2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）（新教材人教版）第02讲 数轴（学生版+解析）学案

这是一份2025-2026新初一数学上册暑假预习讲义（14讲）（新教材人教版）第02讲 数轴（学生版+解析）学案，共3页。学案主要包含了新教材人教版，知识点1 数轴，题型1 辨别数轴，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2等内容，欢迎下载使用。

【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】
模块二 数轴
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

【知识点1 数轴】
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，⋯；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，⋯．
【知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系】
1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点．
2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．
【题型1 辨别数轴】
【例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．0B．1C．2D．3
【变式1-1】下列数轴画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】下列给出的四条数轴，错误的是（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④
【变式1-3】下列说法正确的是（ ）
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数−0.0001在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
A．④B．③④C．②③④D．①②③④
【题型2 在数轴上表示有理数】
【例2】如图，数轴上表示−3.7的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式2-1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【变式2-2】数轴上点A，C表示的数分别为−5，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为8.1cm，则与原点对齐的刻度为（ ）
A．4.5cmB．3.5cmC．4cmD．3cm
【变式2-3】如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（π取3.14）
【题型3 在数轴上表示有理数】
【例3】画数轴，在数轴上表示出下列有理数：−2，−312，0，−413，12
【变式3-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
32,−3.5,0,5,−4,−32
【变式3-2】给出下面六个数：2.5 ,1,−2,−2.5,0,−32．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
【变式3-3】画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，92，−34，0．
【题型4 数轴上点的平移规律】
【例4】若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为______．
【变式4-1】数轴上点A对应的数是52，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是____________．
【变式4-2】若点A是数轴上表示−3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______．
【变式4-3】点A在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点B，若点C到点B的距离为4，则点C表示的数为___________．
模块三 相反数
在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是12的点呢？
【知识点3 相反数】
1. 定义：像3和−3，12和−12这样只有符号不同的两个数，互为相反数．
2. 表示方法：一般地，a和−a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0 ．
例如：当a=1时，−a=−1，1的相反数是−1，同时，−1的相反数是1．
特别地，0的相反数是0.
3. 几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．
4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“−”号，新的数就表示原数的相反数．
5. 多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“−”号，结果为负，有偶数个“−”号，结果为正．
【题型5 求一个数的相反数】
【例4】填空：
（1）5.7的相反数是___________． （2）−6的相反数是___________．
（3）___________的相反数是12． （4）___________的相反数0.01．
【变式4-1】分别写出下列各数的相反数：
712，−9，0，+2026，−1.5．
【变式4-2】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来
−1.5，−534，+225，−2.8，7，+5.5．
【变式4-3】m−n的相反数是（ ）
A．−m−nB．−m+nC．m+nD．m−n
【题型6 多重符号的化简】
【例6】化简下列各数：
(1)−+2.7； (2)−−14； (3)−−−35； (4)−+−3.8．
【变式6-1】下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①+−413与413；②−−2与−2；③−−25与−0.4；
④+−+1与−+−1；⑤−−−34与−0.75．
A．2组B．3组C．4组D．5组
【变式6-2】解决下列问题：
(1)若x=−6，求−−x,+−+x的值．
(2)已知−−−y=4，求−y的相反数．
(3)若−−−−x=−3，求x的相反数．
【变式6-3】化简下列各数，写出最后结果，并回答问题：
(1)−−2= ；+−15= ；−−−4= ；−−+3.5= ；−−−−5= ；
(2)当+1的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ；
(3)当−1的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ；
(4)通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ．
【题型7 相反数的应用】
【例7】已知a、b互为相反数，那么a﹣2026+b＝ ．
【变式7-1】若a与b互为相反数，则代数式2026a+2026b﹣5＝ ．
【变式7-2】已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是 ．
【变式7-3】若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为 ．
模块四 课后作业
1．有以下说法：①π的相反数是−3.14；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列各对数：+−3与−3，+−12与+−2，−−14与+−14，−+2与+−2，+1与−1中，互为相反数的有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
3．当x=________时，整式3x−1与2x+1互为相反数；
4．若m，n互为相反数，则5m+5n+3=___．
5．若−−−a=1，a的相反数为______．
6．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的−3.6和x，则x的值是________．
7．正六边形ABCDEF（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______．
8．已知有理数：−2，2.5，−32，4，0．
(1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数；
(2)在数轴上表示−2与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______；
(3)在数轴上，从表示数−2的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______．
9．如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：km），规定向东为正方向，1个单位长度表示1km．
(1)以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置．
(2)在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？
10．如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题：
(1)若点A与点C表示的数互为相反数，则点C表示的数是多少？
(2)若点B与点D表示的数互为相反数，则点C表示的数的相反数是多少？
（解析版）第02讲 数轴、相反数（暑假预习讲义）
【新教材人教版】
【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】
模块二 数轴
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

【知识点1 数轴】
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，⋯；从原点向左，用类似的方法依次表示−1，−2，−3，⋯．
【知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系】
1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点．
2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．
【题型1 辨别数轴】
【例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可．
【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确；
图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确；
图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确；
图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确；
综上，四个选项中，只有（1）正确．
故选：B．
【变式1-1】下列数轴画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
【变式1-2】下列给出的四条数轴，错误的是（ ）
A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】根据数轴上的数的表示方法，首先确定数轴三要素判定得出即可；
【详解】解：数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线；
①中没有原点，利用正方向得出，负数标注不正确，故此项错误；
②利用正方向得出，负数标注不正确，故此项错误；
③利用正方向得出，数据标注不正确，故此项错误；
④利用数轴三要素得出此图象正确；
故错误的有①②③．
故选：C．
【变式1-3】下列说法正确的是（ ）
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数−0.0001在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
A．④B．③④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可．
【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误；
数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误；
有理数−0.0001在数轴上能表示出来；故③说法错误；
任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确；
故选A．
【题型2 在数轴上表示有理数】
【例2】如图，数轴上表示−3.7的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定−3.7所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点．
【详解】解：由于−4