．
（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算出A+B的值，然后根据A+B的值与 a 的取值无关，即可得出答案．
【解答】解：（1）4A﹣（2A﹣3B）
＝4A﹣2A+3B
＝2A+3B
＝2（a2﹣3ab+a﹣3）+3（﹣a2+2ab+1）
＝2a2﹣6ab+2a﹣6﹣3a2+6ab+3
＝﹣a2+2a﹣3，
∵a2﹣2a＝1，
∴原式＝﹣a2+2a﹣3＝﹣（a2﹣2a）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4；
（2）A+B
＝a2﹣3ab+a﹣3﹣a2+2ab+1
＝﹣ab+a﹣2
＝（﹣b+1）a﹣2，
∵A+B的值与a的取值无关，
∴﹣b+1＝0，
∴b＝1．
8．已知A＝m2﹣mn﹣3n2，B＝2m2﹣mn﹣2n2．
（1）求5A﹣（3A+3B），结果用含m，n的式子表示；
（2）若（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求5A﹣（3A+3B）的值．
【分析】（1）先化简5A﹣（3A+3B）可得结果为2A﹣3B，再代入A，B，再去括号，合并同类项即可；
（2）先去括号，合并同类项，再根据多项式的值与x无关，可得2﹣2n＝0，m+3＝0，求解m，n的值，再代入（1）的化简的结果进行计算即可．
【解答】解：（1）5A﹣（3A+3B）
＝5A﹣3A﹣3B
＝2A﹣3B
＝2（m2﹣mn﹣3n2）﹣3（2m2﹣mn﹣2n2）
＝2m2﹣2mn﹣6n2﹣6m2+3mn+6n2
＝﹣4m2+mn．
（2）（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）
＝2x2+mx﹣y+5﹣2nx2+3x﹣4y+3
＝（2﹣2n）x2+（m+3）x﹣5y+8．
∵（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2n＝0，m+3＝0，
解得：n＝1，m＝﹣3，
∴5A﹣（3A+3B）
＝﹣4m2+mn
＝﹣4×（﹣3）2+（﹣3）×1
＝﹣36﹣3
＝﹣39．
9．已知A＝2a2+3ab﹣2a−13，B＝﹣a2+12ab+23．
（1）当a＝﹣1，b=12时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；
（2）代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
因为A＝2a2+3ab﹣2a−13，B＝﹣a2+12ab+23，
所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a−13+2（﹣a2+12ab+23）
＝2a2+3ab﹣2a−13−2a2+ab+43
＝4ab﹣2a+1，
当a＝﹣1，b=12时，
原式＝﹣2+2+1＝1；
（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+1，
＝a（4b﹣2）+1
因为代数式的值与a无关，
所以4b﹣2＝0，
解得b=12
答：b值为12．
10．已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2−32x−52y﹣3（A、B都是关于x、y的多项式）．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，将A与B代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入A﹣2B中化简，根据结果与x取值无关，确定出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2−32x−52y﹣3，
∴原式＝3A﹣4A+2B
＝﹣A+2B
＝﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6
＝（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；
（2）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2−32x−52y﹣3，
∴A﹣2B
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
由题意得：2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝a﹣2b+314（A﹣2B）＝﹣3﹣2+32=−312．